Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Công thức liên hệ đường kính và dây cung (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hỗn số, từ đó học tốt môn Toán 9.
Phương pháp giải Công thức liên hệ đường kính và dây cung (50 bài tập minh họa)
I. Lý thuyết
- Trong các dây của đường tròn đường kính là dây dài nhất.
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD.
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi dây CD cũng là đường kính của đường tròn.
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây không đi qua tâm thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD không đi qua tâm, I là trung điểm của CD. Khi đó:
+ Nếu AB vuông góc với CD thì AB đi qua I.
+ Nếu AB đi qua I thì AB vuông góc với CD.
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho đường tròn tâm (O; 3cm), dây CD không đi qua tâm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây CD biết CD = 4cm.
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của CD.
Vẽ đường kính AB đi qua trung điểm I của CD.
Vì AB đi qua trung điểm I của CD nên AB vuông góc với CD tại I (tính chất)
Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến CD là OI.
Vì I là trung điểm của CD nên IC = ID = 2cm.
Ta có: OC = R = 3cm.
Xét tam giác OIC vuông tại I ta có:
(định lý Py – ta – go)
Ví dụ 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung CD. Kẻ AE và BF vuông góc với CD lần lượt tại E và F. Chứng minh AE = BF.
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của CD
OH CD OH EF
Vì
Xét tứ giác ABGE có:
AE // BF
Tứ giác ABFE là hình thang
Lại có OH EF nên OH // AE // BF
Mà OH đi qua trung điểm O của AB nên OH đi qua trung điểm của EF
H là trung điểm của EG
HE = HF
Ta có:
Mà HE = HF (cmt) ; CH = HD (H là trung điểm của CD)
Do vậy EC = DF (điều phải chứng minh).
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
