Giải Toán 8 trang 28 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Với giải SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 28 chi tiết trong Bài 5: Phân thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 trang 28 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Khám phá 3 trang 28 Toán 8 Tập 1: Xét hai phân thức $M = \frac{x}{y}$ và $N = \frac{x^{2} - x}{x y - y}$

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.

Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Lời giải:

a) • Khi x = 3 và y = 2 ta có: ;

$N = \frac{3^{2} - 3}{3.2 - 2} = \frac{9 - 3}{6 - 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

• Khi x = ‒1 và y = 5 ta có: ;

$N = \frac{{(- 1)}^{2} - (- 1)}{(- 1) .5 - 5} = \frac{1 + 1}{- 5 - 5} = \frac{2}{- 10} = \frac{- 1}{5}$ .

Nhận xét: Giá trị của M và N bằng nhau khi cho x và y nhận những giá trị thỏa mãn y ≠ 0 và xy – y ≠ 0.

b) • Nhân tử thức của phân thức M với mẫu thức của phân thức N ta được:

x.(xy – y) = x²y – xy.

• Nhân tử thức của phân thức N với mẫu thức của phân thức M ta được:

(x² – x).y = x²y – xy.

Ta thấy cả hai kết quả đều là đa thức x²y – xy nên hai đa thức nhận được bằng nhau.

Thực hành 3 trang 28 Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{x y^{2}}{x y + y}$ và $\frac{x y}{x + 1}$ ;

b) $\frac{x y - x}{y}$ và $\frac{x y - y}{x}$

Lời giải:

a) Ta có: xy².(x + 1) = x²y² + xy²;

(xy + y).xy = x²y² + xy².

Do đó xy².(x + 1) = (xy + y).xy.

Vậy $\frac{x y^{2}}{x y + y}$ = $\frac{x y}{x + 1}$ .

b) Ta có: (xy – y).y = xy² – y²;

x.(xy – x) = x²y – x².

Do đó (xy – y).y ≠ x.(xy – x)

Vậy hai phân thức $\frac{x y - x}{y}$ và $\frac{x y - y}{x}$ không bằng nhau.

3. Tính chất cơ bản của phân thức

Khám phá 4 trang 28 Toán 8 Tập 1: Xét các phân thức $P = \frac{x^{2} y}{x y^{2}}$ , $Q = \frac{x}{y}$ , $R = \frac{x^{2} + x y}{x y + y^{2}}$

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?

Lời giải:

a) • Xét hai phân thức $P = \frac{x^{2} y}{x y^{2}}$ và $Q = \frac{x}{y}$ ta có:

x²y.y = x²y²;

xy².x = x²y².

Do đó x²y.y = xy².x

Vậy $\frac{x^{2} y}{x y^{2}}$ = $\frac{x}{y}$ hay P = Q (1)

• Xét hai phân thức $Q = \frac{x}{y}$ và $R = \frac{x^{2} + x y}{x y + y^{2}}$ ta có:

x.(xy + y²) = x²y + xy²;

y.(x² + xy) = x²y + xy².

Do đó x.(xy + y²) = y.(x² + xy)

Vậy $\frac{x}{y}$ = $\frac{x^{2} + x y}{x y + y^{2}}$ , hay Q = R (2)

Từ (1) và (2) ta có P = Q = R.

Vậy các phân thức P, Q và Q bằng nhau.

b) • Ta nhân cả tử và mẫu của phân thức $Q = \frac{x}{y}$ với cùng đơn thức xy khác đa thức không thì được: .

• Ta có: $Q = \frac{x}{y} = \frac{x . x y}{y . x y} = \frac{x^{2} y}{x y^{2}} = P$

Ta chia cả tử và mẫu của phân thức R cho cùng nhân tử chung là (x + y) thì được:

$R = \frac{x^{2} + x y}{x y + y^{2}} = \frac{x (x + y)}{y (x + y)} = \frac{[x (x + y)] : (x + y)}{[y (x + y)] : (x + y)} = \frac{x}{y}$ .

Thực hành 4 trang 29 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ hai phân thức $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}}$ và $\frac{a - b}{a b}$ bằng nhau theo hai cách khác nhau

Lời giải:

Cách 1:

Xét hai phân thức $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}}$ và $\frac{a - b}{a b}$ ta có:

(a² – b²).ab = a³b – ab³;

(a²b + ab²)(a – b) = a³b – a²b² + a²b² – ab³ = a³b – ab³.

Do đó (a² – b²).ab = (a²b + ab²)(a – b).

Vậy $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}}$ = $\frac{a - b}{a b}$ .

Cách 2: Dùng tính chất cơ bản của phân thức

Ta có $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}} = \frac{(a + b) (a - b)}{a b (a + b)} = \frac{a - b}{a b}$ .

Vậy $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}}$ = $\frac{a - b}{a b}$ .

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 26 Toán 8 Tập 1: Một ô tô đi được quãng đường s (km) với tốc độ v (km/h) hết thời gian t (giờ).

Khám phá 1 trang 26 Toán 8 Tập 1: a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây: • Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m².

Khám phá 2 trang 27 Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức $P = \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.

Thực hành 1 trang 27 Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của phân thức: a) $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2}$ tại x = –3, x = 1;

Thực hành 2 trang 27 Toán 8 Tập 1: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức: a) $\frac{1}{a + 4}$ ; b) $\frac{x y^{2}}{x - 2 y}$ .

Vận dụng trang 27 Toán 8 Tập 1: Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức , trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1 000

Khám phá 3 trang 28 Toán 8 Tập 1: Xét hai phân thức $M = \frac{x}{y}$ và $N = \frac{x^{2} - x}{x y - y}$ a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.

Thực hành 3 trang 28 Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

hám phá 4 trang 28 Toán 8 Tập 1: Xét các phân thức $P = \frac{x^{2} y}{x y^{2}}$ , $Q = \frac{x}{y}$ , $R = \frac{x^{2} + x y}{x y + y^{2}}$ a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

Thực hành 4 trang 29 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ hai phân thức $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}}$ và $\frac{a - b}{a b}$ bằng nhau theo hai cách khác nhau

Thực hành 5 trang 30 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau: a) $\frac{3 x^{2} + 6 x y}{6 x^{2}}$ ; b) $\frac{2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 4}$ ;

Bài 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

Bài 2 trang 30 Toán 8 Tập 1: Viết điều kiện xác định của các phân thức sau: a) $\frac{4 x - 1}{x - 6}$ ;

Bài 3 trang 30 Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của phân thức: a) $A = \frac{3 x^{2} + 3 x}{x^{2} + 2 x + 1}$ tại x = ‒ 4;

Bài 4 trang 30 Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

Bài 5 trang 30 Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức thích hợp thay vào trong các đẳng thức sau:

Bài 6 trang 30 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau: b) $\frac{3 x^{2} - 3 x}{x - 1}$ ; c) $\frac{a b^{2} - a^{2} b}{2 a^{2} + a}$ ;

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1

Giải Toán 8 trang 28 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp