Công thức nguyên hàm hàm hợp đầy đủ, chi tiết

Giang Ngày: 07-06-2023 Lớp 12

367

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức nguyên hàm hàm hợphay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thức nguyên hàm hàm hợp, từ đó học tốt môn Toán.

Công thức nguyên hàm hàm hợp đầy đủ, chi tiết

1. Lý thuyết

Nguyên hàm của hàm hợp f(ax + b)

Công thức tổng quát:

$\int f (a x + b) d x = \frac{1}{a} F (a x + b) + C$

Một số công thức thường gặp

Công thức nguyên hàm hàm hợp đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau:

$a) I = \int {(x - 3)}^{4} d x b) I = \int \frac{1}{1 - 2 x} d x c) I = \int \sqrt[3]{x - 2} d x$

Lời giải

a) Ta có:

$I = \int {(x - 3)}^{4} d x = \frac{{(x - 3)}^{5}}{5} + C$

b) Ta có:

$I = \int \frac{1}{1 - 2 x} d x = - \frac{1}{2} \ln | 1 - 2 x | + C$

$I = \int \sqrt[3]{x - 2} d x = \int {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} d x = \frac{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} + C = \frac{3}{4} (x - 2) \sqrt[3]{x - 2} + C$