SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 25: Bài tập cuối chương 6

Giang Ngày: 16-02-2023 Lớp 10

163

Với giải Câu hỏi trang 25 SBT Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài tập cuối chương 6 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 25: Bài tập cuối chương 6

Bài 6.47 trang 25 sách bài tập Toán 10: Tập nghiệm của bất phương trình x²− 4x + 3 < 0 là:

A. $(1; 3)$

B. $(- \infty; 1) \cup [3; + \infty)$

C. $[1; 3]$

D. $(- \infty; 1] \cup [4; + \infty)$

Lời giải:

Tam thức bậc hai $x^{2} - 4 x + 3$ có a = 1 > 0, ∆’ = 1 > 0 và tam thức $x^{2} - 4 x + 3$ có 2 nghiệm là $x_{1} = 1, x_{2} = 3$ nên $x^{2} - 4 x + 3 < 0$ $\forall x \in (1; 3)$

$\Rightarrow$ Chọn A

Bài 6.48 trang 25 sách bài tập Toán 10: Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức f(x)= x²+4x+m−5 luôn dương là:

A. m ≥ 9

B. m > 9

C. Không có m

D. m < 9

Lời giải:

Ta có: a=1>0; f(x) > 0 $\forall x \in R$ khi và chỉ khi ∆’ < 0

Mà $∆^{'} = 2^{2} - 1. (m - 5) = 9 - m$

$\Leftrightarrow 9 - m < 0 \Leftrightarrow m > 9$

$\Rightarrow$ Chọn B

Bài 6.49 trang 25 sách bài tập Toán 10: Phương trình (m+2)x²−3x+2m−3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. $m < - 2$ hoặc $m > \frac{3}{2}$

B. $m > \frac{3}{2}$

C. $- 2 < m < \frac{3}{2}$

D. $m < 2$

Lời giải:

PT $(m + 2) x^{2} - 3 x + 2 m - 3 = 0$ (1) là PT bậc hai khi và chỉ khi $m + 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 2$

PT (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $(m + 2) (2 m - 3) < 0 \Leftrightarrow 2 m^{2} + m - 6 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < \frac{3}{2}$

Kết hợp các điều kiện, với $- 2 < m < \frac{3}{2}$ thì PT (1) có 2 nghiệm trái dấu

$\Rightarrow$ Chọn C

Bài 6.50 trang 25 sách bài tập Toán 10:

(ảnh 1)

Lời giải:

+) Với m = 0, BPT (1) có dạng $x + 1 < 0$ $\Leftrightarrow x < - 1$

Suy ra BPT (1) có tập nghiệm $(- \infty; - 1)$ nên m = 0 không thỏa mãn

+) Với m ≠ 0, BPT (1) là BPT bậc hai ẩn x

Khi đó BPT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi $m x^{2} - (2 m - 1) x + m + 1 \geq 0, \forall x \in R$

$\Leftrightarrow m > 0$ và ∆ ≤ 0

Xét ∆ ≤ 0 $\Leftrightarrow (2 m - 1)^{2} - 4 m (m + 1) \leq 0 \Leftrightarrow - 8 m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{8}$

Vậy với $m \geq \frac{1}{8}$ thì BPT (1) vô nghiệm

$\Rightarrow$ Chọn D

Bài 6.51 trang 25 sách bài tập Toán 10: Số nghiệm của phương trình

(ảnh 1)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Bình phương 2 vế của PT (1) ta được:

$x^{2} + 4 x - 2 = x^{2} - 6 x + 9 \Leftrightarrow 10 x = 11 \Leftrightarrow x = \frac{11}{10}$

+) Thay x = $\frac{11}{10}$ vào vế phải PT (1): $\frac{11}{10} - 3 = - \frac{19}{10}$ < 0

Vậy PT (1) vô nghiệm

$\Rightarrow$ Chọn A

Bài 6.52 trang 25 sách bài tập Toán 10:

(ảnh 1)

Lời giải:

Bình phương 2 vế của PT (1) ta được:

$2 x^{2} - 9 x - 9 = x^{2} - 6 x + 9 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 18 = 0 \Leftrightarrow x = - 3$ hoặc x = 6

+) Thay x = -3 vào vế phải PT (1): 3 – (-3) = 6 > 0, thỏa mãn

+) Thay x = 6 vào vế phải PT (1): 3 – 6 = -3 < 0

Vậy PT (1) có nghiệm x = -3

$\Rightarrow$ Chọn C

Bài 6.53 trang 25 sách bài tập Toán 10:

(ảnh 1)

Lời giải:

Bình phương 2 vế của PT (1) ta được:

$2 x^{2} - 5 x + 1 = x^{2} + 2 x - 9$ $\Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 10 = 0$ $\Leftrightarrow x = 2$ hoặc x = 5

+) Thay x = 2 vào PT (1): $\sqrt{{2.2}^{2} - 5.2 + 1} = \sqrt{2^{2} + 2.2 - 9} \Leftrightarrow \sqrt{- 1} = \sqrt{- 1}$ , vô lí

+) Thay x = 5 vào PT (1): $\sqrt{{2.5}^{2} - 5.5 + 1} = \sqrt{5^{2} + 2.5 - 9} \Leftrightarrow \sqrt{26} = \sqrt{26}$ , thỏa mãn

Vậy PT (1) có nghiệm duy nhất x = 5

$\Rightarrow$ Chọn B

Bài 6.54 trang 25 sách bài tập Toán 10: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{- x^{2} + 3 x - 2}$

b) $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Lời giải:

a) $y = \sqrt{- x^{2} + 3 x - 2}$

$\sqrt{- x^{2} + 3 x - 2}$ xác định khi và chỉ khi $- x^{2} + 3 x - 2 \geq 0$ $\Leftrightarrow 1 \leq x \leq 2$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = [1;2]

b) $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

$y = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ xác định khi và chỉ khi $\sqrt{x^{2} - 1}$ ≠ 0 và $x^{2} - 1 \geq 0$ $\Leftrightarrow x^{2} - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$ hoặc x < -1