VBT Toán lớp 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đằng thức| Giải VBT Toán lớp 9

Daisy Ngày: 09-05-2022 Lớp 9

843

Toptailieu.vn giới thiệu Giải vở bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức trang 8,9,10,11 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Phần câu hỏi bài 2 trang 8 Vở bài tập toán 9 tập 1

Câu 3: Khẳng định nào đúng:

(A) $\sqrt{{(1 - 2009)}^{2}} = 1 - 2009$

(B) $\sqrt{{(1 - 2009)}^{2}} = 1 + 2009$

(D) $\sqrt{{(1 - 2009)}^{2}} = - 1 - 2009$

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: $\sqrt{A^{2}} = |A|$ = $\{\begin{cases} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{cases}$

Trả lời:

Ta có: 1- 2009 < 0 nên $\sqrt{{(1 - 2009)}^{2}} = |1 - 2009| = - (1 - 2009) = 2009 - 1$ (vì 1 - 2009 <0)

Đáp án cần chọn là C.

Câu 4: Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm:

(A) $\sqrt{4 x^{2}} = - 4 x$

(B) $\sqrt{4 x^{2}} = - 2 x$

(D) $\sqrt{4 x^{2}} = 2 x$

Phương pháp giải:

- So sánh giá trị của 2x khi x là số âm với 0.

- Biến đổi biểu thức trong căn về dạng bình phương của một số.

- Áp dụng:

\sqrt{A^{2}} = |A|

\{\begin{cases} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{cases}

Trả lời:

Ta có: $\sqrt{4 x^{2}} = \sqrt{{(2 x)}^{2}} = |2 x|$

Với x là số âm thì 2x< 0 nên $|2 x| = - 2 x$ hay $\sqrt{4 x^{2}} = - 2 x$

Đáp án cần chọn là B

Bài 4 trang 9 Vở bài tập toán 9 tập 1: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{\frac{a}{3}}$ b) $\sqrt{- 5 a}$

c) $\sqrt{4 - a}$ d) $\sqrt{3 a + 7}$

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức:

\sqrt{A}

có nghĩa

\Leftrightarrow A \geq 0

Trả lời:

$a) \sqrt{\frac{a}{3}}$ có nghĩa khi $\frac{a}{3} \geq 0$

Ta có : $\frac{a}{3} \geq 0 \Leftrightarrow a \geq 0$ (do $3 > 0$ )

Vậy $\sqrt{\frac{a}{3}}$ có nghĩa khi $a \geq 0$

$b) \sqrt{- 5 a}$ có nghĩa khi $- 5 a \geq 0$

Ta có $- 5 a \geq 0 \Leftrightarrow a \leq 0$ (do $- 5 < 0$ ).

Vậy $\sqrt{- 5 a}$ có nghĩa khi $a \leq 0$

$c) \sqrt{4 - a}$ có nghĩa khi $4 - a \geq 0$

Ta có : $4 - a \geq 0 \Leftrightarrow a \leq 4$ .

Vậy $\sqrt{4 - a}$ có nghĩa khi $a \leq 4$ .

$d) \sqrt{3 a + 7}$ có nghĩa khi $3 a + 7 \geq 0$

Ta có : $3 a + 7 \geq 0 \Leftrightarrow 3 a \geq - 7 \Leftrightarrow a \geq - \frac{7}{3}$

Vậy $\sqrt{3 a + 7}$ có nghĩa khi $a \geq - \frac{7}{3}$

Bài 5 trang 9 Vở bài tập toán 9 tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}}$

b) $\sqrt{{(3 - \sqrt{11})}^{2}}$

c) $2 \sqrt{a^{2}}$ với $a \geq 0$

d) $3 \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ với a < 2

Phương pháp giải:

Vận dụng định lý: Với biểu thức A có nghĩa

Áp dụng: $\sqrt{A^{2}} = | A | = {\begin{cases} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{cases}$

Xét các trường hợp $A \geq 0 v à A < 0$ để bỏ dấu GTTĐ

Trả lời:

a) $\sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} = | 2 - \sqrt{3} |$

Ta có : $4 > 3$ nên $\sqrt{4} > \sqrt{3}$ . Suy ra $\sqrt{4} - \sqrt{3} > 0 \Leftrightarrow 2 - \sqrt{3} > 0$

Vậy $\sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} = 2 - \sqrt{3}$

b) $\sqrt{{(3 - \sqrt{11})}^{2}} = | 3 - \sqrt{11} |$

$= - (3 - \sqrt{11})$ (vì $3 = \sqrt{9}$ mà $9 < 11$ nên $\sqrt{9} < \sqrt{11}$ , do đó $3 - \sqrt{11} < 0$ )

$= \sqrt{11} - 3.$

c) $2 \sqrt{a^{2}} = 2 | a | = 2 a$ (vì $a \geq 0$ nên $2 a \geq 0$ ).

d) $3 \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ $= 3 | a - 2 | = 3 (2 - a)$ (vì $a < 2$ nên $a - 2 < 0$ )

Bài 6 trang 10 Vở bài tập toán 9 tập 1: Chứng minh

a) ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} = 4 - 2 \sqrt{3}$

b) $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{3} = - 1$

Phương pháp giải:

- Áp dụng hằng đẳng thức ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ và $A = {(\sqrt{A})}^{2}$ với $A > 0$ để biến đổi vế trái của đẳng thức bằng vế phải hoặc ngược lại.

- Đưa biểu thức trong căn về dạng bình phương của một hiệu (câu a) rồi áp dụng định lí:

$\sqrt{A^{2}} = {\begin{cases} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{cases}$

Trả lời:

a) Ta có: ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{3} + 1^{2}$ $= 3 - 2 \sqrt{3} .1 + 1 = 4 - 2 \sqrt{3}$

Vậy ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} = 4 - 2 \sqrt{3}$

b) Ta có: $4 - 2 \sqrt{3} = {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ (câu a) nên :

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{3}$ $= \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} - \sqrt{3}$ $= | \sqrt{3} - 1 | - \sqrt{3}$ $= \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} = - 1$ (vì $\sqrt{3} - 1 > 0$ )

Vậy $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{3} = - 1$

Bài 7 trang 11 Vở bài tập toán 9 tập 1: Tính

a) $\sqrt{16} \sqrt{25} + \sqrt{196} : \sqrt{49}$

b) $36 : \sqrt{{2.3}^{2} .18} - \sqrt{169}$

c) $\sqrt{\sqrt{81}}$

d) $\sqrt{3^{2} + 4^{2}}$

Phương pháp giải:

- Biến đổi biểu thức trong căn về dạng bình phương của một số.

- Vận dụng định lí:

$\sqrt{A^{2}} = {\begin{cases} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{cases}$ (A là biểu thức có nghĩa)

Trả lời:

a) $\sqrt{16} \sqrt{25} + \sqrt{196} : \sqrt{49}$ $= 4 \cdot 5 + 14 : 7$ $= 20 + 2 = 22$

b) $36 : \sqrt{{2.3}^{2} .18} - \sqrt{169}$ $= 36 : \sqrt{{2.3}^{2} .2 .9} - \sqrt{13^{2}}$ $= 36 : \sqrt{{(2.3.3)}^{2}} - \sqrt{13^{2}}$ $= 36 : (2.3.3) - 13$ $= 2 - 13 = - 11$

c) $\sqrt{\sqrt{81}}$ $= \sqrt{9}$ $= 3$

d) $\sqrt{3^{2} + 4^{2}}$ $= \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}$ $= 5$

Bài 8 trang 11 Vở bài tập toán 9 tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2 \sqrt{a^{2}} - 5 a$ với a < 0

b) $\sqrt{25 a^{2}} + 3 a$ với $a \geq 0$

c) $\sqrt{9 a^{4}} + 3 a^{2}$

d) $5 \sqrt{4 a^{6}} - 3 a^{3}$ với a < 0

Phương pháp giải:

- Vận dụng định lí:

$\sqrt{A^{2}} = {\begin{cases} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{cases}$ (A là biểu thức có nghĩa)

Xét các trường hợp $A \geq 0, A < 0$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Trả lời:

a) $2 \sqrt{a^{2}} - 5 a$ với a < 0

$2 \sqrt{a^{2}} - 5 a = 2 | a | - 5 a$

$= - 2 a - 5 a$ ( $a < 0$ nên $| a | = - a$ )

$= - 7 a$

b) $\sqrt{25 a^{2}} + 3 a$ với $a \geq 0$

$\sqrt{25 a^{2}} + 3 a$ $= | 5 a | + 3 a$

$= 5 a + 3 a$ (do $a \geq 0$ nên $| 5 a | = 5 a$ )

$= 8 a$

c) $\sqrt{9 a^{4}} + 3 a^{2}$ $= | 3 a^{2} | + 3 a^{2}$

$= 3 a^{2} + 3 a^{2}$ (do $3 a^{2} \geq 0$ )

$= 6 a^{2}$

d) $5 \sqrt{4 a^{6}} - 3 a^{3}$ với a < 0

$5 \sqrt{4 a^{6}} - 3 a^{3} =$ $5 | 2 a^{3} | - 3 a^{3}$

$= 5. (- 2 a^{3}) - 3 a^{3}$ ( $a < 0$ nên $2 a^{3} < 0$ )

$= - 10 a^{3} - 3 a^{3}$

$= - 13 a^{3}$

Chú ý khi giải:

Chú ý giá trị của biểu thức trong căn khi $a \geq 0$ hoặc a < 0.

Bài 9 trang 12 Vở bài tập toán 9 tập 1: Phân tích thành nhân tử

a) x²- 3

b) $x^{2} - 6$

c) $x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 3$

d) $x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 5$

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

;

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2};

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

và công thức

A = {(\sqrt{A})}^{2}

(với

A \geq 0

) để phân tích đa thức thành nhân tử.

Trả lời:

a) $x^{2} - 3$ $= x^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}$ (vì $3 = {(\sqrt{3})}^{2}$ )

$= (x - \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$

b) $x^{2} - 6$ $= x^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}$ $= (x - \sqrt{6}) (x + \sqrt{6})$

c) $x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 3$ $= x^{2} + 2 \sqrt{3} x + {(\sqrt{3})}^{2}$ $= {(x + \sqrt{3})}^{2}$

d) $x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 5$ $= x^{2} - 2 \sqrt{5} x + {(\sqrt{5})}^{2}$

$= {(x - \sqrt{5})}^{2}$

Bài 10 trang 12 Vở bài tập toán 9 tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $x^{2} - 5 = 0$

b) $x^{2} - 2 \sqrt{11} x + 11 = 0$

Phương pháp giải:

Đưa bài toán về dạng

A . B = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A = 0 \\ B = 0 \end{array}

Trả lời:

a) $x^{2} - 5 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - {(\sqrt{5})}^{2} = 0$ $\Leftrightarrow (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5}) = 0$

Với $x - \sqrt{5} = 0$ , ta có $x = \sqrt{5}$

Với $x + \sqrt{5} = 0$ , ta có $x = - \sqrt{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $\sqrt{5}$ và $- \sqrt{5}$ .

b) Ta có: $x^{2} - 2 \sqrt{11} x + 11 = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} - 2 x \sqrt{11} + {(\sqrt{11})}^{2} = 0$ $\Leftrightarrow {(x - \sqrt{11})}^{2} = 0$