SBT Toán 10 Cánh Diều trang 62: Bài tập cuối chương 3

335

Với giải Câu hỏi trang 62 SBT Toán 10 Tập 1 Cánh Diều trong Bài tập cuối chương 3 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Cánh Diều trang 62: Bài tập cuối chương 3

Bài 47 trang 62 SBT Toán 10Cho hàm số f(x) = {1 khi x<02 khi x> 0. a) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên:  A(0; 0), B(– 1; 1), C(2 021; 1), D(2 022; 2)?

b) Chỉ ra hai điểm thuộc đồ thị hàm số trên có tung độ bằng 2.

c) Chỉ ra điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ bằng – 2022.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số đã cho là D = ℝ\{0}.

+) Điểm A(0; 0) có x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định nên không thuộc đồ thị hàm số.

+) Điểm B(– 1; 1) có x = – 1 và y = 1

Vì x = – 1 < 0 nên y = f(x) = 1 (thỏa mãn). Do đó điểm B thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+) Điểm C(2 021; 1) có x = 2 021 và y = 1

Vì x = 2 021 > 0 nên y = f(x) = 2 ≠ 1. Do đó điểm C không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+) Điểm D(2 022; 2) có x = 2 022 và y = 2

Vì x = 2 022 > 0 nên y = f(x) = 2 (thỏa mãn). Do đó điểm D thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy có điểm B và điểm D thuộc đồ  thị hàm số đã cho.

b) Để điểm có tung độ bằng 2 thì hoành độ của điểm đó phải thỏa mãn x > 0. Do đó ta chọn được được 2 điểm là (100; 2) và (67; 2).

c) Điểm có hoành độ x = – 2 022 < 0 nên tung độ y = 1. Do đó ta có điểm cần tìm là (– 2 022; 1).

Bài 48 trang 62 SBT Toán 10Cho hàm số y = f(x) có đồ thị ở Hình 24.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị ở Hình 24. a) Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x)

a) Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).

b) Nêu tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục Oy.

Lời giải:

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Với x < 0 hoặc x > 2 thì đồ thị hàm số đi lên. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) ∪ (2; +∞).

Với 0 < x < 2 thì đồ thị hàm số đi xuống. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) ∪ (2; +∞) và hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

b) Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Bài 49 trang 62 SBT Toán 10Một người vay 100 triệu đồng tại một ngân hàng để mua nhà với lãi suất r%/năm trong thời hạn 2 năm. Hỏi số tiền người này phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng sau hai năm?

Lời giải:

Sau 1 năm người này nợ ngân hàng số tiền là:

100 + r%.100 = 100.(1 + r%) (triệu đồng).

Sau 2 năm người này phải trả ngân hàng số tiền là:

100.(1 + r%) + r%.100.(1 + r%)  = 100(1 + r%)(1 + r%) = 100(1 + r%)2 (triệu đồng).

Vậy sau 2 năm số tiền người này phải trả cho ngân hàng là 100(1 + r%)2 (triệu đồng).

Bài 50 trang 62 SBT Toán 10Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = 2x2 – 8x + 1; b) y = – x2 + 4x – 3.

Lời giải:

a) Xét hàm số y = 2x2 – 8x + 1, có a = 2 > 0, ∆ = (– 8)2 – 4.1.2 = 56 > 0.

- Điểm đỉnh: I = (-b2a;-.

- Trục đối xứng là x = 2.

- Vì a = 2 > 0 thì đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; 1).

- Điểm đối xứng với điểm (0; 1) qua trục đối xứng là (4; 1).

- Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ open parentheses fraction numerator 4 minus square root of 14 over denominator 2 end fraction comma 0 close parentheses và open parentheses fraction numerator 4 plus square root of 14 over denominator 2 end fraction semicolon 0 close parentheses

Ta có hình vẽ sau:

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = 2x^2 – 8x + 1; b) y = – x^2 + 4x – 3 (ảnh 1)

b) Xét hàm số y = – x2 + 4x – 3, có a = – 1 < 0, ∆ = 42 – 4.(–1).(–3) = 4 > 0.

- Điểm đỉnh: I = left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator increment over denominator 4 a end fraction right parenthesis equals open parentheses negative fraction numerator 4 over denominator 2. open parentheses negative 1 close parentheses end fraction semicolon minus fraction numerator 4 over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction close parentheses equals open parentheses 2 semicolon 1 close parentheses.

- Trục đối xứng là x = 2.

- Vì a = – 1 < 0 thì đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; – 3).

- Điểm đối xứng với điểm (0; – 3) qua trục đối xứng là (4; – 3).

- Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0)

Ta có hình vẽ sau:

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = 2x^2 – 8x + 1; b) y = – x^2 + 4x – 3 (ảnh 2)

Bài 51 trang 62 SBT Toán 10Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 4x2 – 9x + 5 ≤ 0; b) – 3x2 – x + 4 > 0;

c) 36x2 – 12x + 1 > 0;

d) – 7x2 + 5x + 2 < 0.

