Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn

Phương Thảo Ngày: 14-09-2022 Lớp 10

1.2 K

Với giải Bài 2.6 trang 30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2.6 trang 30 Toán lớp 10: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.

Lời giải a

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương

trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

Phương pháp giải:

Dựa vào:

+ Số đơn vị tối thiểu của Protein

+ Số đơn vị tối thiểu của Lipit

+ Số kg tối đa thịt bò

+ Số kg tối đa thịt lợn.

Lời giải:

	Thịt bò	Thịt lợn
Protein	800/1kg	600/1kg
Lipit	200/1kg	400/1kg

a) Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.

Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có: $x \geq 0, y \geq 0$ .

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: $800 x + 600 y \geq 900 \Leftrightarrow 8 x + 6 y \geq 9$

Một gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: $200 x + 400 y \geq 400 \Leftrightarrow x + 2 y \geq 2$

Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có:

$x \leq 1, 6$ và $y \leq 1, 1$ .

Vậy ta có hệ: ${\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 8 x + 6 y \geq 9 \\ x + 2 y \geq 2 \\ x \leq 1, 6 \\ y \leq 1, 1 \end{cases}$

Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với

A(1,6;0,2) (giao của d’ và đường thẳng x=1,6)

B(1,6;1,1) (giao của đường thẳng x=1,6 và đường thẳng y=1,1)

C(0,3;1,1) (giao của d và đường thẳng y=1,1)

D(0,6;0,7) (giao của d và d’)

Bài 2.6 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 2)

b) Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có

$F (x; y) = 250 x + 160 y$ (nghìn đồng)

c) Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình ${\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 8 x + 6 y \geq 9 \\ x + 2 y \geq 2 \\ x \leq 1, 6 \\ y \leq 1, 1 \end{cases}$

Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.

F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576

F(0,3;1,1)=251

F(0,6;0,7)=262

Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.

Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.

Chú ý: Đơn vị của F phải là nghìn đồng.

Lời giải b

b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy

biểu diễn F theo x và y.

Phương pháp giải:

Dựa vào số tiền mỗi kg thịt lợn và thịt bò để lập biểu thức.

Lời giải:

Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có

$F (x; y) = 250 x + 160 y$ (nghìn đồng)

Lời giải c

c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định giá trị của F tại các điểm thuộc miền đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a.

Bước 2: Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các số tìm được ở bước 1.

Lời giải:

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình ${\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 8 x + 6 y \geq 9 \\ x + 2 y \geq 2 \\ x \leq 1, 6 \\ y \leq 1, 1 \end{cases}$