Với giải Câu hỏi trang 100 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 2: Xác suất của biến cố giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 100 Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài 1 trang 100 SBT Toán 10: Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong 3 lần gieo lớn hơn 2”

b) “Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2”

Lời giải:

a) Vì số chấm trên mỗi mặt của xúc xắc đều lớn hơn hoặc bằng 1, nên sau ba lần gieo, tổng số chấm sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng 3 (hay lớn hơn 2).

Do đó biến cố A: “Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong 3 lần gieo lớn hơn 2” chắc chắn xảy ra. Vậy $P\left(A\right)=1$

b) Gieo xúc xắc 3 lần. Mỗi lần, số xuất hiện ở đỉnh đều có 4 kết quả (1, 2, 3, 4)

Do đó $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=\mathrm{4.4.4}=64$

Gọi B là biến cố “Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2”

Bước 1: Chọn 1 lần trong 3 lần để xuất hiện số 2 ở đỉnh: có 3 cách

Bước 2: Trong 2 lần còn lại, số ở đỉnh đều có 3 kết quả có thể xảy ra (1, 3, 4)

=> có 3.3 =9 (kết quả)

Theo quy tắc nhân, ta có: $n\left(B\right)=\mathrm{3.3.3}=27$

$\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{27}{64}$

Vậy xác xuất của biến cố B là $\frac{27}{64}$

Bài 2 trang 100 SBT Toán 10: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả 4 lần đều xuất hiện mặt giống nhau”

b) “Có đúng 1 lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”

Lời giải:

Tung một đồng xu 4 lần. Mỗi lần có 2 kết quả có thể xảy ra (sấp hoặc ngửa)

Do dó, tổng số kết quả có thể xáy ra là: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=\mathrm{2.2.2.2}=16$

a) Gọi A là biến cố “Cả 4 lần đều xuất hiện mặt giống nhau”

Chỉ có 2 kết quả là: Cả bốn mặt đều là mặt sấp hoặc Cả bốn mặt đều là mặt ngửa.

$\Rightarrow n\left(A\right)=2$

$\Rightarrow$Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$

b) Gọi B là biến cố “Có đúng 1 lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”

Các trường hợp đó là: SNNN, NSNN, NNSN, NNNS

$\Rightarrow n\left(B\right)=4$

$\Rightarrow$Xác suất của biến cố B là:$P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$

Bài 3 trang 100 SBT Toán 10: Chỉ có 1 cái ô xanh, 1 cái ô trắng, 1 cái mũ xanh, 1 cái mũ trắng, 1 cái mũ đen, 1 đôi giày đen, 1 đôi giày trắng. Chi chọn ngẫu nhiên 1 cái ô, 1 cái mũ và 1 đôi giày để đến trường

a) Hãy vẽ sơ đồ mô tả các kết quả có thể xảy ra

b) Tính xác suất của biến cố “Chỉ có 1 trong 3 thứ đồ Chi chọn có màu trắng”

Lời giải:

a)

b)

Dựa vào sơ đồ cây, ta có số cách chọn 1 ô, 1 mũ và 1 đôi giày là 12 cách.

Do đó $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=\mathrm{2.3.2}=12$

Gọi A là biến cố “Chỉ có 1 trong 3 thứ đồ Chi chọn có màu trắng”

Nhìn vào sơ đồ cây, Chi có các cách chọn là:

Ô trắng -mũ xanh – giày đen

Ô trắng -mũ đen – giày đen

Ô xanh -mũ xanh – giày trắng

Ô xanh -mũ trắng – giày đen

Ô xanh -mũ đen – giày trắng

$\Rightarrow n\left(A\right)=5$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{5}{12}$

Bài 4 trang 100 SBT Toán 10: Chọn ngẫu nhiên 10 số tự nhiên từ dãy các số tự nhiên từ 1 đến 100. Xác đinh biến cố đôi của các biến cố sau:

A: “Có ít nhất 3 số lẻ trong 10 số được chọn”

B: “Tất cả 10 số được chọn đều là số chẵn”

C: “Có không quá 5 số chẵn trong 10 số được chọn”

Lời giải:

$\overline{A}$: “Có không quá 2 số lẻ trong 10 số được chọn”

$\overline{B}$: “Có ít nhất 1 số được chọn là số lẻ”

$\overline{C}$: “Có ít nhất 6 số chẵn trong 10 số được chọn”

Bài 5 trang 100 SBT Toán 10: Trên tường có 1 đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối. Mặt đĩa được chia thành 12 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12. Trọng quay đĩa dừng trục gắn ở tâm 3 lần và quan sát xem mỗi khi dừng lại mũi tên chỉ vào ô ghi só mấy. Tính xác suất của các biến cố:

A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”

B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ”

C: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố”

Lời giải:

Mỗi lần quay, có 12 kết quả có thể xảy ra.

Vậy 3 lần quay, số kết quả có thể xảy ra là: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=\mathrm{12.12.12}={12}^3$

a) Trong 12 số, có 6 số lẻ là: 1; 3; 5; 7; 9; 11

Do đó mỗi lần quay, có 6 trường hợp mũi tên chỉ vào số lẻ.

Số trường hợp để 3 lần quay mũi tên đều chỉ vào số lẻ là: 6.6.6 hay $n\left(A\right)=6^3$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{6^3}{{12}^3}=\frac{1}{8}$

b) Để biến cố B xảy ra cần thực hiện 3 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 2 trong 3 lần (mũi tên chỉ vào số lẻ) => có $C_3^2$ cách

Công đoạn 2: Hai lần mũi tên chỉ vào số lẻ

Có 6 cách để chỉ vào 1 trong 6 số lẻ, do đó hai lần có: 6.6 =36 cách

Công đoạn 3: Một lần mũi tên chỉ vào số chẵn

Có 6 số chẵn trên bảng, do đó có 6 cách để chỉ vào số chẵn

Theo quy tắc nhân ta có: $n\left(B\right)=C_3^2.36.6=648$

$\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{648}{{12}^3}=\frac{3}{8}$

c) Có 5 số nguyên số trong 12 số đã cho là: 2, 3, 5, 7, 11

Để tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố thì 2 lần quay vào số 1 và 1 lần quay vào 1 trong 5 số nguyên tố đó.

+ Chọn 1 trong 3 lần để quay vào số nguyên tố: có 3 cách

+ Mũi tên quay vào 1 số nguyên tố: Có 5 cách

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: $n\left(C\right)=5.3$

$\Rightarrow P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{5.3}{{12}^3}=\frac{5}{576}$