Với giải Câu hỏi 7.16 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2)
Bài 7.16 trang 38SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2).
a) Chứng minh A không thuộc đường thẳng d.
b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d.
c) Xác định điểm đối xứng của A qua đường thẳng d.
Lời giải:
a)
Thay toạ độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có:
–2 – 2.2 + 1 = –5 ≠ 0
Vậy điểm A không thuộc đường thẳng d (điều cần phải chứng minh).
b)
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó ∆ nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d là một vectơ pháp tuyến nên phương trình ∆ là:
2(x + 2) + 1(y – 2) = 0
⇔ 2x + y + 4 – 2 = 0
⇔ 2x + y + 2 = 0
Hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đường thẳng d là giao điểm của đường thẳng d và ∆. Do đó, toạ độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy H(–1; 0).
c)
Gọi A'(xA’; yA’) là điểm đối xứng với A qua d. Khi đó H là trung điểm của AA’.
Ta có:
xH = (xA + xA’) : 2 ⇔ xA’ = 2xH – xA = 2.(–1) – (–2) = 0
yH = (yA + yA’) : 2 ⇔ yA’ = 2yH – yA = 2.0 – 2 = –2
Vậy A’(0; –2).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 7.12 trang 38SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0...
Bài 7.14 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0...
Bài 7.16 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2)...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
