Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1 | Cánh Diều Giải Toán lớp 11

Ngọc Nguyễn Ngày: 05-02-2024 Lớp 11

507

Với giải Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1 | Cánh Diều Giải Toán lớp 11

Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc $α$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\sin α = \frac{\sqrt{15}}{4}$ với $\frac{π}{2} < α < π$

b) $\cos α = - \frac{2}{3}$ với $- π < α < 0$

c) $\tan α = 3$ với $- π < α < 0$

d) $\cot α = - 2$ với $0 < α < π$

Lời giải:

a) Ta có $\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1$

mà $\sin α = \frac{\sqrt{15}}{4}$ nên $\cos^{2} α + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2} = 1 \Rightarrow \cos^{2} α = \frac{1}{16}$

Lại có $\frac{π}{2} < α < π$ nên $\cos α < 0 \Rightarrow \cos α = - \frac{1}{4}$

Khi đó $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = - \sqrt{15}; \cot α = \frac{1}{\tan α} = - \frac{1}{\sqrt{15}}$

Ta có $\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1$

mà $\cos α = - \frac{2}{3}$ nên $\sin^{2} α + {(\frac{- 2}{3})}^{2} = 1 \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{5}{9}$

Lại có $- π < α < 0$ nên $\sin α < 0 \Rightarrow \sin α = - \frac{\sqrt{5}}{3}$

Khi đó $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = \frac{\sqrt{5}}{2}; \cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Ta có $\tan α = 3$ nên

$\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{3}$

$\frac{1}{\cos^{2} α} = 1 + \tan^{2} α = 1 + 3^{2} = 10 \Rightarrow \cos^{2} α = \frac{1}{10}$

Mà $\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1 \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{9}{10}$

Với $- π < α < 0$ thì $\sin α < 0 \Rightarrow \sin α = - \sqrt{\frac{9}{10}}$

Với $- π < α < - \frac{π}{2}$ thì $\cos α < 0 \Rightarrow \cos α = - \sqrt{\frac{1}{10}}$

và $- \frac{π}{2} \leq α < 0$ thì $\cos α > 0 \Rightarrow \cos α = \sqrt{\frac{1}{10}}$

Ta có $\cot α = - 2$ nên

$\tan α = \frac{1}{\cot α} = - \frac{1}{2}$

$\frac{1}{\sin^{2} α} = 1 + c o t^{2} α = 1 + (- 2)^{2} = 5 \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{1}{5}$

Mà $\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1 \Rightarrow \cos^{2} α = \frac{4}{5}$

Với $0 < α < π$ thì $\sin α > 0 \Rightarrow \sin α = \sqrt{\frac{1}{5}}$

Với $0 < α < \frac{π}{2}$ thì $\cos α > 0 \Rightarrow \cos α = \sqrt{\frac{4}{5}}$

và $\frac{π}{2} \leq α < π$ thì $\cos α < 0 \Rightarrow \cos α = - \sqrt{\frac{4}{5}}$

Xem thêm các bài giải Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 5 Toán 11 Tập 1: Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.

Luyện tập - Vận dụng 1 trang 6 Toán 11 Tập 1: Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau.

Hoạt động 2 trang 6 Toán 11 Tập 1: So sánh chiều quay của kim đồng hồ với:

Luyện tập - Vận dụng 2 trang 7 Toán 11 Tập 1: Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác trong Hình 4b.

Hoạt động 3 trang 7 Toán 11 Tập 1: a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

Luyện tập - Vận dụng 3 trang 8 Toán 11 Tập 1: Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo

Hoạt động 4 trang 8 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 7, hai góc lượng giác (Ou, Ov), có tia đầu trùng nhau , tia cuối trùng nhau . Nêu dự đoán về mối liên hệ giữa số đo của hai góc lượng giác trên.

Luyện tập - Vận dụng 4 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo . Cho góc lượng giác có tia đầu , tia cuối . Viết công thức biểu thị số đo góc lượng giác

Hoạt động 5 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho góc (hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz (Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo góc xOz và tổng số đo của hau góc xOy và yOz.

Luyện tập - Vận dụng 5 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là , góc lượng giác (Ou,Ow) có số đó là . Tìm số đo của góc lượng giác (Ov,Ow).

Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 Tập 1: a) Trong mặt phẳng tọa độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O và bán kính bằng 1

Luyện tập - Vận dụng 6 trang 10 Toán 11 Tập 1: Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho

Hoạt động 7 trang 10 Toán 11 Tập 1: a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho

Luyện tập - Vận dụng 7 trang 11 Toán 11 Tập 1: Tìm giác trị lượng giác của góc lượng giác $β = - \frac{π}{4}$

Hoạt động 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác

Luyện tập - Vận dụng 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác $α$ . So sánh a) $\cos^{2} α + \sin^{2} α$ và 1

Luyện tập - Vận dụng 9 trang 12 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác $α$ sao cho $π < α < \frac{3 π}{2}$ và $\sin α = - \frac{4}{5}$ . Tìm $\cos α$ .

Hoạt động 10 trang 12 Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác $α = 45^{\circ}$

Luyện tập - Vận dụng 10 trang 12 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức: $Q = \tan^{2} \frac{π}{3} + \sin^{2} \frac{π}{4} + \cot \frac{π}{4} + \cos \frac{π}{2}$

Hoạt động 11 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’ sao cho góc lượng giác (Hình 13)

Luyện tập - Vận dụng 11 trang 14 Toán 8 Tập 1: a) $\cos^{2} \frac{π}{8} + \cos^{2} \frac{3 π}{8}$ b) $\tan 1^{\circ} . \tan 2^{\circ} . \tan 45^{\circ} . \tan 88^{\circ} . \tan 89^{\circ}$

Luyện tập - Vận dụng 12 trang 14 Toán 11 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay để tính ; a) $\tan (- 75^{\circ});$ b) $\cot (- \frac{π}{5})$

Bài 1 trang 15 Toán 11 Tập 1: Gọi M, N, P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác $(O A, O M), (O A, O N), (O A, O P)$ lần lượt bằng $\frac{π}{2}; \frac{7 π}{6}; - \frac{π}{6}$ . Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều.

Bài 2 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: $225^{\circ}; - 225^{\circ}; - 1035^{\circ}$ ; $\frac{5 π}{3}; \frac{19 π}{2}; - \frac{159 π}{4}$

Bài 3 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác (nếu có) có mỗi góc sau: a) $\frac{π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc $α$ trong mỗi trường hợp sau: a) $\sin α = \frac{\sqrt{15}}{4}$ với $\frac{π}{2} < α < π$

Bài 5 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính a) $A = \sin^{2} 5^{\circ} + \sin^{2} 10^{\circ} + \sin^{2} 15^{\circ} + . . . + \sin^{2} 85^{\circ}$ (17 số hạng)