VBT Toán lớp 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương| Giải VBT Toán lớp 9

Daisy Ngày: 10-05-2022 Lớp 9

561

Toptailieu.vn giới thiệu Giải vở bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương trang 13,14,15,16,17,18 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Phần câu hỏi bài 3 trang 13 Vở bài tập toán 9 tập 1

Câu 5

Giá trị của $\sqrt{6, 4} . \sqrt{2, 5}$ bằng

(A) 0,40 (B) 4,0

Phương pháp giải:

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn rồi khai phương kết quả đó.

$\sqrt{a b} = \sqrt{a} . \sqrt{b}$ $(a; b \geq 0)$

Trả lời:

$\sqrt{6, 4} . \sqrt{2, 5}$ $= \sqrt{6, 4.2, 5} = \sqrt{16} = 4$

Đáp án cần chọn là B.

Câu 6

Giá trị của $\sqrt{25.36.49.100}$ bằng

(A) 21000 (B) 2100

Phương pháp giải:

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân kết quả với nhau.

$\sqrt{A . B} = \sqrt{A} . \sqrt{B}$ $(A \geq 0; B \geq 0)$

Trả lời:

$\sqrt{25.36.49.100}$ $= \sqrt{25} . \sqrt{36} . \sqrt{49} . \sqrt{100}$ $= 5.6.7.10 = 2100$

Đáp án cần chọn là B.

Bài 11 trang 13 Vở bài tập toán 9 tập 1:Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính

a) $\sqrt{0, 09.64}$

b) $\sqrt{2^{4} . {(- 7)}^{2}}$

c) $\sqrt{12, 1.360}$

d) $\sqrt{2^{2} {.3}^{4}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc khai phương một tích và định lí: Với hai số a và b không âm, ta có

\sqrt{a b} = \sqrt{a} . \sqrt{b}

để tính giá trị của các căn thức.

Trả lời:

a) $\sqrt{0, 09.64}$ $= \sqrt{0, 09} . \sqrt{64}$ $= 0, 3.8 = 2, 4$

b) $\sqrt{2^{4} . {(- 7)}^{2}}$ $\sqrt{{(2^{2})}^{2}} . \sqrt{{(- 7)}^{2}}$ $= 2^{2} . | - 7 | = 4.7 = 28$

c) $\sqrt{12, 1.360}$ $= \sqrt{12, 1.36.10}$ $= \sqrt{121} \sqrt{36}$ $= 11.6 = 66$

d) $\sqrt{2^{2} {.3}^{4}}$ $= \sqrt{2^{2}} . \sqrt{{(3^{2})}^{2}}$ $= {2.3}^{2} = 2.9 = 18$

Chú ý khi giải:

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân kết quả với nhau.

Bài 12 trang 14 Vở bài tập toán 9 tập 1: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) $\sqrt{7} . \sqrt{63}$

b) $\sqrt{2, 5} . \sqrt{30} . \sqrt{48}$

c) $\sqrt{0, 4} . \sqrt{6, 4}$

d) $\sqrt{2, 7} . \sqrt{5} . \sqrt{1, 5}$

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức: Với hai biểu thức A và B không âm, ta có:

\sqrt{A . B} = \sqrt{A} . \sqrt{B}

Trả lời:

a) $\sqrt{7} . \sqrt{63}$ $= \sqrt{7.63} = \sqrt{7^{2} .9}$ $= \sqrt{7^{2}} . \sqrt{9} = 7.3 = 21$ $= 21$

b) $\sqrt{2, 5} . \sqrt{30} . \sqrt{48}$ $= \sqrt{2, 5.30.48}$ $= \sqrt{25.3.3.16} = \sqrt{5^{2} {.3}^{2} {.4}^{2}}$ $= 5.3.4 = 15.4 = 60$

c) $\sqrt{0, 4} . \sqrt{6, 4}$ $= \sqrt{0, 4.6, 4}$ $= \sqrt{4.0, 64} = \sqrt{2^{2} .0, 8^{2}} = \sqrt{{(2.0, 8)}^{2}}$ $= 2.0, 8 = 1, 6$

d) $\sqrt{2, 7} . \sqrt{5} . \sqrt{1, 5}$ $= \sqrt{2, 7.5.1, 5}$ $= \sqrt{9.0, 3.5.5.0, 3} = \sqrt{3^{2} .0, 3^{2} {.5}^{2}}$ $= \sqrt{{(3.0, 3.5)}^{2}} = 3.0, 3.5 = 4, 5$

Chú ý khi giải:

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn rồi khai phương kết quả đó.

