Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn | Giải Toán lớp 9

Mẫn Thị Ngọc Tuyết Ngày: 20-05-2022 Lớp 9

506

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Căn bậc hai lớp 9.

Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Trả lời câu hỏi giữa bài:

Trả lời câu hỏi 1 trang 107 SGK Toán 9 Tập 1: Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?

Lời giải:

Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung.

Trả lời câu hỏi 2 trang 108 SGK Toán 9 Tập 1: Hãy chứng minh khẳng định trên

Phương pháp giải:

+ Sử dụng: "Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó"

+ Sử dụng định lý Pytago

Lời giải:

OH là một phần đường kính vuông góc với AB

Nên H là trung điểm của $A B$ (định lý)

$\Rightarrow H A = H B$

Xét tam giác OHB vuông tại H có:

$\begin{aligned} O B^{2} = O H^{2} + H B^{2} \\ \Rightarrow H B = \sqrt{O B^{2} - O H^{2}} = \sqrt{R^{2} - O H^{2}} \end{aligned}$

Vậy $H A = H B = \sqrt{R^{2} - O H^{2}}$

Trả lời câu hỏi 3 trang 109 SGK Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng a và có một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?

b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.

Phương pháp giải:

a. Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a nhỏ hơn độ dài bán kính thì a cắt đường tròn

b. Tính HC nhờ Định lí Pythago, rồi suy ra BC

Lời giải:

a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt, vì khoảng cách d< R (3cm<5cm)

b) Kẻ $O H ⊥ B C$ tại H.

Xét (O) có $O H$ là 1 phần đường kính vuông góc với dây BC tại H nên H là trung điểm của BC (định lý)

Suy ra $B C = 2 H C$

Xét tam giác OHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go, ta có:

$\begin{aligned} H C = \sqrt{O C^{2} - O H^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 (c m) \\ \Rightarrow B C = 2 H C = 8 (c m) \end{aligned}$

Bài tập trang 109-110 SGK Toán 9

Bài 17 trang 109 sgk Toán 9 - tập 1: Điền vào các chỗ trống (...) trong bảng sau (

R

là bán kính của đường tròn,

d

là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):

$R$

$d$

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

$5 c m$

$6 c m$

$4 c m$

$3 c m$

…

$7 c m$

…

Tiếp xúc nhau

…

Phương pháp giải:

Cho đường tròn $(O; R)$ và đường thẳng $a$ , gọi $d = O H$ là khoảng cách từ $a$ đến tâm $O$ . Khi đó:

a) $a$ và $(O)$ cắt nhau nếu $d < R$ ;

b) $a$ và $(O)$ tiếp xúc nhau nếu $d = R$ ;

c) $a$ và $(O)$ không giao nhau nếu $d > R$ .

Lời giải:

$R$

$d$

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

$5 c m$

$6 c m$

$4 c m$

$3 c m$

$6 c m$

$7 c m$

Cắt nhau ( $d < R$ )

Tiếp xúc nhau

Không giao nhau ( $d > R$ )

Bài 18 trang 110 sgk Toán 9 - tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ

O x y

, cho điểm

A (3; 4)

. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn

(A; 3)

và các trục tọa độ.

Phương pháp giải:

Cho đường tròn $(O; R)$ và đường thẳng $a$ , gọi $d = O H$ là khoảng cách từ $a$ đến tâm $O$ . Khi đó:

+) $a$ và $(O)$ không giao nhau nếu $d > R$ .

+) $a$ và $(O)$ tiếp xúc nhau nếu $d = R$ ;

Lời giải:

+) Đường tròn $(A; 3)$ có tâm $A$ và bán kính $R = 3$ .

Kẻ $A C ⊥ O x, A B ⊥ O y$ (hình vẽ)

+) Khoảng cách từ tâm $A$ đến trục $O x$ là $A C = 4$ .

Vì $4 > 3 \Rightarrow A C > R$ . Suy ra đường tròn $(A; 3)$ và trục $O x$ không cắt nhau.

+) Khoảng cách từ tâm $A$ tới trục $O y$ là $A B = 3$ .

Suy ra $A B = R (= 3)$ do đó đường tròn $(A; 3)$ và trục $O y$ tiếp xúc nhau.

Bài 19 trang 110 sgk Toán 9 - tập 1: Cho đường thẳng $x y$ . Tâm của các đường tròn có bán kính $1 c m$ và tiếp xúc với đường thẳng $x y$ nằm trên đường nào?

Phương pháp giải:

+) Xác định xem tâm đường tròn cách đường thẳng cho trước một khoảng là bao nhiêu.

+) Vận dụng tính chất: Tập hợp các điểm cách đường thẳng $d$ một khoảng $a (c m)$ là đường thẳng song song với $d$ và cách $d$ là $a (c m)$ .