Với giải Câu hỏi trang 121 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo trong Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 121 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Thực hành 1 trang 121 Toán 10 Tập 1: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a) $10;13;15;2;10;19;2;5;7$

b) $15;19;10;5;9;10;1;2;5;15$

Phương pháp giải:

Cho mẫu số liệu: $x_1,x_2,...,x_n$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_1,X_2,...,X_n$

+) Khoảng biến thiên: $R=X_n-X_1$

+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_1,X_2,...,X_n$

Bước 2: $Q_2=M_e=\{\begin{array}{l}{X}_{k+1}(n=2k+1)\\ \frac{1}{2}(X_k+X_{k+1})(n=2k)\end{array}$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

Khoảng tứ phân vị: ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$

Lời giải 

a) Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: $2;2;5;7;10;10;13;15;19$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R=19-2=17.$

Cỡ mẫu là $n=9$ là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=10.$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: $2;2;5;7$. Do đó $Q_1=3,5$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: $10;13;15;19$. Do đó $Q_3=14$

Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ${\mathrm{\Delta }}_Q=14-3,5=10,5$

b) Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: $1;2;5;5;9;10;10;15;15;19$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R=19-1=18.$

Cỡ mẫu là $n=10$ là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=9,5.$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: $1;2;5;5;9$. Do đó $Q_1=5.$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: $10;10;15;15;19$. Do đó $Q_3=15$

Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ${\mathrm{\Delta }}_Q=15-5=10$

Vận dụng 1 trang 121 Toán 10 Tập 1: Dưới đây là bảng số liệu thống kê của Biểu đồ nhiệt trung bình các tháng trong 2019 của hai tình Lai Châu và Lâm Đồng (được đề cập đến ở hoạt động khởi động của bài học)

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu và Lâm đồng.

b) Hãy cho biết trong một năm, nhiệt độ ở địa phương nào ít thay đổi hơn.

Phương pháp giải:

a) Cho mẫu số liệu: $x_1,x_2,...,x_n$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_1,X_2,...,X_n$

+) Khoảng biến thiên: $R=X_n-X_1$

+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_1,X_2,...,X_n$

Bước 2: $Q_2=M_e=\{\begin{array}{l}{X}_{k+1}(n=2k+1)\\ \frac{1}{2}(X_k+X_{k+1})(n=2k)\end{array}$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

Khoảng tứ phân vị: ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$

b) So sánh khoảng biến thiên

Lời giải 

a)

+) Tỉnh Lai Châu: Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là:

$\begin{array}{cccccccccccc}14,2& 14,8& 18,6& 18,8& 20,3& 21,0& 22,7& 23,5& 23,6& 24,2& 24,6& 24,7\end{array}$

 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R=24,7-14,2=10,5.$

Cỡ mẫu là $n=12$ là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=21,85.$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: $\begin{array}{cccccc}14,2& 14,8& 18,6& 18,8& 20,3& 21,0\end{array}$. Do đó $Q_1=18,7.$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: $\begin{array}{cccccc}22,7& 23,5& 23,6& 24,2& 24,6& 24,7\end{array}$. Do đó $Q_3=23,9$

Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ${\mathrm{\Delta }}_Q=23,9-18,7=5,2$

+) Tỉnh Lâm Đổng: Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là:

$16,016,317,417,518,518,618,719,319,519,820,220,3$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R=20,3-16,0=4,3.$

Cỡ mẫu là $n=12$ là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=18,65.$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: $\begin{array}{cccccc}16,0& 16,3& 17,4& 17,5& 18,5& 18,6\end{array}$. Do đó $Q_1=17,45.$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: $\begin{array}{cccccc}18,7& 19,3& 19,5& 19,8& 20,2& 20,3\end{array}$. Do đó $Q_3=19,65$

Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ${\mathrm{\Delta }}_Q=19,65-17,45=2,2$