Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức nguyên hàm từng phần hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thức nguyên hàm từng phần, từ đó học tốt môn Toán.
Công thức nguyên hàm từng phần đầy đủ, chi tiết
1. Lý thuyết
Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:
Hay
Phương pháp:
Cách 1: Sử dụng định lý trên
Bước 1. Chọn u, v sao cho f(x)dx = udv (chú ý dv = v'(x)dx).
Sau đó tính và du = u'.dx.
Bước 2. Thay vào công thức và tính
Chú ý. Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân dễ tính hơn . Ta thường gặp các dạng sau
Dạng 1. , trong đó P(x) là đa thức. Ta đặt .
Dạng 2. , trong đó P(x) là đa thức. Ta đặt .
Dạng 3. , trong đó P(x) là đa thức. Ta đặt .
Dạng 4. . Ta đặt .
Thứ tự ưu tiên đặt u: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” và dv phần còn lại. Nghĩa là nếu có ln hay logax thì chọn u=lnx hay và dv = còn lại. Nếu không có ln; log thì chọn u = đa thức và dv = còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u = lượng giác,….
Cách 2: Sử dụng bảng
Loại 1: Ví dụ:
Vậy :
Loại 2: Nguyên hàm lặp. Ví dụ:
Vậy
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm
a)
b)
Lời giải
a)
Đặt
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có
b)
Đặt
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:
Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau:
a)
b)
Lời giải
Xem thêm các dạng bài tập Toán hay, chi tiết khác:
Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất
Các công thức nguyên hàm mở rộng đầy đủ, chi tiết nhất
Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.