Giải Toán 11 trang 64 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Ngọc Nguyễn Ngày: 12-03-2024 Lớp 11

225

Với giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 64 chi tiết trong Bài 1: Giới hạn của dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 64 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Hoạt động khởi động trang 64 Toán 11 Tập 1: Bạn nam thứ 1: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,666... và số $\frac{2}{3}$ là hai số bằng nhau.

Bạn nam thứ 2: Không thể như vậy được, vì 0,6 < $\frac{2}{3}$ ; 0,66 < $\frac{2}{3}$ ; 0,666 < $\frac{2}{3}$ ; ...

Bạn nữ: ???

Lời giải:

Nội dung đang được cập nhật...

1. Giới hạn hữu hạn của dãy số

Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{n}$ . a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

n	10	20	50	100	1 000
\|u_n\|	0,1	0,05	0,02	?	?

b) Với n như thế nào thì |u_n| bé hơn 0,01; 0,001?

c) Một số số hạng của dãy số được biểu diễn trên trục số như Hình 1.

Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Giới hạn của dãy số (ảnh 1)

Từ các kết quả trên, có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm u_n đến điểm 0 khi n trở lên rất lớn?

Lời giải:

a) Ta có:

Với n = 100 có |u₁₀₀| = Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Giới hạn của dãy số (ảnh 2) = 0,01.

Với n = 1 000 có |u₁₀₀₀| = Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Giới hạn của dãy số (ảnh 3) = 0,001.

Khi đó ta có bảng:

n	10	20	50	100	1 000
\|u_n\|	0,1	0,05	0,02	0,01	0,001

b) Với n > 100 thì |u_n| < 0,01.

Với n > 1000 thì |u_n| < 0,001.

c) Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ điểm u_n đến điểm 0 càng nhỏ.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 64 Toán 11 Tập 1: Bạn nam thứ 1: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,666... và số 2/3 là hai số bằng nhau.

Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{n}$ . a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

Thực hành 1 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:a) $\lim \frac{1}{n^{2}}$ ; b) $\lim {(- \frac{3}{4})}^{n}$ .

Hoạt động khám phá 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n}$ . a) Cho dãy số (v_n) với v_n = u_n – 2. Tìm giới hạn lim v_n.

Thực hành 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim (2 + {(\frac{2}{3})}^{n})$ ;

Hoạt động khám phá 3 trang 66 Toán 11 Tập 1: Ở trên ta đã biết $\lim (3 + \frac{1}{n^{2}}) = \lim \frac{3 n^{2} + 1}{n^{2}} = 1$ . a) Tìm các giới hạn lim 3 và $\lim \frac{1}{n^{2}}$ .

Thực hành 3 trang 66 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \frac{2 n^{2} + 3 n}{n^{2} + 1}$ ;

Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 1:Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại, và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).

Thực hành 4 trang 68 Toán 11 Tập 1: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $1 + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2} + ... + {(\frac{1}{3})}^{n} + ...$

Vận dụng 1 trang 68 Toán 11 Tập 1: Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính R (cm) như Hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính R/2 rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính R/4 rồi chồng lên các hình trước như Hình 3c. Cứ thế tiếp tục mãi. Tính tổng diện tích của các hình tròn.

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán 11 Tập 1: Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu u_n (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ n.

Bài 1 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \frac{- 2 n + 1}{n}$ ;

Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau: a) $- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {(- \frac{1}{2})}^{n} + ...$ ;

Bài 3 trang 69 Toán 11 Tập 1: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444 ... dưới dạng phân số.

Bài 4 trang 70 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).

Bài 5 trang 70 Toán 11 Tập 1: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:

Xem thêm lời giải sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288