Công thức tính tiệm cận của hàm số chi tiết

260

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức tính tiệm cận của hàm số  hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số, từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính tiệm cận của hàm số chi tiết

1. Lí thuyết

a. Tiệm cận ngang

- Định nghĩa: Cho hàm số y=fx xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;+;b hoặc ;+). Đường thẳng y=y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=fx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn.

limx+fx=y0, limxfx=y0

Nghĩa là các giới hạn trên phải tồn tại hữu hạn

b. Tiệm cận đứng

- Định nghĩa: Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y=fx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

limxx0+fx=+, limxx0fx=limxx0+fx=, limxx0fx=+

Nghĩa là các giới hạn trái, phải tiến ra vô cùng.

2. Cách xác định TCĐ và TCN

- Dựa vào định nghĩa, ta tính:

+)  limx±fx. Nếu giới hạn này là một số hữu hạn  y0

thì ta kết luận đường TCN là y=y0.

+) limxx0+fx và limxx0fx. Trong đó x0 là điểm mà hàm số không xác định.

Nếu ít nhất một trong hai giới hạn này tiến tới vô cùng thì ta kết luận TCĐ là x=x0

- Hàm phân thức y=ax+bcx+d có TCN là y=ac và TCĐ là dc

3. Ví dụ

VD1. Tìm các TCĐ và TCN của đồ thị hàm số

a. y=x+1x2

b.  y=32x3x+1

Lời giải:

a. TXĐ: D=\2

Ta có: limx±x+1x2=1 nên đường thẳng y=1 là TCN của đồ thị hàm số

Do limx2+x+1x2=+ (hoặc limx2x+1x2= ) nên đường thẳng x=2 là TCĐ của đồ thị hàm số.

b. TXĐ: D=\13

Vì limx±32x3x+1=23 nên đường thẳng y=23 là TCN của đồ thị hàm số

Vì limx13+32x3x+1=+ (hoặc limx1332x3x+1=) nên đường thẳng x=13 là TCĐ của đồ thị hàm số.

VD2. Tìm các TCĐ và TCN của đồ thị hàm số sau:

a.  y=x212x+27x24x+5

b. y=2xx24x+3

Lời giải:

a. TXĐ: D=  đồ thị hàm số không có TCĐ

Vì limx±x212x+27x24x+5=1 nên đường thẳng y=1 là TCN của đồ thị hàm số.

b. TXĐ: D=\1;3

Vì limx±2xx24x+3=0 nên đường thẳng y=0  là TCN của đồ thị hàm số.

Vì limx12xx24x+3=+ nên x=1 là một đường TCĐ

Vì limx3+2xx24x+3= nên x=3 là một đường TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có TCN là y=0; TCĐ là x=1 và x=3.

4. Luyện tập

Bài 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a. y=x3x

b. y=2x+332x

c. y=5x+52

Bài 2. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:

a. y=x2+3xx24

b. y=x23x+2x24x+5

c. y=x+2x2

Bài 3. Đồ thị hàm số y=xx23x4+x có bao nhiêu đường tiệm cận

Bài 4. Tìm m để đồ thị hàm số y=x2mx+2x21 có đúng 2 đường tiệm cận.

Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Công thức tính cực trị của hàm số chi tiết nhất

Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số chi tiết nhất

Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất

Công thức tiếp tuyến với đồ thị hàm số chi tiết nhất

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải bài tập

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá