VBT Toán lớp 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương| Giải VBT Toán lớp 9

Daisy Ngày: 10-05-2022 Lớp 9

414

Toptailieu.vn giới thiệu Giải vở bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương trang 19,20,21,22,23,24 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Phần câu hỏi bài 4 trang 19 Vở bài tập toán 9 tập 1

Câu 7

Giá trị của $\frac{\sqrt{3, 6}}{\sqrt{2, 5}}$ bằng:

(A) $\frac{36}{25}$ (B) 14,4

Phương pháp giải:

- Vận dụng kiến thức về chia hai căn thức bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:

$\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$

Trả lời:

$\frac{\sqrt{3, 6}}{\sqrt{2, 5}} = \sqrt{\frac{3, 6}{2, 5}} = \sqrt{1, 44} = 1, 2$

Đáp án cần chọn là C.

Câu 8

Giá trị của $\sqrt{\frac{81}{0, 04}}$ bằng:

(A) $\frac{9}{4}$ (B) $\frac{9}{2}$

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai để tìm giá trị.

Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:

$\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$

Trả lời:

$\sqrt{\frac{81}{0, 04}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{0, 04}}$ $= \frac{9}{0, 2} = \frac{90}{2} = 45$

Đáp án cần chọn là D.

Bài 18 trang 19 Vở bài tập toán 9 tập 1: Tính

a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$ b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$

c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$ d) $\frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3} {.3}^{5}}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai để tìm giá trị.

Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:

$\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$

Trả lời:

a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} = \sqrt{\frac{2}{18}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$

b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} = \sqrt{\frac{15}{735}} = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}$

c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}} = \sqrt{\frac{125}{5}} = \sqrt{25} = 5$

d) $\frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3} {.3}^{5}}} = \sqrt{\frac{2^{5} {.3}^{5}}{2^{3} {.3}^{5}}} = \sqrt{4} = 2$

Bài 19 trang 20 Vở bài tập toán 9 tập 1:Rút gọn các biểu thức sau:

LG a

$\frac{y}{x} . \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}$ với $x > 0, y \neq 0$

Phương pháp giải:

- Áp dụng phép khai phương một thương:

$\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} (A \geq 0; B > 0)$

- Dùng định lí: $\sqrt{A^{2}} = | A | = {\begin{cases} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{cases}$

Xét các trường hợp $A \geq 0; A < 0$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Trả lời:

$\frac{y}{x} . \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}} = \frac{y}{x} \cdot \frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}}$ $= \frac{y}{x} \cdot \frac{| x |}{\sqrt{{(y^{2})}^{2}}}$ $= \frac{y}{x} \cdot \frac{| x |}{y^{2}}$

Vì $x > 0$ nên $| x | = x .$

Vậy $\frac{y}{x} . \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}$ $= \frac{y}{x} \cdot \frac{x}{y^{2}}$ $= \frac{1}{y}$

LG b

$2 y^{2} \sqrt{\frac{x^{4}}{4 y^{2}}}$ với y < 0

Phương pháp giải:

- Áp dụng phép khai phương một thương:

$\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} (A \geq 0; B > 0)$

- Dùng định lí: $\sqrt{A^{2}} = | A | = {\begin{cases} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{cases}$

Xét các trường hợp $A \geq 0; A < 0$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Trả lời:

$2 y^{2} \sqrt{\frac{x^{4}}{4 y^{2}}}$ $= 2 y^{2} \frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{4 y^{2}}} = 2 y^{2} \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{{(2 y)}^{2}}}$ $= 2 y^{2} \frac{x^{2}}{| 2 y |}$

Vì $y < 0$ nên $| 2 y | = - 2 y .$

Vậy $2 y^{2} \sqrt{\frac{x^{4}}{4 y^{2}}}$ $= 2 y^{2} \frac{x^{2}}{- 2 y} = - \frac{2 x^{2} y^{2}}{2 y} = - x^{2} y$

LG c

$5 x y . \sqrt{\frac{25 x^{2}}{y^{6}}}$ với x < 0, y > 0

Phương pháp giải:

- Áp dụng phép khai phương một thương:

$\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} (A \geq 0; B > 0)$

- Dùng định lí: $\sqrt{A^{2}} = | A | = {\begin{cases} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{cases}$

Xét các trường hợp $A \geq 0; A < 0$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Trả lời:

$5 x y . \sqrt{\frac{25 x^{2}}{y^{6}}}$ $= 5 x y \cdot \frac{\sqrt{25 x^{2}}}{\sqrt{y^{6}}} = 5 x y \frac{\sqrt{{(5 x)}^{2}}}{\sqrt{{(y^{3})}^{2}}}$ $= 5 x y \frac{| 5 x |}{| y^{3} |}$

Với $x < 0; y > 0,$ ta có $| 5 x | = - 5 x$ và $| y^{3} | = y^{3}$ .

