Toán 10 Kết nối tri thức trang 51 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vecto

Giang Ngày: 12-02-2023 Lớp 10

227

Với giải Câu hỏi trang 51 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức trang 51 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vecto

Câu hỏi mở đầu trang 51 Toán lớp 10: Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?

Câu hỏi mở đầu trang 51 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Lời giải:

Gọi: vận tốc thực tế của tàu là $\vec{v}$

Vận tốc riêng của tàu (đối với dòng nước) là $\vec{v_{t}}$

Vận tốc của dòng nước (đối với bờ) là $\vec{v_{n}}$

Ta có: $\vec{v} = \vec{v_{n}} + \vec{v_{t}}$

Để tàu sang bờ bên kia nhanh nhất thì vận tốc thực tế của tàu có hướng vuông góc với bờ.

Câu hỏi mở đầu trang 51 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 2)

Thao quy tắc hình bình hành thì $\vec{v}$ là vecto đường chéo xuất phát từ gốc chung của vecto vận tốc riêng của tàu và vecto vận tốc dòng nước tác động lên tàu.

1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

Hoạt động 1 trang 51 Toán lớp 10: Với hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cho trước, lấy một điểm A vẽ các vectơ $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{B C} = \vec{b}$ . Lấy điểm A’ khác A và cũng vẽ các vectơ $\vec{A^{'} B^{'}} = \vec{a}, \vec{B^{'} C^{'}} = \vec{b}$ . Hỏi hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{A^{'} C^{'}}$ có mối quan hệ gì?

Hoạt động 1 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Xét độ dài và hướng của hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{A^{'} C^{'}}$ để suy ra mối quan hệ của chúng.

Lời giải:

$\vec{A B} = \vec{a} \Rightarrow {\begin{cases} A B / / a \\ A B = a \end{cases}$ và $\vec{A^{'} B^{'}} = \vec{a} \Rightarrow {\begin{cases} A^{'} B^{'} / / a \\ A^{'} B^{'} = a \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} A B / / A^{'} B^{'} \\ A B = A^{'} B^{'} \end{cases}$

Tương tự, ta cũng suy ra ${\begin{cases} B C / / B^{'} C^{'} \\ B C = B^{'} C^{'} \end{cases}$

$\Rightarrow Δ A B C = Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ (c-g-c)

${\begin{cases} A C / / A^{'} C^{'} \\ A C = A^{'} C^{'} \end{cases}$

Dễ dàng suy ra $\vec{A C} = \vec{A^{'} C^{'}}$ .

Hoạt động 2 trang 51 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\vec{A B} + \vec{A D}$ và $\vec{A C}$

Hoạt động 2 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định vectơ $\vec{A B} + \vec{A D}$ bằng cách thay vectơ $\vec{A D}$ bởi vectơ bằng nó mà có điểm đầu là B.

Bước 2: So sánh với vectơ $\vec{A C}$

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên ${\begin{cases} A D / / B C \\ A D = B C \end{cases}$ , hay $\vec{A D} = \vec{B C}$ .

Do đó $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

Hoạt động 3 trang 51 Toán lớp 10: a) Trong hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ và vectơ $\vec{b} + \vec{a}$ .

b) Trong hình 4.14b, hãy chỉ ra vectơ $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}$ và vectơ $\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$ .

Hoạt động 3 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Nếu $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{B C} = \vec{b}$ thì $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{B C} = \vec{b}$ nên $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Mặt khác: $\vec{A D} = \vec{b}, \vec{D C} = \vec{a}$ nên $\vec{b} + \vec{a} = \vec{A D} + \vec{D C} = \vec{A C}$

Do đó $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ .

b) Theo câu a) ta có $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A C}$ và $\vec{C D} = \vec{c}$ nên $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{A C} + \vec{C D} = \vec{A D}$ .