Toán 10 Cánh Diều trang 45 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Giang Ngày: 13-02-2023 Lớp 10

313

Với giải Câu hỏi trang 45 Toán 10 Tập1 Cánh Diều trong Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Cánh Diều trang 45 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Hoạt động 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 :a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$

b) Quan sát Hình 20 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 4 x - 4$

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ với dấu của hệ số a trong trường hợp $Δ = 0$ .

Phương pháp giải:

a) Xét giao điểm của đồ thị và trục hoành. Xét dấu của tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ .

b) Xét giao điểm của đồ thị và trục hoành. Xét dấu của tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 4 x - 4$ .

c) Rút ra nhận xét.

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta thấy $x^{2} + 2 x + 1 \geq 0 \forall x$

Và $x^{2} + 2 x + 1 > 0 \forall x \in R ∖ {- 1}$

b) Từ đồ thị ta thấy $- x^{2} + 4 x - 4 \leq 0 \forall x$

Và $- x^{2} + 4 x - 4 < 0 \forall x \in R ∖ {- 2}$

c) Nếu $Δ = 0$ thì $f (x)$ cùng dấu với dấu của hệ số a, với mọi $x \in R ∖ {\frac{- b}{2 a}}$

Hoạt động 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 :a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + 3 x + 2$ tùy theo các khoảng của x.

b) Quan sát Hình 22 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$ tùy theo các khoảng của x.

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ với dấu của hệ số tùy theo các khoảng của x trong trường hợp $Δ > 0$ .

Phương pháp giải:

a) Xét các khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; - 1); (- 1; + \infty)$

b) Xét các khoảng $(- \infty; 1); (1; 3); (3; + \infty)$

c) Rút ra nhận xét.

Lời giải:

a) Ta thấy trên $(- \infty; - 2)$ : Đồ thị nằm trên trục hoành

=> $f (x) = x^{2} + 3 x + 2 > 0$ $\forall x \in (- \infty; - 2)$

Trên $(- 2; - 1)$ : Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> $f (x) = x^{2} + 3 x + 2 < 0$ $\forall x \in (- 2; - 1)$

Trên $(- 1; + \infty)$ : Đồ thị nằm trên trục hoành

=> $f (x) = x^{2} + 3 x + 2 > 0$ $\forall x \in (- 1; + \infty)$

Trên $(- \infty; 1)$ : Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3 < 0$ $\forall x \in (- \infty; 1)$

Trên $(1; 3)$ : Đồ thị nằm trên trục hoành

=> $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3 > 0$ $\forall x \in (1; 3)$

Trên $(3; + \infty)$ : Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3 < 0$ $\forall x \in (3; + \infty)$

c) Nếu $Δ > 0$ thì $f (x)$ cùng dấu vưới hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $(- \infty; x_{1})$ và $(x_{2}; + \infty)$ ; $f (x)$ trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng $(x_{1}; x_{2})$ , trong đó $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của $f (x)$ và $x_{1} < x_{2}$ .