Với giải Bài 2.5 trang 30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2.5 trang 30 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) $\{\begin{array}{l}y-x<-1\\ x>0\\ y<0\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\le 4\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x+y>5\\ x-y>0\end{array}$

Lời giải:

a) Xác định miền nghiệm của bất phương trình $y-x<-1$

+ Vẽ đường thẳng d: $-x+y=-1$

+ Vì $-0+0=0>-1$ nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình $y-x<-1$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $y-x<-1$ là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.

Miền nghiệm của bất phương trình $x>0$ là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) không kể trục Oy.

Miền nghiệm của bất phương trình $y<0$ là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;-1) không kể trục Ox.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu vàng (Không kể đoạn thẳng AB và các trục tọa độ).

b) Miền nghiệm của bất phương trình $x\ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) kể cả trục Oy.

Miền nghiệm của bất phương trình $y\ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) kể cả trục Ox.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2x+y\le 4$

+ Vẽ đường thẳng d: $2x+y=4$

+ Vì $2.0+0=0<4$ nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình $2x+y\le 4$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $2x+y\le 4$ là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (kể cả các đoạn thẳng OA, OB, AB).

c) Miền nghiệm của bất phương trình $x\ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) kể cả trục Oy.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x+y>5$

+ Vẽ đường thẳng d: $x+y=5$

+ Vì $0+0=0<5$ nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình $x+y>5$.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x+y>5$ là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x-y<0$

+ Vẽ đường thẳng d: $x-y=0$

+ Vì $1-0=1>0$ nên tọa độ điểm (1;0) không thỏa mãn bất phương trình $x-y<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x-y<0$ là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1;0).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu nâu (không kể d và d’)

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu hỏi mở đầu trang 26 Toán lớp 10:Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà điều hoà hai chiều và điều hoà một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỷ đồng...

Hoạt động 1 trang 26 Toán lớp 10: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập...

Luyện tập 1 trang 27 Toán lớp 10: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.

Hoạt động 2 trang 27 Toán lớp 10: Cho đường thẳng d: x+y=150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B...

Luyện tập 2 trang 28 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:...

Hoạt động 3 trang 28 Toán lớp 10: Xét biểu thức F(x, y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Toạ độ ba đình là O(0, 0), A(150, 0) và B(0; 150) (H.2.5)...

Câu hỏi vận dụng trang 30 Toán lớp 10: Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng...

Bài 2.4 trang 30 lớp 10: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Bài 2.6 trang 30 Toán lớp 10: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit....