Với giải Câu hỏi trang 101 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 2: Xác suất của biến cố giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 101 Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài 6 trang 101 SBT Toán 10: Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Để khảo sát mức độ hài long của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lươt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy

a) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”
C: “Có ít nhất một người được chọn là nữ”

b) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng A. Tính xác suất của biến cố chị Lan được chọn

Lời giải:

Chọn 5 mẩu giấy từ 35 mẩu giấy có $C_{35}^5$ cách.

Do đó: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{35}^5$

a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”

+ Chọn 2 nam (trong 15 nam): $C_{15}^2$ cách chọn

+ Chọn 3 nữ (trong 20 nữ): $C_{20}^3$ cách chọn

=> $n\left(A\right)=C_{15}^2.C_{20}^3$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{C_{15}^2.C_{20}^3}{C_{35}^5}\approx 0,37$

- B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”

Chọn 5 người nên xảy ra các trường hợp: 3 nữ 2 nam, 4 nữ 1 nam và 5 nữ

TH1: Chọn 3 nam, 2 nữ

+ Chọn 3 nữ (trong 20 nữ): $C_{20}^3$ cách chọn

+ Chọn 2 nam (trong 15 nam): $C_{15}^2$ cách chọn

=> Có $C_{15}^2.C_{20}^3$ cách

TH2: chọn 4 nữ 1 nam

Tương tự ta có: $C_{20}^4.C_{15}^1$ cách

TH3: chọn 5 nữ

Có $C_{20}^5$ cách

=> $n\left(B\right)=C_{20}^5+C_{15}^1.C_{20}^4+C_{15}^2.C_{20}^3$

$\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{C_{20}^5+C_{15}^1.C_{20}^4+C_{15}^2.C_{20}^3}{C_{35}^5}\approx 0,64$
- C: “Có ít nhất một người được chọn là nữ” => $\overline{C}$ là “không có nhân viên nữ nào được chọn” nói cách khác $\overline{C}$ là “5 người được chọn đều là nam”

Do đó $n\left(C\right)=C_{15}^5$

$\Rightarrow P\left(C\right)=1-P\left(\overline{C}\right)=1-\frac{n\left(\overline{C}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=1-\frac{C_{15}^5}{C_{35}^5}\approx 0,99$

b) D: “chị Lan được chọn” => $\overline{D}$ là “Trong 5 người được chọn không có chị Lan”

Văn phòng có 35 người, không tính chị Lan thì còn 34 người. Ta chọn 5 người trong số này, có $C_{34}^5$ cách.

$\Rightarrow P\left(D\right)=1-P\left(\overline{D}\right)=1-\frac{n\left(\overline{D}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=1-\frac{C_{34}^5}{C_{55}^5}=\frac{1}{7}$

Bài 7 trang 101 SBT Toán 10: Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả 2 người đều là nam là 0,8

a) Chọn ngẫu nhiên 1 người từ hội đồng, tính xác suất của biến cố có 1 người nữ trong 2 người đó

b) Hội đồng có bao nhiêu người

Lời giải:

a) Không gian mẫu: “Chọn ngẫu nhiên 2 người”

Biến cố A: “có 1 người nữ trong 2 người đó”

=> $\overline{A}$: “trong hai người đó không có nữ” hay chính là biến cố “cả hai ngguowif đều là nam”. Suy ra $P(\overline{A})=0,8$

=> $P\left(A\right)=1-0,8=0,2$

b) Gọi n là số người nam trong hội đồng $\left(n\in N\ast ,n\ge 2\right)$.

Như vậy hội đồng có n+1 người.

Số cách chọn 2 người bất kì là: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{n+1}^2$

Số cách chọn 2 người đều là nam là: $n(\overline{A})=C_n^2$

Xác suất để 2 người được chọn đều là nam là 0,8

 $\begin{array}{l}\iff \frac{C_n^2}{C_{n+1}^2}=0,8\iff C_n^2=0,8.C_{n+1}^2\\ \iff \frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=0,8\frac{(n+1)!}{2!\left(n-1\right)!}\iff \frac{n(n-1)}{2}=0,8\frac{(n+1)n}{2}\\ \iff n-1=0,8\left(n+1\right)\Rightarrow 0,2n=1,8\iff n=9\end{array}$

Vậy, hội đồng có 10 người.

Bài 8 trang 101 SBT Toán 10: An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố:

a) “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”

b) “Bình và Cường đứng cạnh nhau”

c) “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”

Lời giải:

a) Số cách xếp 5 bạn thành một hàng ngang là: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=5!$

Gọi A là biến cố: “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”

+ An và Bình đứng 2 đầu hàng: 2 cách sắp xếp (An trước Bình sau hoặc ngược lại)

+ 3 bạn còn lại: $3!$ cách sắp xếp

=> $n\left(A\right)=2.3!$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{2.3!}{5!}=\frac{1}{10}$

b) Gọi B là biến cố: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”

Coi Bình và Cường thành 1 phần tử trong hàng.

=> Khi đó xếp 5 người coi là xếp 4 phần tử => có $4!$ cách sắp xếp

Mỗi cách xếp này tương ứng với 2 cách xếp 5 người (Bình trước, Cường sau hoặc ngược lại)

=> $n\left(B\right)=2.4!$

$\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{2.4!}{5!}=\frac{1}{10}$

c) Gọi C là biến cố: “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”

Coi An, Bình và Cường là 1 phần tử của hàng. Riêng nhóm này có $3!$ cách xếp

=> Khi đó hàng có 3 phần tử => có $3!$ cách sắp xếp

=> $n\left(C\right)=3!.3!$

$\Rightarrow P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{3!.3!}{5!}=\frac{3}{5}$

Bài 9 trang 101 SBT Toán 10: Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. Hỏi Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5?

Lời giải:

Gọi k là số quả bóng Dũng lấy ra $\left(k\in N\ast ,k\le 6\right)$.

Không gian mẫu: “Lấy ra k quả bóng” $\Rightarrow n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_6^k$

Gọi A là biến cố: “Trong k quả lấy ra có quả bóng xanh”

=> $\overline{A}$: “Trong k quả lấy ra không có quả bóng xanh” hay “lấy được k quả màu đỏ”

$\Rightarrow n(\overline{A})=C_5^k$$\Rightarrow P(\overline{A})=\frac{C_5^k}{C_6^k}$

Xác suất để trong k quả bóng đó có quả bóng xanh là: $P(A)=1-\frac{C_5^k}{C_6^k}=1-\frac{\frac{5!}{k!\left(5-k\right)!}}{\frac{6!}{k!\left(6-k\right)!}}=1-\frac{5!\left(6-k\right)!}{6!\left(5-k\right)!}=1-\frac{6-k}{6}=\frac{k}{6}$

Để đảm bảo xác suất này lớn hơn 0,5 thì $\frac{k}{6}>0,5\iff k>3\Rightarrow k\in \{4;5;6\}$

Vậy Dũng cần lấy ít nhất 4 quả bóng

Bài 10 trang 101 SBT Toán 10: Bốn đội bóng A, B, C, D lọt vào vòng bán kết của 1 giải đấu. Ban tổ chức bốc thăm chia 4 đội này thành 2 cặp đấu một cách nhẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố 2 đội A và B đấu với nhau ở trận bán kết

Lời giải:

+ $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_4^2=6$

+ Số cách sắp xếp để A và B găp nhau ở bán kết: 1 cách sắp xếp => có 2 bảng nên có 2 cách sắp xếp

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.