Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức tính tiệm cận của hàm số hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số, từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tính tiệm cận của hàm số chi tiết
1. Lí thuyết
a. Tiệm cận ngang
- Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng , hoặc ). Đường thẳng là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn.
Nghĩa là các giới hạn trên phải tồn tại hữu hạn
b. Tiệm cận đứng
- Định nghĩa: Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Nghĩa là các giới hạn trái, phải tiến ra vô cùng.
2. Cách xác định TCĐ và TCN
- Dựa vào định nghĩa, ta tính:
+) . Nếu giới hạn này là một số hữu hạn
thì ta kết luận đường TCN là .
+) và . Trong đó là điểm mà hàm số không xác định.
Nếu ít nhất một trong hai giới hạn này tiến tới vô cùng thì ta kết luận TCĐ là
- Hàm phân thức có TCN là và TCĐ là
3. Ví dụ
VD1. Tìm các TCĐ và TCN của đồ thị hàm số
a.
b.
Lời giải:
a. TXĐ:
Ta có: nên đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số
Do (hoặc ) nên đường thẳng là TCĐ của đồ thị hàm số.
b. TXĐ:
Vì nên đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số
Vì (hoặc ) nên đường thẳng là TCĐ của đồ thị hàm số.
VD2. Tìm các TCĐ và TCN của đồ thị hàm số sau:
a.
b.
Lời giải:
a. TXĐ: đồ thị hàm số không có TCĐ
Vì nên đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số.
b. TXĐ:
Vì nên đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số.
Vì nên là một đường TCĐ
Vì nên là một đường TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số có TCN là ; TCĐ là và
4. Luyện tập
Bài 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a.
b.
c.
Bài 2. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
a.
b.
c.
Bài 3. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận
Bài 4. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận.
Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Công thức tính cực trị của hàm số chi tiết nhất
Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số chi tiết nhất
Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất
Công thức tiếp tuyến với đồ thị hàm số chi tiết nhất
Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải bài tập
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.