Bài 13 trang 14 Vở bài tập toán 9 tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{2 a}{3} .} \sqrt{\frac{3 a}{8}}$ với $a \geq 0$

b) $\sqrt{13 a} . \sqrt{\frac{52}{a}}$ với a > 0

c) $\sqrt{5 a} . \sqrt{45 a} - 3 a$ với $a \geq 0$

d) ${(3 - a)}^{2} - \sqrt{0, 2} . \sqrt{180 a^{2}}$

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí:

\sqrt{a b} = \sqrt{a} . \sqrt{b}

(a \geq 0; b \geq 0)

và

\sqrt{A^{2}} = | A |

để rút gọn biểu thức.

Trả lời:

a) $\sqrt{\frac{2 a}{3} .} \sqrt{\frac{3 a}{8}}$ $= \sqrt{\frac{2 a}{3} \cdot \frac{3 a}{8}}$ $= \sqrt{\frac{6 a^{2}}{24}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{4}} = | \frac{a}{2} |$

Do $a \geq 0$ nên $| \frac{a}{2} | = \frac{a}{2}$

Vậy $\sqrt{\frac{2 a}{3} .} \sqrt{\frac{3 a}{8}} = \frac{a}{2}$

b) $\sqrt{13 a} . \sqrt{\frac{52}{a}}$ $= \sqrt{13 a \cdot \frac{52}{a}} = \sqrt{13.52}$ $= \sqrt{13.13.4} = \sqrt{13^{2} {.2}^{2}} = \sqrt{{(13.2)}^{2}}$ $= 13.2 = 26$

c) $\sqrt{5 a} . \sqrt{45 a} - 3 a$ $= \sqrt{5 a .45 a} - 3 a = \sqrt{5.5.9 a^{2}} - 3 a$ $= \sqrt{{(5.3. a)}^{2}} - 3 a$ $= | 5.3. a | - 3 a$

Vì $a \geq 0$ nên $| 5.3. a | = 5.3. a = 15 a$

Vậy $\sqrt{5 a} . \sqrt{45 a} - 3 a$ $= 15 a - 3 a = 12 a$

d) ${(3 - a)}^{2} - \sqrt{0, 2} . \sqrt{180 a^{2}}$ $= {(3 - a)}^{2} - \sqrt{0, 2.180 a^{2}}$

$= {(3 - a)}^{2} - \sqrt{2.18 a^{2}}$

$= {(3 - a)}^{2} - \sqrt{{(2.3 a)}^{2}}$

$= {(3 - a)}^{2} - | 2.3. a |$

- Nếu $a \geq 0$ , ta có : $| 2.3. a | = 2.3. a = 6 a .$ Khi đó :

${(3 - a)}^{2} - \sqrt{0, 2} . \sqrt{180 a^{2}}$ $= 9 + a^{2} - 6 a - 6 a = a^{2} - 12 a + 9$

- Nếu $a < 0$ , ta có : $| 2.3. a | = - 2.3. a = - 6 a .$ Khi đó :

${(3 - a)}^{2} - \sqrt{0, 2} . \sqrt{180 a^{2}}$ $= 9 + a^{2} - 6 a + 6 a = 9 + a^{2}$

Bài 14 trang 15 Vở bài tập toán 9 tập 1: Chứng minh

a) $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) = 1$

b) $(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})$ và $(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})$ là hai số nghịch đảo của nhau

Phương pháp giải:

- Áp dụng hằng đẳng thức $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ và ${(\sqrt{A})}^{2} = \sqrt{A^{2}} = A$ $(A \geq 0)$ để biến đổi vế trái bằng vế phải và ngược lại.

- Hai số nghịch đảo là hai số có tích bằng 1.

