Với giải Câu hỏi trang 102 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài tập cuối chương 10 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 103: Bài tập cuối chương 10

Bài 1 trang 103 SBT Toán 10: Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 10 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 10 như Hình 1. Cường quay mũi tên ở tâm 3 lần và quan sát khi mỗi lần dừng lại nó chỉ vào ô số mấy. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”

B: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số chia hết cho 5”

Lời giải:

a) $n\left(\mathrm{\Omega }\right)={10}^3$

Có 5 số lẻ: 1, 3, 5, 7, 9

Chọn 3 số lẻ có: $n\left(A\right)=5^3$

Xác suất để cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ là:

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{5^3}{{10}^3}=\frac{1}{8}$

b) $\overline{B}$: Tích 3 số mũi tên chỉ vào không chia hết cho 5

Tức là cả 3 số chỉ vào đều là số không chia hết cho 5.

Có 8 số không chia hết cho 5 là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9

Lấy 3 số (có thể giống nhau) trong số 8 số đó $\Rightarrow n\left(\overline{B}\right)=\mathrm{8.8.8}=8^3$

$\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{8^3}{{10}^3}=\frac{61}{125}$

Xác suất của biến cố B là:

$P(B)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{8^3}{{10}^3}=\frac{61}{125}$

Bài 2 trang 103 SBT Toán 10: Mật khẩu mở máy tính của An gồm 8 kí tự, trong đó 2 kí tự đầu tiên là chữ số, 6 kí tự sau là các chữ cái thuộc tập hợp $\left\{A,B,C,D\right\}$. Không may An quên mất 3 kí tự đầu tiên. An chọn ra 2 chữ số và một chữ cái thuộc tập hợp trên một cách ngẫu nhiên và thử mở máy tính. Tính xác suất để An mở được máy tính

Lời giải:

+ Số cách chọn 3 kí tự đầu tiên gồm 2 số và 1 chữ cái thuộc tập {A; B; C; D} là: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=\mathrm{10.10.4}=400$

+ A là biến cố “An mở được máy tính”

Có duy nhất 1 kết quả thuận lợi cho A là 3 kí tự An nhập vào trùng với 3 kí tự đầu của mật khẩu. Do đó $n\left(A\right)=1$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{1}{400}$

Bài 3 trang 103 SBT Toán 10: Tổ 3 có 6 bạn là Hòa, Hiền, Hiệp, Hương, Thành và Khánh. Chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong tổ. Hãy tính xác xuất của các biến cố:

A: “Tên của 2 bạn được chọn đều bắt đầu bằng chữ cái H”

B: “Tên của ít nhất một bạn được chọn có chứa dấu huyền”

C: “Hòa được chọn còn Hiền không được chọn”

Lời giải:

a) Chọn 2 trong 6 bạn, có $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_6^2=15$ cách

Có 4 bạn tên bắt đầu bằng H

Chọn 2 trong 4 bạn đó có: $n\left(A\right)=C_4^2=6$ cách

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

b) $\overline{B}$: “Tên của 3 bạn được chọn không có dấu huyền”

Có 3 bạn tên không có dấu huyền

Số cách chọn 2 trong 3 bạn đó là: $n(\overline{B})=C_3^2$

$\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow P(B)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{4}{5}$

c) “Hòa được chọn và Hiền không được chọn” tức là “Hòa và 1 trong 4 bạn Hiệp, Hương, Thành, Khánh được chọn” $\Rightarrow$ có 4 cách chọn

$\Rightarrow P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{4}{C_6^2}=\frac{4}{15}$

Bài 4 trang 103 SBT Toán 10: Một hộp có 5 lá thăm cùng loại được đánh số 2; 4; 6; 8; 10. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp 2 lá thăm, Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Tổng các số ghi trên hai lá thăm bằng 11”

B: “Tích các số ghi trên hai lá thăm là số tròn chục”

Lời giải:

a) Vì các số ghi trên lá thăm đều là số chẵn nên tổng các số đó cũng là số chẵn

=> Không xảy ra trường hợp “Tổng các số ghi trên hai lá thăm bằng 11”

Hay $P\left(A\right)=0$

b) Lấy 2 lá thăm bất kì từ hộp 5 lá có: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_5^2=10$ cách

Để “Tích các số ghi trên hai lá thăm là số tròn chục” thì trong hai lá thăm lấy ra có ít nhất 1 lá ghi số 10.

