Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vecto u=(2, 3)

Với giải Hoạt động 3 trang 61 Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 10: Vecto trong mặt phẳng toạ độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 10: Vecto trong mặt phẳng toạ độ

Hoạt động 3 trang 61 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 3), \vec{v} = (4; 1), \vec{a} = (8; - 12)$

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\vec{u}, \vec{v}, \vec{a}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{u} + \vec{v}, 4. \vec{u}$

c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{a}$

Phương pháp giải:

a) Vectơ $\vec{a}$ có tọa độ (x;y) thì $\vec{a} = x . \vec{i} + y . \vec{j}$

b) Bước 1: Tính $\vec{u} + \vec{v}, 4. \vec{u}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$

Bước 2: Suy ra tọa độ của các vectơ $\vec{u} + \vec{v}, 4. \vec{u}$

c) Quan sát biểu thị theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ của các vectơ $\vec{u}, \vec{a}$ để suy ra mối liên hệ.

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{u} = (2; - 3)$

$\Rightarrow \vec{u} = 2. \vec{i} + (- 3) . \vec{j}$

Tương tự ta có: $\vec{v} = (4; 1), \vec{a} = (8; - 12)$

$\Rightarrow \vec{v} = 4. \vec{i} + 1. \vec{j}; \vec{a} = 8. \vec{i} + (- 12) . \vec{j}$

b) Ta có: ${\begin{cases} \vec{u} = 2. \vec{i} + (- 3) . \vec{j} \\ \vec{v} = 4. \vec{i} + 1. \vec{j} \end{cases}$ (theo câu a)

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\begin{cases} \vec{u} + \vec{v} = (2. \vec{i} + (- 3) . \vec{j}) + (4. \vec{i} + 1. \vec{j}) \\ 4. \vec{u} = 4 (2. \vec{i} + (- 3) . \vec{j}) \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} \vec{u} + \vec{v} = (2. \vec{i} + 4. \vec{i}) + ((- 3) . \vec{j} + 1. \vec{j}) \\ 4. \vec{u} = 4.2. \vec{i} + 4. (- 3) . \vec{j} \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} \vec{u} + \vec{v} = 6. \vec{i} + (- 2) . \vec{j} \\ 4. \vec{u} = 8. \vec{i} + (- 12) . \vec{j} \end{cases} \end{array}$

c) Vì ${\begin{cases} 4. \vec{u} = 8. \vec{i} + (- 12) . \vec{j} \\ \vec{a} = 8. \vec{i} + (- 12) . \vec{j} \end{cases}$ nên ta suy ra $4. \vec{u} = \vec{a}$