Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt đầy đủ, chi tiết

327

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thứctính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thứctính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt, từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt đầy đủ, chi tiết

1. Khối chỏm cầu

Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Chỏm cầu thu được khi ta dùng một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu

Là phần màu xanh trong hình vẽ

- Các đại lượng:

+ Phần mặt cầu bị cắt là mặt đáy chỏm cầu có dạng hình tròn và bán kính là a

+ Khoảng cách từ mặt đáy tới đỉnh của chỏm là chiều cao h

- Công thức tính diện tích xung quanh

Sxq=2πrh

Hoặc

Sxq=πa2+h2

Trong đó: r là bán kính mặt cầu ; h là chiều cao của chỏm và a là bán kính đáy chỏm.

- Công thức tính thể tích chỏm cầu

V=πh2.rh3

Hoặc

V=πh63a2+h2

2. Khối tròn xoay dạng đặc biệt

Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

- Được tạo thành khi quay đường gấp khúc SMA quanh trục SO.

- Về mặt hình dạng: Gồm 2 phần

+ Hình nón bên trên

+ Hình trụ bên dưới

- Các đại lượng

+ Chiều cao SO (h)

+ Chiều cao hình trụ OI (l)

+ Bán kính đáy (r)

- Công thức tính diện tích xung quanh: Là tổng diện tích 2 phần

Sxq=2πrl+πrhl2+r2

- Công thức tính thể tích: Là tổng thể tích 2 phần

V=πr2l+13πr2hl

3. Ví dụ áp dụng

VD1. Tính diện tích xung quanh và thể tích chỏm cầu trong các trường hợp

a. r=5cm; h=10cm

b. a=4dm; h=6dm

Lời giải:

Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

VD2. Một gia đình có bồn tắm có bề mặt phẳng và lòng trong như hình vẽ dưới. Lòng trong của bồn tắm có hình dạng bán cầu, mất đi chỏm cầu. với r là bán kính khối cầu, h là chiều cao của chỏm cầu và OH=22m . Thể tích m3 lòng trong của bồn tắm là

Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Lời giải:

Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Gọi V là thể tích lòng trong của bồn tắm cần tính

V1 là thể tích của nửa quả cầu bán kính r

V2 là thể tích của nửa khối chỏm cầu như hình vẽ

V=V1V2

Xét tam giác OAB vuông cân tại O đường cao OH=22r=OA=1

Chiều cao chỏm cầu là: h=rOH=122

Khi đó V1=12.43πr3=23π

V2=12πh2.rh3=12π.1222.11223=85224πV=V1V2=8+5224π

VD3. Một chiếc bút chì được thiết kế phần thân bút là hình trụ và đầu bút là hình nón như hình vẽ

Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Biết rằng chiều dài của bút là 12cm; đường kính đáy bằng 2cm và phần thân bút dài 10cm. Tính thể tích của chiếc bút.

Lời giải:

Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

VD4. Một công ty sản xuất cốc đựng trà sữa có dạng phần thân là hình trụ và nắp đậy là chỏm cầu. Biết phần thân có bán kính đáy bằng 3cm, phần nắp đậy được tính riêng (hình vẽ minh họa). Chi phí sản xuất cốc là bao nhiêu biết phần thân có giá 1000 đ/dm2 và phần nắp có giá 1500 đ/dm2.

Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Lời giải:

Gọi S là diện tích của cốc đựng trà sữa

S1 là diện tích phần thân hình trụ bán kính r=3cm; chiều cao h=10cm

S1=2π.3.10=60π cm2=35π dm2

Chi phí sản xuất là:

35π.10001885đồng

S2 là diện tích phần chỏm cầu bán kính a=3cm; chiều cao h=4cm

S2=π32+42=25π cm2=14πdm2

Chi phí sản xuất là: 14π.15001178đồng

Vậy tổng chi phí là khoảng 3600 đồng.

Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Công thức tính thể tích khối nón cụt chi tiết nhất

Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất

Các bài toán về tọa độ điểm, tọa độ vectơ và cách giải

Tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ và cách giải

Các bài toán về phương trình mặt phẳng và cách giải

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá