Xét biểu thức F(x, y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB

Phương Thảo Ngày: 14-09-2022 Lớp 10

479

Với giải Hoạt động 3 trang 28 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 3 trang 28 Toán lớp 10: Xét biểu thức F(x, y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Toạ độ ba đình là O(0, 0), A(150, 0) và B(0; 150) (H.2.5).

Hoạt động 3 trang 28 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.

b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (X; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x, y) trên miền tam giác OAB.

Phương pháp giải:

a) Thay tọa độ điểm O, A, B vào F(x;y) và tính giá trị.

b) Lấy một điểm bất kì trong miền tam giác OAB.

Xác định dấu:

+ So sánh x với 0

+ So sánh y với 0

Đánh giá biểu thức F(x;y) dựa vào dấu của x và y, từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

c) Dựa vào biểu thức

Giá trị lớn nhất: Tách 2x+3y =2.(x+y)+y và dựa vào việc đánh giá x+y và y ở bước trên để tìm giá trị lớn nhất.

Lời giải:

a) Thay tọa độ điểm O, A, B vào F(x;y) ta được:

F(0;0)=2.0+3.0=0

F(150;0)=2.150+3.0=300

F(0;150)=2.0+3.150=450.

b) Lấy một điểm bất kì trong miền tam giác OAB.

Vì miền OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình ${\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 150 \end{cases}$ nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB thỏa mãn $x \geq 0$ .

Vì miền OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình ${\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 150 \end{cases}$ nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB thỏa mãn $y \geq 0$ .

Vậy $x \geq 0$ và $y \geq 0$ .

=> $F (x; y) = 2 x + 3 y \geq 2.0 + 3.0 = 0$

Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x;y) trên miền OAB là 0.

c) Vì miền OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình ${\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 150 \end{cases}$ nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB thỏa mãn $x + y \leq 150$