Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai

Trần Ngọc Xuân Ngày: 19-09-2022 Lớp 10

645

Với giải Hoạt động 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai

Hoạt động 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + 3 x + 2$ tùy theo các khoảng của x.

b) Quan sát Hình 22 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$ tùy theo các khoảng của x.

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ với dấu của hệ số tùy theo các khoảng của x trong trường hợp $Δ > 0$ .

Phương pháp giải:

a) Xét các khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; - 1); (- 1; + \infty)$

b) Xét các khoảng $(- \infty; 1); (1; 3); (3; + \infty)$

c) Rút ra nhận xét.

Lời giải:

a) Ta thấy trên $(- \infty; - 2)$ : Đồ thị nằm trên trục hoành

=> $f (x) = x^{2} + 3 x + 2 > 0$ $\forall x \in (- \infty; - 2)$

Trên $(- 2; - 1)$ : Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> $f (x) = x^{2} + 3 x + 2 < 0$ $\forall x \in (- 2; - 1)$

Trên $(- 1; + \infty)$ : Đồ thị nằm trên trục hoành

=> $f (x) = x^{2} + 3 x + 2 > 0$ $\forall x \in (- 1; + \infty)$

Trên $(- \infty; 1)$ : Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3 < 0$ $\forall x \in (- \infty; 1)$

Trên $(1; 3)$ : Đồ thị nằm trên trục hoành

=> $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3 > 0$ $\forall x \in (1; 3)$

Trên $(3; + \infty)$ : Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3 < 0$ $\forall x \in (3; + \infty)$

c) Nếu $Δ > 0$ thì $f (x)$ cùng dấu vưới hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $(- \infty; x_{1})$ và $(x_{2}; + \infty)$ ; $f (x)$ trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng $(x_{1}; x_{2})$ , trong đó $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của $f (x)$ và $x_{1} < x_{2}$ .