Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 8 Bài 7 từ đó học tốt môn Toán 8.
Toán 8 (Cánh diều) Bài 7: Hình vuông
Hình vuông có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình vuông?
Lời giải:
‒ Hình vuông có:
+ Bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
+ Các cạnh đối song song;
+ Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
‒ Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
I. Định nghĩa
Lời giải:
Tứ giác ABCD ở Hình 65 có AB = BC = CD = DA và .
II. Tính chất
Hoạt động 2 trang 117 Toán 8 Tập 1: a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?
b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?
Lời giải:
a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật (do nó có 4 góc vuông).
b) Mỗi hình vuông là một hình thoi (do nó có 4 cạnh bằng nhau).
Luyện tập 1 trang 117 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.
Lời giải:
Do ABCD là hình vuông nên và AC là tia phân giác của .
Do đó .
III. Dấu hiệu nhận biết
b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 69).
• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của thẳng BD hay không? đoạn
• ABCD có phải là hình vuông hay không?
c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB.
• Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?
• ABCD có phải là hình vuông hay không?
Lời giải:
a) Do ABCD là hình chữ nhật nên và AB = CD, AD = BC.
Mà AB = BC nên AB = BC = CD = DA.
Tứ giác ABCD có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông.
b) • Do ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Mà AC ⊥ BD
Do đó AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
• Do ABCD là hình chữ nhật nên và AB = CD; AD = BC.
Do AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AB = AD và CB = CD.
Do đó AB = BC = CD = DA.
Tứ giác ABCD có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông.
c)
• Do ABCD là hình chữ nhật nên và AD // BC
Từ AD // BC suy ra (so le trong).
Mặt khác, AC là tia phân giác của góc DAB nên
Suy ra (vì cùng bằng ).
Tam giác ABC vuông tại B () có
Do đó ΔABC vuông cân tại B.
• Do ΔABC vuông cân tại B nên BA = BC.
Theo kết quả câu a, hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề BA và BC bằng nhau nên là hình vuông.
Lời giải:
• Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên .
Xét ΔBDH vuông tại D có
Suy ra .
Khi đó ΔBDH vuông cân tại D, nên DB = DH.
Chứng minh tương tự với ΔGEC ta cũng có ΔGEC vuông cân tại E nên EG = EC.
Theo bài, BD = DE = EC.
Do đó DH = DE = EG.
• Xét tứ giác DEGH có DH // GE (cùng vuông góc với BC) và DH = DE
Do đó tứ giác DEGH là hình bình hành.
Lại có nên DEGH là hình chữ nhật
Mặt khác DEGH có hai cạnh kề DH và DE bằng nhau nên là hình vuông.
Bài tập
Bài 1 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.
Lời giải:
Do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành.
Hình bình hành có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên là hình chữ nhật.
Mà AD = AB (do ABCD là hình thoi)
Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau (AD = AB) nên là hình vuông.
Bài 2 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có . Chứng minh ABCD là hình vuông.
Lời giải:
Do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành.
Lại có nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Mà AD = AB (do ABCD là hình thoi)
Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau (AD = AB) nên là hình vuông.
Lời giải:
Do H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC nên DH ⊥ AB và DK ⊥ AC
Hay .
Tứ giác AHDK có nên AHDK là hình chữ nhật.
Mà AD là tia phân giác của góc HAK nên AHDK là hình vuông.
Lời giải:
‒ Gấp và cắt hai mảnh giấy hình vuông thành 4 mảnh tam giác vuông (hình vẽ).
‒ Ghép 4 mảnh tam giác vuông, với cạnh huyền tam giác là cạnh của hình vuông mới (hình vẽ).
Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.
Lời giải:
Ở bước 2, do bạn Minh đã gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau nên hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau tại O và OA = OB = OC = OD.
Do đó AC ⊥ BD tại trung điểm O của mỗi đường
Khi đó tứ giác ABCD là hình thoi
Mặt khác, hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD bằng nhau (do cùng là đường kính của hình tròn) nên ABCD là hình vuông có tâm là O.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.