Lý thuyết Hình vuông (Cánh diều) hay, chi tiết

Lý thuyết Hình vuông (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Phạm Thị Huyền Trang Ngày: 16-11-2023 Lớp 8

380

Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Hình vuông (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8. Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Hình vuông (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Bài giải Bài 7: Hình vuông

A. Lý thuyết Hình vuông

1. Khái niệm

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Lý thuyết Hình vuông (Cánh diều) Toán 8 (ảnh 1)

2. Tính chất

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Ví dụ:

Lý thuyết Hình vuông (Cánh diều) Toán 8 (ảnh 2)

Hình d là hình vuông

B. Bài tập Hình vuông

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 7: Hình vuông

Xét tứ giác AEDF có:

$\hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 90 °$

Suy ra AEDF là hình chữ nhật (1)

Theo giả thiết ta có: AD là đường phân giác của góc $\hat{A}$ .

Suy ra $\hat{EAD} = \hat{DAF} = 45 °$ .

Xét ΔAED có: $\hat{AED} = 90 °$

$\hat{EAD} = 45 °$

Suy ra $\hat{EDA} = 45 °$ .

Suy ra ΔAED vuông cân tại E nên AE = ED (2).

Từ (1) và (2) suy ra AEDF là hình vuông.

Vậy AEDF là hình vuông.

Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và DC.

a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.

b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng $\hat{E B C} = \hat{E K D}$ .

Hướng dẫn giải

Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 7: Hình vuông

Xét ∆BAI và ∆ADK có:

AB = AD

$A I = D K = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} D A$

$\hat{A} = \hat{D}$

Suy ra ∆BAI = ∆ADK (c.g.c)

Suy ra $\hat{A B I} = \hat{D A K}$ (góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\hat{I A E} + \hat{E A B} = 90 °$

Suy ra $\hat{A B I} + \hat{E A B} = 90 °$

• Xét ∆ABE có $\hat{E A B} + \hat{A B E} + \hat{A E B} = 180 °$

Suy ra $\hat{A E B} = 180 ° - (\hat{A B E} + \hat{B A E}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$

Hay AK ⊥ BI (đpcm)

• Xét tứ giác EBCK có $\hat{K E B} + \hat{E B C} + \hat{B C K} + \hat{C K E} = 360 °$

Suy ra $\hat{E B C} + \hat{E K C} = 180 °$

Mà $\hat{A K D} + \hat{A K C} = 180 °$ .

Do đó $\hat{E B C} = \hat{E K D}$ .

Xem thêm các bài lý thuyết Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hình thoi

Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

133

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

189

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

193

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

134