Với giải Hoạt động 2 trang 27 Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán  10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 2 trang 27 Toán 10: Cho đường thẳng d: x+y=150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.

a) Xác định miền nghiệm $D_1,D_2,D_3$ của các bất phương trình tương ứng $x\ge 0;y\ge 0$ và $x+y\le 150$.

b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao điểm của các miền $D_1,D_2$ và $D_3$ hay không?

c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:

$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$

Phương pháp giải:

a) Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình $x\ge 0;y\ge 0$ và $x+y\le 150$

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) $ax+by=c$.

Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng $ax+by=c$ và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.

Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.

b) Vẽ tất cả các miền miền $D_1,D_2$ và $D_3$ lên cùng một mặt phẳng.

Lời giải: 

a) Miền nghiệm của bất phương trình $x\ge 0$

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) $x=0$. Đây là trục Oy.

Bước 2: Lấy điểm A(150;0) không thuộc trục Oy và thay vào biểu thức $x$, ta được: $x=150\ge 0$.

Bước 3: Do điểm A thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm A.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

Miền nghiệm của bất phương trình $y\ge 0$

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) $y=0$. Đây là trục Ox.

Bước 2: Lấy điểm B(0;150) không thuộc trục Ox và thay vào biểu thức $y$, ta được: $y=150\ge 0$.

Bước 3: Do điểm B thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm B.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

Miền nghiệm của bất phương trình $y\ge 0$

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) $y=0$. Đây là trục Ox.

Bước 2: Lấy điểm B(0;150) không thuộc trục Ox và thay vào biểu thức $y$, ta được: $y=150\ge 0$.

Bước 3: Do điểm B thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm B.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

Miền nghiệm của bất phương trình $x+y\le 150$:

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) $x+y=150$.

Bước 2: Lấy điểm O(0;0) không thuộc đường thẳng $x+y=150$ và thay vào $x+y$, ta được: $0+0=0\le 150$

Bước 3: Do điểm O thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm O.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

Vậy $D_1$ là nửa trên mặt phẳng có bờ là trục Oy, $D_2$ là nửa bên phải mặt phẳng có bờ là trục Ox và $D_3$ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x+y=150 chứa điểm O.

b) Vẽ tất cả các miền miền $D_1,D_2$ và $D_3$ lên cùng một mặt phẳng.

=>Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao điểm của các miền $D_1,D_2$ và $D_3$

c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:

$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$

Lấy điểm (1;2) trong tam giác OAB, thay vào hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$

Ta được:

$\{\begin{array}{l}1\ge 0\\ 2\ge 0\\ 1+2\le 150\end{array}$ (luôn đúng)

Vậy điểm (1;2) là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$

Lấy điểm (1;149), thay vào hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$

Ta được: 

$\{\begin{array}{l}1\ge 0\\ 149\ge 0\\ 1+149\le 150\end{array}$ (luôn đúng)

Vậy điểm (1;149) là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$

Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 26 Toán 10: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập...

Luyện tập 1 trang 27 Toán 10: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.

Hoạt động 2 trang 27 Toán 10: Cho đường thẳng d: x+y=150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B...

Luyện tập 2 trang 28 Toán 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:...

Hoạt động 3 trang 28 Toán 10: Xét biểu thức F(x, y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Toạ độ ba đình là O(0, 0), A(150, 0) và B(0; 150) (H.2.5)...

Câu hỏi vận dụng trang 30 Toán 10: Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng...

Bài 2.4 trang 30 Toán 10: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Bài 2.5 trang 30 Toán 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:...

Bài 2.6 trang 30 Toán 10: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit....