Với giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 13 chi tiết trong Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 11 trang 13 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)
Hoạt động khởi động trang 13 Toán 11 Tập 1: Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được gọi là li độ của A và (IO, IA) = α được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?
Lời giải:
Kẻ AH vuông góc với IO tại H
Xét tam giác AHI vuông tại H, có:
AH = sinα . IA = 2sinα (m).
AH cũng chính là li độ của A nên s = 2sinα.
Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác và trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.
Lời giải:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M xuống trục Ox và Oy; gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm N trên trục Ox và Oy.
Đặt (OA, OM) = , (OA, ON) = .
+) Xét tam giác MHO vuông tại H, có:
MH = sin.MO = sin
Ta có nên sin = sin.
⇒ MH = sin = sinα.
Mà MH = OK nên OK = sinα hay tung độ điểm M bằng sinα.
Ta lại có: OH = cos.MO = cos
Mà nên cos = -cos
⇒ OH = -cos = – cosα do đó hoành độ của điểm M bằng cosα.
Vậy tọa độ điểm M là (cosα; sinα) = .
+) Xét tam giác ONE vuông tại E, có:
NE = sin.ON = sin
Mà = -
⇒ NE = – sinβ.
Mà NE = OF nên OF = – sinβ do đó tung độ điểm N bằng sinβ.
Ta lại có: OE = cos.ON = cos
⇒ OE = cosβ nên hoành độ của điểm M bằng cosβ.
Vậy tọa độ điểm N là
(cosβ; sinβ) = 
Xem thêm các bài giải Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Hoạt động khởi động trang 13 Toán 11 Tập 1: Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được gọi là li độ của A và (IO, IA) = α được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?
Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác và trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.
Thực hành 1 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính sin và tan495°.
Thực hành 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính cos75° và tan.
Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao sin2α + cos2α = 1.
Hoạt động khám phá 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Cho . Biểu diễn các góc lượng giác – α, α + π, π – α, trên đường tròn lượng giác và rút ra mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc này với giá trị lượng giác của góc α.
Thực hành 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: a) Biểu diễn cos638° qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0° đến 45°.
Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C.
Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho sinα = và cosα = . Tính .
Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu: a) sin = và ;
Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến hoặc từ 0 đến 45° và tính: a) cos;
Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a) sin4α – cos4α = 1 – 2cos2α;
Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 7 trang 20 Toán 11 Tập 1:Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Bài 8 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển , khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58 cm? Giả sử độ dàu của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Xem thêm lời giải sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Góc lượng giác
Bài 3: Các công thức lượng giác
Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị
Bài 5: Phương trình lượng giác
Bài tập cuối chương 1