Vậy $5 x y . \sqrt{\frac{25 x^{2}}{y^{6}}}$ $= 5 x y \cdot \frac{(- 5 x)}{y^{3}} = \frac{- 25 x^{2}}{y^{2}} .$

LG d

$0, 2 x^{3} y^{3} . \sqrt{\frac{16}{x^{4} y^{8}}}$ với $x \neq 0, y \neq 0$

Phương pháp giải:

- Áp dụng phép khai phương một thương:

$\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} (A \geq 0; B > 0)$

- Dùng định lí: $\sqrt{A^{2}} = | A | = {\begin{cases} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{cases}$

Xét các trường hợp $A \geq 0; A < 0$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Trả lời:

$0, 2 x^{3} y^{3} . \sqrt{\frac{16}{x^{4} y^{8}}}$ $= 0, 2 x^{3} y^{3} \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^{4} y^{8}}}$ $= 0, 2 x^{3} y^{3} \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{{(x^{2} y^{4})}^{2}}}$ $= 0, 2 x^{3} y^{3} \frac{4}{x^{2} y^{4}}$ $= \frac{0, 8 x}{y}$

Bài 20 trang 21 Vở bài tập toán 9 tập 1

a) So sánh $\sqrt{25 - 16}$ với $\sqrt{25} - \sqrt{16}$

b) Chứng minh rằng với a > b > 0 thì $\sqrt{a} - \sqrt{b} < \sqrt{a - b}$

Phương pháp giải:

- Tính giá trị hai biểu thức rồi so sánh.

- Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với một bất đẳng thức đúng dạng $A^{2} \geq 0$

Trả lời:

a) $\sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$

$\sqrt{25} - \sqrt{16} = 5 - 4 = 1$

Rõ ràng $3 > 1$ nên $\sqrt{25 - 16} > \sqrt{25} - \sqrt{16}$

b) Bài ra cho $a > b > 0$ nên $\sqrt{a}, \sqrt{b}$ và $\sqrt{a - b}$ đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánh $\sqrt{a}$ với $\sqrt{a - b} + \sqrt{b}$

Ta có $\sqrt{a - b} + \sqrt{b}$ là số dương và

${(\sqrt{a - b} + \sqrt{b})}^{2}$ $= a - b + 2 \sqrt{b (a - b)} + b$ $= a + 2 \sqrt{b (a - b)}$

Rõ ràng $2 \sqrt{b (a - b)} > 0$ nên ${(\sqrt{a - b} + \sqrt{b})}^{2} > a$ (1)

Ta có $\sqrt{a}$ là số không âm và ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

${(\sqrt{a - b} + \sqrt{b})}^{2} > {(\sqrt{a})}^{2}$ (3)

Từ (3) theo định lí so sánh các căn bậc hai số học, ta suy ra

$\sqrt{{(\sqrt{a - b} + \sqrt{b})}^{2}} > \sqrt{{(\sqrt{a})}^{2}}$

Hay $| \sqrt{a - b} + \sqrt{b} | > | \sqrt{a} |$

Hay $\sqrt{a - b} + \sqrt{b} > \sqrt{a}$

Từ kết quả $\sqrt{a} < \sqrt{a - b} + \sqrt{b}$ , ta có $\sqrt{a} - \sqrt{b} < \sqrt{a - b}$

Bài 21 trang 22 Vở bài tập toán 9 tập 1:Giải phương trình

a) $\sqrt{2} . x - \sqrt{50} = 0$

b) $\sqrt{3} . x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}$

c) $\sqrt{3} x^{2} - \sqrt{12} = 0$

d) $\frac{x^{2}}{\sqrt{5}} - \sqrt{20} = 0$

Phương pháp giải:

- Áp dụng phép khai phương một thương:

$\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} (A \geq 0; B > 0)$

Và $\sqrt{A^{2}} = | A |$

- Biến đổi bài toán về dạng: $| A | = B \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A = B \\ A = - B \end{array}$ (với $B \geq 0$ )