Trả lời:

a) Ta có : $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ $= 2^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 4 - 3 = 1$ .

Vậy $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) = 1$ .

b) Xét tích $(\sqrt{2006} - \sqrt{2005}) . (\sqrt{2006} + \sqrt{2005}),$ ta có :

$(\sqrt{2006} - \sqrt{2005}) . (\sqrt{2006} + \sqrt{2005})$ $= {(\sqrt{2006})}^{2} - {(\sqrt{2005})}^{2}$ $= 2006 - 2005 = 1$

Tích hai số $(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})$ và $(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})$ bằng 1 nên hai số đã cho là nghịch đảo của nhau.

Bài 15 trang 16 Vở bài tập toán 9 tập 1:Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a) $\sqrt{4 {(1 + 6 x + 9 x^{2})}^{2}}$ tại $x = - \sqrt{2}$

b) $\sqrt{9 a^{2} (b^{2} + 4 - 4 b)}$ tại $a = - 2; b = - \sqrt{3}$

Phương pháp giải:

- Rút gọn biểu thức chứa căn, áp dụng kiến thức $\sqrt{a^{2}} = | a |$

- Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi tính.

Trả lời:

a) $\sqrt{4 (1 + 6 x + 9 x^{2})}$ $= \sqrt{2^{2} {[{(1 + 3 x)}^{2}]}^{2}}$ $= \sqrt{{[2 {(1 + 3 x)}^{2}]}^{2}}$ $= 2 | {(1 + 3 x)}^{2} |$

$= 2 {(1 + 3 x)}^{2}$ (vì ${(1 + 3 x)}^{2} \geq 0$ )

Thay $x = - \sqrt{2}$ vào $2 {(1 + 3 x)}^{2}$ , ta được :

$2 {[1 + 3 (- \sqrt{2})]}^{2} = 2 {(1 - 3 \sqrt{2})}^{2}$ $= 2 (1 - 6 \sqrt{2} + 18) = 38 - 12 \sqrt{2}$

Dùng máy tính bỏ túi, ta tính được $38 - 12 \sqrt{2} \approx 21, 029$

b) $\sqrt{9 a^{2} (b^{2} + 4 - 4 b)}$ tại $a = - 2; b = - \sqrt{3}$

$\sqrt{9 a^{2} (b^{2} + 4 - 4 b)}$ $= \sqrt{{(3 a)}^{2} {(b - 2)}^{2}}$ $= \sqrt{{[3 a (b - 2)]}^{2}} = | 3 a (b - 2) |$

Thay $a = - 2; b = - \sqrt{3}$ vào $| 3 a (b - 2) |$ ta đươc :

$| 3 a (b - 2) |$ $= | 3. (- 2) (- \sqrt{3} - 2) |$ $= | 6 \sqrt{3} + 12 | = 6 \sqrt{3} + 12$

Dùng máy tính bỏ túi, ta tính được $6 \sqrt{3} + 12 \approx 22, 392$

Bài 16 trang 17 Vở bài tập toán 9 tập 1:Tìm

x

, nếu

a) $\sqrt{16 x} = 8$

b) $\sqrt{4 x} = \sqrt{5}$

c) $\sqrt{9 (x - 1)} = 21$

d) $\sqrt{4 {(1 - x)}^{2}} - 6 = 0$

Phương pháp giải:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa căn bậc hai để tìm x.

Cách 2 :

- Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa: $\sqrt{A}$ có nghĩa khi và chỉ khi $A \geq 0$

- Bình phương hai vế rồi giải bài toán tìm x.

- Ta sử dụng các cách làm sau:

$\sqrt{A} = B (B \geq 0) \Leftrightarrow A = B^{2}$

$\sqrt{A} = \sqrt{B} (A \geq 0; B \geq 0) \Leftrightarrow A = B$

Trả lời:

a) Bài ra cho $\sqrt{16 x} = 8$ nên theo định nghĩa căn bậc hai, suy ra $8^{2} = 16 x$

Ta có : $8^{2} = 16 x$ $\Leftrightarrow 16 x = 64$ $\Leftrightarrow x = 4$

Với $x = 4$ , rõ ràng $\sqrt{16 x} = \sqrt{16.4} = \sqrt{64} = 8$

Vậy x phải tìm là $x = 4$ .