Lời giải:

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 4x2 – 9x + 5, có a = 4 > 0 và ∆ = (– 9)2 – 4.4.5 = 1 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = 5 over 4.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ open parentheses 1 semicolon 5 over 4 close parentheses.

Suy ra 4x2 – 9x + 5 ≤ 0 khi x ∈ open square brackets 1 semicolon 5 over 4 close square brackets.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = open square brackets 1 semicolon 5 over 4 close square brackets.

b) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 – x + 4, có a = – 3 < 0 và ∆ = (– 1)2 – 4.(– 3).4 = 25 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = negative 4 over 3.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) > 0 khi x ∈ open parentheses negative 4 over 3 semicolon 1 close parentheses.

Suy ra – 3x2 – x + 4 > 0 khi x ∈ open parentheses negative 4 over 3 semicolon 1 close parentheses.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = open parentheses negative 4 over 3 semicolon 1 close parentheses.

c) Xét tam thức bậc hai f(x) = 36x2 – 12x + 1, có a = 36 > 0 và ∆ = (– 12)2 – 4.36.1 = 0.

Suy ra tam thức có nghiệm kép x = 1 over 6.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) > 0 khi x ≠ 1 over 6.

Suy ra 36x2 – 12x + 1 > 0 khi x ≠ 1 over 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = R \ open curly brackets 1 over 6 close curly brackets.

d) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 7x2 + 5x + 2 , có a = – 7 > 0 và ∆ = 52 – 4.(– 7).2 = 81 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = negative 2 over 7.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ open parentheses negative infinity comma negative 2 over 7 close parentheses union open parentheses 1 semicolon plus infinity close parentheses.

Suy ra – 7x2 + 5x + 2 < 0 khi x ∈ open parentheses negative infinity semicolon minus 2 over 7 close parentheses union open parentheses 1 semicolon plus infinity close parentheses.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = open parentheses negative infinity semicolon minus 2 over 7 close parentheses union open parentheses 1 semicolon plus infinity close parentheses.

Bài 52 trang 62 SBT Toán 10Giải các phương trình sau: a) square root of 8 minus x end root plus x equals negative 4; b) square root of 3 x squared minus 5 x plus 2 end root plus 3 x equals 4.

Lời giải:

a) square root of 8 minus x end root plus x equals negative 4

⇔ square root of 8 minus x end root equals negative x minus 4 (điều kiện – x – 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ – 4)

⇔ 8 – x = x2 + 8x + 16

⇔ x2 + 9x + 8 = 0

⇔ (x + 1)(x + 8) = 0

⇔ x = – 1 (không thỏa mãn) hoặc x = – 8 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 8}.

b) square root of 3 x squared minus 5 x plus 2 end root plus 3 x equals 4

⇔ square root of 3 x squared minus 5 x plus 2 end root equals negative 3 x space plus space 4 (điều kiện – 3x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 4 over 3)

⇔ 3x2 – 5x + 2 = 9x2 – 24x + 16

⇔ 6x2 – 19x + 14 = 0

⇔ x = 2 (không thỏa mãn) hoặc x = 7 over 6 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 7 over 6}.

Bài 53 trang 62 SBT Toán 10Hình 25 cho biết bảng giá cước của một hãng taxi (đã bao gồm thuế VAT):

Hình 25 cho biết bảng giá cước của một hãng taxi (đã bao gồm thuế VAT)(ảnh 1)

a) Số tiền phải trả y (đồng) có phải hàm số của quãng đường x (km) khi đi taxi hay không? Giải thích. Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính y theo x biểu thị cho trong bảng trên.

b) Quãng đường x (km) có phải là hàm số của số tiền phải trả y (đồng) không? Giải thích.

c) Tính số tiền bạn Quân phải trả khi đi taxi hãng trên với quãng đường 20km.

Lời giải:

a) Dựa vào bảng ta có số ứng với mỗi quãng đường x ta sẽ xác định được duy nhất một giá trị của y. Do đó số tiền phải trả y (đồng) có phải hàm số của quãng đường x (km).

Dựa vào bảng trên, ta có công thức tính y theo x là:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 5 space 000 space k h i space 0 space less than space x space less or equal than 0 comma 3 end cell row cell 20 space 600 space k h i space 0 comma 3 space less than space x space less or equal than space 2 end cell row cell 16 space 000 space k h i space 2 space less than space x space less or equal than space 10 end cell row cell 17 space 600 space k h i space 10 space less than space x space less or equal than 25 end cell row cell 15 space 100 space k h i space x space greater than space 25 end cell end table close.

b) Ta thấy với giá trị y = 5 000 đồng ta xác định được rất nhiều giá trị của x thỏa mãn 0 < x ≤ 0,3. Do đó x không phải là hàm số của y.

c) Ta có x = 20 thỏa mãn 10 < x ≤ 25.

Khi đó theo công thức xác định của hàm số y theo x ta có y = 17 600.

Số tiền bạn Quân phải trả khi đi taxi hãng trên với quãng đường 20 km là:

17 600.20 = 352 000 (đồng)

Vậy Quân phải trả 352 000 đồng cho hãng taxi trên.

Đánh giá

0

0 đánh giá