Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thứctính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thứctính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt, từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt đầy đủ, chi tiết
1. Khối chỏm cầu
Chỏm cầu thu được khi ta dùng một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu
Là phần màu xanh trong hình vẽ
- Các đại lượng:
+ Phần mặt cầu bị cắt là mặt đáy chỏm cầu có dạng hình tròn và bán kính là a
+ Khoảng cách từ mặt đáy tới đỉnh của chỏm là chiều cao h
- Công thức tính diện tích xung quanh
Hoặc
Trong đó: r là bán kính mặt cầu ; h là chiều cao của chỏm và a là bán kính đáy chỏm.
- Công thức tính thể tích chỏm cầu
Hoặc
2. Khối tròn xoay dạng đặc biệt
- Được tạo thành khi quay đường gấp khúc SMA quanh trục SO.
- Về mặt hình dạng: Gồm 2 phần
+ Hình nón bên trên
+ Hình trụ bên dưới
- Các đại lượng
+ Chiều cao SO (h)
+ Chiều cao hình trụ OI (l)
+ Bán kính đáy (r)
- Công thức tính diện tích xung quanh: Là tổng diện tích 2 phần
- Công thức tính thể tích: Là tổng thể tích 2 phần
3. Ví dụ áp dụng
VD1. Tính diện tích xung quanh và thể tích chỏm cầu trong các trường hợp
a.
b.
Lời giải:
VD2. Một gia đình có bồn tắm có bề mặt phẳng và lòng trong như hình vẽ dưới. Lòng trong của bồn tắm có hình dạng bán cầu, mất đi chỏm cầu. với r là bán kính khối cầu, h là chiều cao của chỏm cầu và . Thể tích lòng trong của bồn tắm là
Lời giải:
Gọi V là thể tích lòng trong của bồn tắm cần tính
là thể tích của nửa quả cầu bán kính r
là thể tích của nửa khối chỏm cầu như hình vẽ
Xét tam giác OAB vuông cân tại O đường cao
Chiều cao chỏm cầu là:
Khi đó
VD3. Một chiếc bút chì được thiết kế phần thân bút là hình trụ và đầu bút là hình nón như hình vẽ
Biết rằng chiều dài của bút là 12cm; đường kính đáy bằng 2cm và phần thân bút dài 10cm. Tính thể tích của chiếc bút.
Lời giải:
VD4. Một công ty sản xuất cốc đựng trà sữa có dạng phần thân là hình trụ và nắp đậy là chỏm cầu. Biết phần thân có bán kính đáy bằng 3cm, phần nắp đậy được tính riêng (hình vẽ minh họa). Chi phí sản xuất cốc là bao nhiêu biết phần thân có giá 1000 đ/dm2 và phần nắp có giá 1500 đ/dm2.
Lời giải:
Gọi S là diện tích của cốc đựng trà sữa
là diện tích phần thân hình trụ bán kính ; chiều cao
Chi phí sản xuất là:
đồng
là diện tích phần chỏm cầu bán kính ; chiều cao
Chi phí sản xuất là: đồng
Vậy tổng chi phí là khoảng 3600 đồng.
Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Công thức tính thể tích khối nón cụt chi tiết nhất
Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất
Các bài toán về tọa độ điểm, tọa độ vectơ và cách giải
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.