Toán 10 Cánh Diều trang 44 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Giang Ngày: 13-02-2023 Lớp 10

274

Với giải Câu hỏi trang 44 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều trong Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Cánh Diều trang 44 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Câu hỏi khởi động trang 44 SGK Toán 10 tập 1 :Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: $y = - 200 x^{2} + 92 000 x - 8 400 000$ , trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc đánh giá hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của $y = - 200 x^{2} + 92 000 x - 8 400 000$ , tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai $f (x) = - 200 x^{2} + 92000 x - 8400000.$

Làm thế nào để xét dấu của tam thức bậc hai?

Phương pháp giải:

Tính $Δ^{'} = {(b^{'})}^{2} - a c$ với $b = 92000 = 2 b^{'}, a = - 200, c = 8400000$

Nếu $Δ^{'} > 0$ thì $f (x)$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Khi đó:

$f (x)$ cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $(- \infty; x_{1})$ và $(x_{2}; + \infty)$ ;

$f (x)$ trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $(x_{1}; x_{2})$

Lời giải:

Xét dấu tam thức bậc hai tức là kiểm tra về dấu của tam thức bậc hai theo từng (khoảng) giá trị của ẩn.

Ta có $a = - 200 < 0, b = 92000, c = 8400000$

$Δ^{'} = {(92000 : 2)}^{2} - (- 200) . 8400000 = 436000000 > 0$

$\Rightarrow$ $f (x)$ có 2 nghiệm $x = 230 \pm 10 \sqrt{1} 09$ . Khi đó:

$f (x) < 0$ với mọi x thuộc các khoảng $(- \infty; 230 - 10 \sqrt{1} 09)$ và $(230 + 10 \sqrt{1} 09; + \infty)$ ;

$f (x) > 0$ với mọi x thuộc các khoảng $(230 - 10 \sqrt{1} 09; 230 + 10 \sqrt{1} 09)$

I. Dấu của tam thức bậc hai

Hoạt động 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 :a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} - 2 x + 2$

b) Quan sát Hình 18 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 4 x - 5$

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ với dấu của hệ số a trong trường hợp $Δ < 0$ .

Phương pháp giải:

a) $a x^{2} + b x + c > 0$ ứng với phần parabol $y = a x^{2} + b x + c$ nằm phía trên trục hoành.

b) $a x^{2} + b x + c < 0$ ứng với phần parabol $y = a x^{2} + b x + c$ nằm phía dưới trục hoành.

c) Rút ra nhận xét.

Lời giải:

a) Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên $f (x) = x^{2} - 2 x + 2 > 0$ .

b) Ta thấy đồ thị nằm dưới trục hoành nên $f (x) = - x^{2} + 4 x - 5 < 0$ .

c) Ta thấy $f (x) = x^{2} - 2 x + 2$ có hệ số a=1>0 và $f (x) = x^{2} - 2 x + 2 > 0$

$f (x) = - x^{2} + 4 x - 5$ có hệ số a=-1

Như thế, khi $Δ < 0$ thì tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ cùng dấu với hệ số a.

Xem thêm các lời giải Toán 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 44 SGK Toán 10 tập 1 :Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y..

Hoạt động 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 :a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} - 2 x + 2$ ...

Hoạt động 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 :a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ ...

Hoạt động 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 :a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + 3 x + 2$ tùy theo các khoảng của x...

Luyện tập – vận dụng 1 trang 46 SGK Toán 10 tập 1 :Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau...

Luyện tập – vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 10 tập 1 :Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai...

Bài 1 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 :Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?...

Bài 2 trang 48 SGK Toán 10 tập 1: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f (x)$ với đồ thị được cho ở mỗi Hình 224a, 24b, 24c...

Bài 3 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 :Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau...

Bài 4 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 :Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau...

Bài 5 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 :Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương