Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết

181

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức nguyên hàm đổi biến hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thức nguyên hàm đổi biến, từ đó học tốt môn Toán.

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết

1. Lý thuyết

Định lí 1: Nếu fudu=Fu+C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì fuxu'xdx=Fux+C

Hệ quả: Nếu u=ax+ba0 thì ta có fax+bdx=1aFax+b+C

- Ở phương pháp này người ta chia ra các dạng như sau:

+ Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đó:fuxu'xdx

Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt t=uxdt=u'xdx

Bước 2: Thay vào nguyên hàm ta được fux.u'xdx=ftdt. Đưa về bảng nguyên hàm cơ bản

Bước 3: Sau đó thay trả lại biến x.

Dấu hiệu đặt:

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Dạng 2: Đặt x=φ(t).

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

 

 

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau:

a) I=2x1dx

b) I=x(x2+1)3dx

c) I=2xdxx2+43

Lời giải

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau:

a) I=lnxxdx

b) I=sin4xcosxdx

c) I=esinxcosxdx

d) I=dxex+2

Lời giải

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Xem thêm các dạng bài tập Toán hay, chi tiết khác:

Các công thức nguyên hàm mở rộng đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức nguyên hàm từng phần đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức nguyên hàm hàm hợp đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức nguyên hàm hàm lượng giác chi tiết nhất

Công thức nguyên hàm hữu tỉ đầy đủ, chi tiết nhất

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá