Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Các bài toán về tọa độ điểm, tọa độ vectơ hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Các bài toán về tọa độ điểm, tọa độ vectơ, từ đó học tốt môn Toán.
Các bài toán về tọa độ điểm, tọa độ vectơ hay, chi tiết
I. LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.
Điểm O được gọi là gốc tọa độ.
Các mặt phẳng (Oxy); (Oyz); (Oxz) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.
Chú ý:
và
2. Tọa độ của vectơ
a) Định nghĩa:
b) Tính chất:
Cho ta có:
+ Tổng và hiệu của hai vectơ:
+ Tích của vectơ với một số:
+ Hai vectơ bằng nhau:
+ Chú ý:
+ cùng phương
3. Tọa độ của điểm
a) Định nghĩa: M(x; y; z) (x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ).
Chú ý:
b) Tính chất: Cho
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Sử dụng các định nghĩa, tính chất và các khái niệm có liên quan đến điểm, vectơ bao gồm: tọa độ của điểm, vectơ; các phép toán vectơ… để tính tổng, hiệu các vectơ, tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, tìm điểm và vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước, …
III. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A (1; 2; 0); B (3; -1; 1) và C (1; 1; 1). Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm trong tam giác ABC ta có:
Tọa độ trọng tâm hay
Chọn A.
Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, tìm toạ độ của vectơ .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Nên
Chọn A.
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (0; 1; 2), N (7; 3; 2), P (-5; -3; 2). Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn .
A. Q (12; 5; 2).
B. Q (-12; 5; 2).
C. Q (-12; -5; 2).
D. Q (-2; -1; 2).
Hướng dẫn giải
Ta có:
Vậy Q (-12 ; -5 ; 2)
Chọn C.
IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Trong không gian Oxyz, tìm toạ độ của véctơ
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A (2; 1; -3), B (4; 2; 1), C (3; 0; 5) và G (a; b; c) là trọng tâm của tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức P = a.b.c?
A. P = 0.
B. P = 3.
C. P = 5.
D. P = 4.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ và . Tính tọa độ vectơ
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục Ox.
A. (2; 0; 0)
B. (1; 0; 0)
C. (3; 0; 0)
D. (0; 2; 3)
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxy)
A. N (-1; -2; -3)
B. N (1; 2; 0)
C. N (-1; -2; 3)
D. N (1; 2; -3)
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (-5; 0; 5) là trung điểm của đoạn MN, biết M (1; -4; 7). Tìm tọa độ của điểm N.
A. N ( -10; 4; 3)
B. N (-2; -2; 6)
C. N (-11; -4; 3)
D. N (-11; 4; 3).
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 2), B (7; 3; 2), C (-5; -3; 2). Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn
A. D (2; -1; 2)
B. D (-12; 5; 2)
C. D (-12; -5; 2)
D. D (-2; -1; 2)
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3; 2; 1), B (1; -1; 2), C (1; 2; -1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
A. M (-2; 6; -4)
B. M (2; -6; 4)
C. M (-2; -6; 4)
D. M (5; 5; 0)
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ và . Tìm tọa độ của véc tơ
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành MNPQ có M (2; 0; 0), N (0; -3; 0), P (0; 0; -4). Tìm tọa độ điểm Q.
A. Q (-2; -3; -4)
B. Q (2; 3; -4)
C. Q (-2; -3; 4)
D. Q (4; 4; 2)
ĐÁP ÁN
Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất
Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất
Tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ và cách giải
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.