Với giải SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 30 chi tiết trong Bài 5: Phân thức đại số  giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 trang 30 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Thực hành 5 trang 30 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x^2+6xy}{6x^2}$;

b) $\frac{2x^2-x^3}{x^2-4}$;

c) $\frac{x+1}{x^3+1}$.

Lời giải:

a) $\frac{3x^2+6xy}{6x^2}=\frac{3x\left(x+2y\right)}{3x.2x}=\frac{x+2y}{2x}$;

b) $\frac{2x^2-x^3}{x^2-4}=\frac{-x^2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{-x^2}{x+2}$;

c) $\frac{x+1}{x^3+1}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{1}{x^2-x+1}$.

Bài tập

Bài 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

$\frac{3x+1}{2x-1}$;             2x² – 5x + 3;                    $\frac{3x+1}{2x-1}$.

Lời giải:

Trong các biểu thức trên, $\frac{3x+1}{2x-1}$ và 2x² – 5x + 3 là phân thức.

Biểu thức $\frac{3x+1}{2x-1}$ không phải là phân thức, vì $x+\sqrt{x}$ không phải là đa thức.

Bài 2 trang 30 Toán 8 Tập 1: Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{4x-1}{x-6}$;

b) $\frac{x-10}{x+3y}$;

c) 3x² – x + 7.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{4x-1}{x-6}$ là x – 6 ≠ 0, hay x ≠ 6.

b) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x-10}{x+3y}$ là x + 3y ≠ 0 (nghĩa là tại các giá trị của x và y thỏa mãn x + 3y ≠ 0).

c) Phân thức 3x² – x + 7 xác định với mọi giá trị x ∈ ℝ.

Bài 3 trang 30 Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của phân thức:

a) $A=\frac{3x^2+3x}{x^2+2x+1}$ tại x = ‒ 4;

b) $B=\frac{ab-b^2}{a^2-b^2}$ tại a = 4, b = ‒2.

Lời giải:

a) Xét phân thức $A=\frac{3x^2+3x}{x^2+2x+1}=\frac{3x\left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}$

Điều kiện xác định của phân thức A là (x + 1)² ≠ 0, hay x + 1 ≠ 0, do đó x ≠ –1.

Với điều kiện xác định x ≠ –1 thì $A=\frac{3x^2+3x}{x^2+2x+1}=\frac{3x\left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{3x}{x+1}$.

Tại x = ‒ 4 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có:

$A=\frac{3.\left(-4\right)}{\left(-4\right)+1}=\frac{-12}{-3}=4$.

b) Xét phân thức $B=\frac{ab-b^2}{a^2-b^2}$.

Điều kiện xác định của phân thức B là a² – b² ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của a và b thỏa mãn a² – b² ≠ 0).

Với điều kiện xác định trên thì $B=\frac{ab-b^2}{a^2-b^2}=\frac{b\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=\frac{b}{a+b}$.

Tại a = 4 và b = ‒2 thì a² – b² = 12 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn.

Khi đó, $B=\frac{-2}{4+\left(-2\right)}=\frac{-2}{2}=-1$.

Bài 4 trang 30 Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{3ac}{a^{3}b}$ và $\frac{6c}{2a^{2}b}$;

b) $\frac{3ab-3b^2}{6b^2}$ và $\frac{a-b}{2b}$.

Lời giải:

a) Xét hai phân thức $\frac{3ac}{a^{3}b}$ và $\frac{6c}{2a^{2}b}$ ta có:

3ac.2a²b = 6a³bc;

a³b.6c = 6a³bc.

Do đó 3ac.2a²b = a³b.6c

Vậy $\frac{3ac}{a^{3}b}$ = $\frac{6c}{2a^{2}b}$.

b) Ta có: $\frac{3ab-3b^2}{6b^2}=\frac{3b\left(a-b\right)}{3b.2b}=\frac{a-b}{2b}$.

Vậy $\frac{3ab-3b^2}{6b^2}=\frac{a-b}{2b}$.

Bài 5 trang 30 Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức thích hợp thay vào  trong các đẳng thức sau:

Lời giải:

a) Ta có $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{\left(2x+1\right).\left(x+1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\frac{2x^2+2x+x+1}{x^2-1}=\frac{2x^2+3x+1}{x^2-1}$

Vậy đa thức thay vào  là: 2x² + 3x + 1.

b) Ta có $\frac{x^2+2x}{x^3+8}=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{x}{x^2-2x+4}$.

Vậy đa thức thay vào  là: x.

Bài 6 trang 30 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

b) $\frac{3x^2-3x}{x-1}$;

c) $\frac{a{b}^2-a^{2}b}{2a^2+a}$;

d) $\frac{12\left(x^4-1\right)}{18\left(x^2-1\right)}$.

Lời giải:

a) $\frac{3x^{2}y}{2x{y}^5}=\frac{xy.3x}{xy.2y^4}=\frac{3x}{2y^4}$;

b) $\frac{3x^2-3x}{x-1}=\frac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=\frac{3x}{1}=3x$;

c) $\frac{a{b}^2-a^{2}b}{2a^2+a}=\frac{a\left(b^2-ab\right)}{a\left(2a+1\right)}=\frac{b^2-ab}{2a+1}$;

d) $\frac{12\left(x^4-1\right)}{18\left(x^2-1\right)}=\frac{\mathrm{6.2.}\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}{\mathrm{6.3.}\left(x^2-1\right)}=\frac{2.\left(x^2+1\right)}{3}=\frac{2x^2+2}{3}$.