Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2;

Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7)

Ngọc Nguyễn Ngày: 30-06-2023 Lớp 11

178

Với giải Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Phép tịnh tiến giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7)

Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ trong đó $\vec{u} = (3; 5)$ .

a) Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7) qua $T_{\vec{u}}$ .

b) Biết rằng M’(2; 6) là ảnh của điểm M qua $T_{\vec{u}}$ . Tìm tọa độ của điểm M.

c) Tìm ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua $T_{\vec{u}}$ .

Lời giải:

a) Đặt $A^{'} (x^{'}; y^{'}) = T_{\vec{u}} (A)$ .

Suy ra $\vec{{AA}^{'}} = \vec{u}$ , mà $\vec{{AA}^{'}} = (x^{'} + 3; y^{'} - 4)$

Do đó $\{\begin{cases} x^{'} + 3 = 3 \\ y^{'} - 4 = 5 \end{cases}$

Vì vậy $\{\begin{cases} x^{'} = 0 \\ y^{'} = 9 \end{cases}$

Suy ra tọa độ A’(0; 9).

Đặt $B^{'} (x^{''}; y^{''}) = T_{\vec{u}} (B)$ .

Suy ra $\vec{{BB}^{'}} = \vec{u}$ , mà $\vec{{BB}^{'}} = (x^{''} - 2; y^{''} + 7)$

Do đó $\{\begin{cases} x^{''} - 2 = 3 \\ y^{''} + 7 = 5 \end{cases}$

Vì vậy $\{\begin{cases} x^{''} = 5 \\ y^{''} = - 2 \end{cases}$

Suy ra tọa độ B’(5; –2).

Vậy ảnh của các điểm A, B qua $T_{\vec{u}}$ lần lượt là các điểm A’(0; 9), B’(5; –2).

b) Gọi M(x_M; y_M).

Theo đề, ta có $M^{'} = T_{\vec{u}} (M)$ .

Suy ra $\vec{{MM}^{'}} = \vec{u}$ , mà $\vec{{MM}^{'}} = (2 - x_{M}; 6 - y_{M})$

Do đó $\{\begin{cases} 2 - x_{M} = 3 \\ 6 - y_{M} = 5 \end{cases}$

Vì vậy $\{\begin{cases} x_{M} = - 1 \\ y_{M} = 1 \end{cases}$

Vậy tọa độ M(–1; 1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c) Chọn điểm N(–1; 1) ∈ d: 4x – 3y + 7 = 0.

Gọi N’(x’; y’) lần lượt là ảnh của N qua $T_{\vec{u}}$ .

Ta có $T_{\vec{u}} (N) = N^{'}$ , suy ra $\vec{{NN}^{'}} = \vec{u}$ với $\vec{{NN}^{'}} = (x^{'} + 1; y^{'} - 1)$

Do đó $\{\begin{cases} x^{'} + 1 = 3 \\ y^{'} - 1 = 5 \end{cases}$

Vì vậy $\{\begin{cases} x^{'} = 2 \\ y^{'} = 6 \end{cases}$

Suy ra tọa độ N’(2; 6).

Đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{d} = (4; - 3)$ .

Gọi d’ là ảnh của d qua $T_{\vec{u}}$ , do đó d’ song song hoặc trùng với d nên d’ nhận ${\vec{n}}_{d} = (4; - 3)$ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có d’ là đường thẳng đi qua M’(2; 6) và có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{d} = (4; - 3)$ nên có phương trình là:

4(x – 2) – 3(y – 6) = 0 hay 4x – 3y + 10 = 0.

Vậy ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua $T_{\vec{u}}$ là đường thẳng d’: 4x – 3y + 10 = 0.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 10 Chuyên đề Toán 11: Phép dời hình nào có thể biến hình ngôi sao A thành hình ngôi sao B?

Khám phá 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).

Thực hành 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.

Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Tìm độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ biến các điểm A, B, C, D, E thành A’, B’, C’, D’, E’ trong Hoạt động khám phá 1 (biết cạnh mỗi ô vuông là 1 đơn vị).

Khám phá 2 trang 12 Chuyên đề Toán 11: Cho vectơ và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến

Thực hành 2 trang 13 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến

Vận dụng 2 trang 13 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 8, người thợ sửa xe đã dùng kích nâng thủy lực để đưa ô tô từ mặt đất đến vị trí cần thiết thông qua phép biến hình nào?

Bài 1 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào?

Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến

Bài 4 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 9, tìm các vectơ và sao cho phép tịnh tiến biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288