Giải Toán 8 trang 45 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Ngọc Nguyễn Ngày: 29-02-2024 Lớp 8

227

Với giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức trang 455 chi tiết trong Luyện tập chung trang 45 hay giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 trang 45 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Bài 2.26 trang 46 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$\begin{array}{l} a) x^{2} - 6 x + 9 - y^{2}; \\ b) 4 x^{2} - y^{2} + 4 y - 4; \\ c) x y + z^{2} + x z + y z; \\ d) x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} + x z - 2 y z . \end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) x^{2} - 6 x + 9 - y^{2} = (x^{2} - 6 x + 9) - y^{2} = {(x - 3)}^{2} - y^{2} \\ = (x - 3 + y) (x - 3 - y); \\ b) 4 x^{2} - y^{2} + 4 y - 4 = {(2 x)}^{2} - (y^{2} - 4 y + 4) \\ = {(2 x)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = (2 x - y + 2) (2 x + y - 2); \\ c) x y + z^{2} + x z + y z = (x y + x z) + (z^{2} + y z) \\ = x (y + z) + z (z + y) = (y + z) (x + z); \\ d) x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} + x z - 2 y z = (x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}) + (x z - 2 y z) \\ = {(x - 2 y)}^{2} + z (x - 2 y) = (x - 2 y) (x - 2 y + z) . \end{array}$

Bài 2.27 trang 46 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{3} + y^{3} + x + y$

b) $x^{3} - y^{3} + x - y$

c) ${(x - y)}^{3} + {(x + y)}^{3}$

d) $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + y^{2} - x^{2}$

Lời giải:

$x^{3} + y^{3} + x + y = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2} - 1)$

$x^{3} - y^{3} + x - y = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x - y) = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2} - 1)$

$\begin{array}{l} {(x - y)}^{3} + {(x + y)}^{3} \\ = (x - y + x + y) [{(x - y)}^{2} - (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2}] \\ = 2 x . (x^{2} - 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2}) \\ = 2 y (x^{2} + 3 y^{2}) \end{array}$

$\begin{array}{l} x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + y^{2} - x^{2} \\ = (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}) + (y^{2} - x^{2}) \\ = {(x - y)}^{3} + (y - x) (y + x) \\ = (x - y) [{(x - y)}^{2} - y - x] \\ = (x - y) (x^{2} - 2 x y + y^{2} - x - y) \end{array}$