 $\overline{B}:$ “Trong 2 lá thăm lấy ra không có lá ghi số 10”

Tức là lấy 2 lá bất kì trong 4 lá còn lại: $n(\overline{B})=C_4^2$

Xác suất để không lấy được lá ghi số 10 là:

$P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{C_4^2}{C_5^2}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow P(B)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$

Bài 5 trang 103 SBT Toán 10: Doanh nghiệp A chọn ngẫu nhiên 2 tháng trong năm 2020 để tri ân khách hàng. Doanh nghiệp B cũng chọn ngẫu nhiên 1 tháng trong năm đó để tri ân khách hàng. Tính xác suất của biến cố “Hai doanh nghiệp tri ân khách hàng cùng một tháng trong năm”

Lời giải:

+ Hai doanh nghiệp chọn tháng để tri ân khách hàng cần 2 công đoạn

Công đoạn 1: Doanh nghiệp A chọn 2 tháng trong năm, có $C_{12}^2$ cách

Công đoạn 2: Doanh nghiệp B chọn 1 tháng trong năm, có $C_{12}^1$ cách

$\Rightarrow$$n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{12}^2.C_{12}^1$

+ $\overline{A}:$ “Hai doanh nghiệp tri ân khách hàng khác tháng trong năm”

Công đoạn 1: Doanh nghiệp A chọn 2 tháng trong năm, có $C_{12}^2$ cách

Công đoạn 2: Doanh nghiệp B chọn 1 tháng trong năm, khác với 2 tháng mà doanh nghiệp A chọn có $10$ cách

$\Rightarrow$$n\left(\overline{A}\right)=C_{12}^2.10$

Xác suất để hai doanh nghiệp tri ân khách hàng khác tháng trong năm là: $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{C_{12}^2.10}{C_{12}^2.C_{12}^1}=\frac{5}{6}$

Xác suất để hai doanh nghiệp tri ân khách hàng cùng một tháng trong năm là:

$P(A)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$

Bài 6 trang 103 SBT Toán 10: Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh. Cô giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

Lời giải:

+ Việc chia tổ thực hiện qua 4 công đoạn

Công đoạn 1: Lấy 8 bạn trong 32 bạn, có $C_{32}^8$ cách

Công đoạn 2: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có $C_{24}^8$ cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có $C_{16}^8$ cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn còn lại thành một tổ, có 1 cách

$\Rightarrow n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8$

+ Gọi A: “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

 $\overline{A}$: “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ”

Việc thực hiện chia tổ sao cho “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ” được thực hiện qua 4 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 trong 4 tổ làm tổ có Hà và Giang, có $C_4^1$ cách

Công đoạn 2: Lấy 6 bạn trong 30 bạn còn lại để tạo thành tổ với Hà và Giang, có $C_{30}^6$ cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có $C_{24}^8$ cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có $C_{16}^8$ cách. 8 bạn còn lại thành một tổ.

$\Rightarrow n\left(\overline{A}\right)=C_4^1.C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8$

Xác suất để Hà và Giang được xếp ở cùng tổ: $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{4C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8}{C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8}=\frac{7}{31}$

$\Rightarrow P(A)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{7}{31}=\frac{24}{31}$

Bài 7 trang 103 SBT Toán 10: Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và 1 số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất chọn được 2 quả bóng khác màu là $\frac{10}{21}$.

a) Tính xác suất 2 quả bóng lấy ra cùng màu

b) Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng?

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “lấy được hai quả bóng cùng màu”

$\Rightarrow$ Biến cố đối $\overline{A}$: “lấy được hai quả bóng khác màu”

Mà $P(\overline{A})=\frac{10}{21}$

 $\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{10}{21}=\frac{11}{21}$

b) Gọi k là số quả bóng trắng trong hộp $\left(k\in N\ast \right)$.

Số cách lấy 2 quả bóng bất kì từ (k+2) quả bóng là $C_{k+2}^2$

Việc lấy được 2 quả bóng khác màu được thực hiện qua 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 quả bóng xanh, có 2 cách

Công đoạn 2: Chọn 1 quả bóng trắng, có k cách

=> Có 2.k cách để lấy đc 2 quả bóng khác màu.

Xác suất lấy được 2 quả bóng khác màu là:

$\begin{array}{l}\frac{10}{21}=\frac{2k}{C_{k+2}^2}=\frac{4k}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\\ \Rightarrow 10\left(k+1\right)\left(k+2\right)=21.4k\\ \iff 10k^2-54k+20=0\\ \iff [\begin{array}{l}k=5\\ k=\frac{2}{5}\end{array}\\ \Rightarrow k=5\end{array}$

Do đó trong hộp có 2 quả bóng xanh và 5 quả bóng trắng.

Vậy, trong hộp có 7 quả bóng