b) Bài ra cho $\sqrt{4 x} = \sqrt{5}$ nên theo định nghĩa căn bậc hai, suy ra ${(\sqrt{5})}^{2} = 4 x$ hay $5 = 4 x$

Ta có $5 = 4 x$ $\Leftrightarrow x = \frac{5}{4} = 1, 25$

Với $x = 1, 25$ , ta có $\sqrt{4 x} = \sqrt{4.1, 25} = \sqrt{5}$

Vậy x phải tìm là $x = 1, 25$ .

c) Bài ra cho $\sqrt{9 (x - 1)} = 21$ nên theo định nghĩa căn bậc hai, suy ra $21^{2} = 9 (x - 1)$

Ta có :

$21^{2} = 9 (x - 1)$ $\Leftrightarrow {(3.7)}^{2} = 3^{2} . (x - 1)$ $\Leftrightarrow 7^{2} = x - 1 \Leftrightarrow 49 = x - 1 \Leftrightarrow x = 50$

Với $x = 50$ , ta có :

$\sqrt{9 (x - 1)} = \sqrt{9 (50 - 1)}$ $= \sqrt{9.49} = \sqrt{9} . \sqrt{49}$ $= 3.7 = 21$

Vậy giá trị của x phải tìm là $x = 50.$

d) Ta có: $\sqrt{4 {(1 - x)}^{2}} = \sqrt{4} \sqrt{{(1 - x)}^{2}}$ $= 2 | 1 - x | .$

Vậy bài toán ban đầu quy về tìm x sao cho $2 | 1 - x | - 6 = 0$

Ta giải $2 | 1 - x | - 6 = 0$ như sau :

$2 | 1 - x | - 6 = 0$ $\Leftrightarrow 2 | 1 - x | = 6 \Leftrightarrow | 1 - x | = 3$

Với $1 - x = 3$ , ta suy ra $x = - 2$

Với $1 - x = - 3$ ta suy ra $x = 4.$

Vậy x phải tìm có hai giá trị là $x = - 2$ và $x = 4.$

Lưu ý : Có cách giải khác như sau :

a) Bài ra cho điều kiện x phải tìm thỏa mãn $\sqrt{16 x} = 8$ .

Để căn thức $\sqrt{16 x}$ có nghĩa, ta có $16 x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 0$

Vậy x phải tìm trước hết phải là $x \geq 0.$

Với $x \geq 0,$ ta có $\sqrt{16 x} = \sqrt{16} \sqrt{x} = 8$

Vậy x phải tìm thỏa mãn $\sqrt{16 x} = 8$ hay $\sqrt{x} = 2$

Với $\sqrt{x} = 2$ , ta tìm được $x = 4$ (vì rõ ràng từ $\sqrt{x} = 2$ , ta có $2^{2} = x$ , tức là $x = 4$ và $\sqrt{4} = 2$ ).

Bài 17 trang 18 Vở bài tập toán 9 tập 1: So sánh

a) 4 và $2 \sqrt{3}$ b) $- \sqrt{5}$ và -2

Phương pháp giải:

+) Áp dụng kiến thức: Với $a > 0; b > 0$ và $\sqrt{a} > \sqrt{b} \Leftrightarrow a > b$ .

+) ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ (với $a \geq 0$ )

Trả lời:

a) Ta có: $4 > 3$ nên theo định lí so sánh căn bậc hai, suy ra $\sqrt{4} > \sqrt{3}$ hay $2 > \sqrt{3}$

Từ $2 > \sqrt{3}$ , nhân hai vế với $2$ , ta được $4 > 2 \sqrt{3}$ .

b) Ta có: $5 > 4$ nên theo định lí so sánh căn bậc hai, suy ra $\sqrt{5} > \sqrt{4}$ hay $\sqrt{5} > 2$

Từ $\sqrt{5} > 2$ nhân hai vế với số $(- 1)$ và đổi chiều bất đẳng thức, ta được $- \sqrt{5} < - 2$

Từ khóa :

Toán 9 Tập 1 Giải bài tập Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

236