Trả lời:

a) $\sqrt{2} . x - \sqrt{50} = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{2} x = \sqrt{50}$ $\Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{50}{2}}$ $\Leftrightarrow x = \sqrt{25} \Leftrightarrow x = 5$

b) $\sqrt{3} . x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} x = \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} x = \sqrt{4.3} + \sqrt{9.3} - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} x = \sqrt{4} \sqrt{3} + \sqrt{9} \sqrt{3} - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} x = 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} x = (2 + 3 - 1) \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow x = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow x = 4.$

c) $\sqrt{3} x^{2} - \sqrt{12} = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} x^{2} - \sqrt{2.2.3} = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} x^{2} - 2 \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} (x^{2} - 2) = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow (x - \sqrt{2}) (x + \sqrt{2}) = 0$

Vậy $x = \sqrt{2}$ hoặc $x = - \sqrt{2}$ .

d) $\frac{x^{2}}{\sqrt{5}} - \sqrt{20} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{100} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 10 = 0$

$\Leftrightarrow (x - \sqrt{10}) (x + \sqrt{10}) = 0$

Vậy $x = \sqrt{10}$ hoặc $x = - \sqrt{10}$ .

Bài 22 trang 23 Vở bài tập toán 9 tập 1: Tìm x biết:

a) $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} = 9$

b) $\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} = 6$

Phương pháp giải

- Biến đổi bài toán về dạng:

| A | = B \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A = B \\ A = - B \end{array}

(với

B \geq 0

)

Trả lời:

a) $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} = | x - 3 | .$

Vậy ta phải tìm x biết $| x - 3 | = 9$

Với $| x - 3 | = x - 3$ , ta có $| x - 3 | = 9$ $\Leftrightarrow x - 3 = 9$ $\Leftrightarrow x = 12$

Với $| x - 3 | = - (x - 3)$ , ta có $| x - 3 | = 9$ $\Leftrightarrow - (x - 3) = 9$ $\Leftrightarrow 3 - x = 9$ $\Leftrightarrow x = - 6$

Vậy x phải tìm là $x = 12$ hoặc $x = - 6$

b) Ta có : $\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} = \sqrt{{(2 x + 1)}^{2}} = | 2 x + 1 |$

Vậy ta phải tìm x sao cho $| 2 x + 1 | = 6$

Với $| 2 x + 1 | = 2 x + 1$ , ta có $2 x + 1 = 6 \Leftrightarrow 2 x = 5$ $\Leftrightarrow x = \frac{5}{2} = 2, 5$

Với $| 2 x + 1 | = - (2 x + 1)$ , ta có $- (2 x + 1) = 6$ $\Leftrightarrow - 2 x - 1 = 6$ $\Leftrightarrow - 2 x = 7 \Leftrightarrow x = - \frac{7}{2} = - 3, 5$

Vậy x phải tìm là $x = 2, 5$ hoặc $x = - 3, 5.$

Bài 23 trang 24 Vở bài tập toán 9 tập 1:Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?

a) $0, 01 = \sqrt{0, 0001}$

b) $- 0, 5 = \sqrt{- 0, 25}$

c) $\sqrt{39} < 7$ và $\sqrt{39} > 6$

d) $(4 - \sqrt{13}) .2 x < \sqrt{3} . (4 - \sqrt{13})$ $\Leftrightarrow 2 x < \sqrt{3}$

Phương pháp giải:

Vận dụng định nghĩa về căn bậc hai và định lí so sánh căn bậc hai để kiểm tra các khẳng định đã cho là đúng hay sai.

Trả lời:

a) $0, 01 = \sqrt{0, 0001}$ là khẳng định đúng vì :

$\sqrt{0, 0001} = \sqrt{(0, 01) \cdot (0, 01)}$ $= \sqrt{0, 01^{2}} = 0, 01$

b) $- 0, 5 = \sqrt{- 0, 25}$ là khẳng định sai, vì $\sqrt{- 0, 25}$ không xác định (số âm không có căn bậc hai).

c) Ta có $39 < 49$ nên $\sqrt{39} < \sqrt{49}$ hay $\sqrt{39} < 7$

Ta có $39 > 36$ nên $\sqrt{39} > \sqrt{36}$ hay $\sqrt{39} > 6$

Vậy khẳng định $\sqrt{39} < 7$ và $\sqrt{39} > 6$ là đúng.

d) Ta có $16 > 13$ nên $\sqrt{16} > \sqrt{13}$ hay $4 > \sqrt{13}$

Vậy $4 - \sqrt{13} > 0$

Xét bất phương trình $2 x < \sqrt{3}$ , ta có :

$2 x < \sqrt{3}$ $\Leftrightarrow (4 - \sqrt{13}) .2 x < \sqrt{3} (4 - \sqrt{13})$

(quy tắc nhân hai vế của bất phương trình với một số dương thì giữ nguyên dấu của bất phương trình đó).

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương