Giá trị của x là:

(A) $\sqrt{6}$                                     (B) $\sqrt{10}$

(C) $\sqrt{12}$                                 (D) $\sqrt{15}$

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức $a^2=c.a^{\prime }$ để tính giá trị của cạnh góc vuông khi biết độ dài cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Trả lời:

Áp dụng hệ thức $a^2=c.a^{\prime }$ ta có : $x^2=\left(2+3\right).2$ $\iff x^2=10\iff x=\sqrt{10}$

Đáp án cần chọn là B.

Câu 2.

Giá trị của y là:

(A) $\sqrt{6}$                                     (B) $\sqrt{10}$

(C) $\sqrt{12}$                                 (D) $\sqrt{15}$

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức : Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Trả lời:

Tam giác vuông có $h^2=a^{\prime }.b^{\prime }$

Nên $y^2=2.3=6\iff y=\sqrt{6}$

Đáp án cần chọn là A.

Câu 3.

Giá trị của z là:

(A) $\sqrt{6}$                                     (B) $\sqrt{10}$

(C) $\sqrt{12}$                                 (D) $\sqrt{15}$

Phương pháp giải:

Cách 1: Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Cách 2: Áp dụng định lí Pi-ta-go.

Trả lời:

Áp dụng hệ thức $b^2=c.b^{\prime }$ trong tam giác vuông đã cho, ta có:$z^2=\left(2+3\right).3=15\iff z=\sqrt{15}$

Đáp án cần chọn là D.

Bài 1 trang 85 Vở bài tập toán 9 tập 1: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau:

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lí Pi-ta-go để tìm độ dài cạnh huyền.

- Áp dụng kiến thức : Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Trả lời:

a) $x+y=\sqrt{6^2+8^2}=10$

$6^2=10x\Rightarrow x=36:10=3,6$

$8^2=10.y\Rightarrow y=64:10=6,4$

b) ${12}^2=20x\Rightarrow x={\displaystyle \frac{144}{20}}=7,2.$

$y=20-7,2=12,8$

Bài 2 trang 85 Vở bài tập toán 9 tập 1: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau:
Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức liên quan đến cạnh góc vuông, cạnh huyền và hình chiếu của góc vuông lên cạnh huyền để tìm giá trị của x, y.

Trả lời:

$x^2=(1+4).1=5$

$\Rightarrow x=\sqrt{5}$

$y^2=(1+4).4=20\Rightarrow y=\sqrt{20}$

Bài 3 trang 86 Vở bài tập toán 9 tập 1:Hãy tính x và y trong mỗi hình sau:
Phương pháp giải:

- Dùng định lí Pi-ta-go tính giá trị của cạnh huyền.

- Dùng hệ thức về cạnh góc vuông, cạnh huyền và hình chiếu trên cạnh huyền để tìm độ dài các cạnh còn thiếu.

Trả lời:

a) $x+y=\sqrt{7^2+9^2}=\sqrt{130}$

$7^2=\sqrt{130}\Rightarrow x=49:\sqrt{130}={\displaystyle \frac{49}{\sqrt{130}}}$

$9^2=\sqrt{130}y\Rightarrow y=81:\sqrt{130}={\displaystyle \frac{81}{\sqrt{130}}}$

b) ${16}^2=20.y\Rightarrow y=256:20=12,8$

$x=20-12,8=7,2$

Bài 4 trang 86 Vở bài tập toán 9 tập 1:Hãy tính x và y trong hình sau:
Phương pháp giải:

- Vận dụng kiến thức : Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền để tìm cạnh x.

- Tìm y bằng cách dùng hệ thức liên quan đến cạnh góc vuông, cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông.

Trả lời:

$2^2=1.x\Rightarrow x=4$

$y^2=2^2+4^2=4+16=20$

$\Rightarrow y=\sqrt{20}$

Cách khác : $y^2=5x=5.4=20\Rightarrow y=\sqrt{20}$

Bài 5 trang 86 Vở bài tập toán 9 tập 1:Hãy tính x và y trong hình sau:
Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức : Trong tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của đường cao và cạnh đáy tương ứng.