VBT Toán lớp 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai| Giải VBT Toán lớp 9

Daisy Ngày: 10-05-2022 Lớp 9

682

Toptailieu.vn giới thiệu Giải vở bài tập Toán lớp 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai trang 28,29 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Phần câu hỏi bài 6 trang 28 Vở bài tập toán 9 tập 1

Câu 11

Biểu thức $\sqrt{9 a^{2} b}$ với $a < 0, b \geq 0$ được biến đổi thành

(A) $9 a \sqrt{b}$ (B) $- 9 a \sqrt{b}$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức: Với hai biểu thức A, B mà $B \geq 0$ , ta có $\sqrt{A^{2} B} = | A | \sqrt{B}$ , tức là

Nếu $A \geq 0$ và $B \geq 0$ thì $\sqrt{A^{2} B} = A \sqrt{B}$ ;

Nếu $A < 0$ và $B \geq 0$ thì $\sqrt{A^{2} B} = - A \sqrt{B}$

Lời giải chi tiết:

$\sqrt{9 a^{2} b}$ $= \sqrt{{(3 a)}^{2} b}$ $= 3 | a | \sqrt{b}$

Vì $a < 0, b \geq 0$ nên $\sqrt{9 a^{2} b}$ $= - 3 a \sqrt{b}$

Đáp án cần chọn là D.

Câu 12

Biến đổi biểu thức $2 \sqrt{x^{2} y} + x \sqrt{y}$ với $x < 0, y \geq 0$ , ta được:

(A) $3 \sqrt{x^{2} y}$ (B) $\sqrt{5 x^{2} y}$

Phương pháp giải:

- Biến đổi các căn thức bậc hai trong tổng về các căn thức đồng dạng : Đưa biểu thức vào trong hoặc ra ngoài dấu căn.

- Thực hiện phép cộng.

Trả lời:

$2 \sqrt{x^{2} y} + x \sqrt{y}$ $= 2 | x | \sqrt{y} + x \sqrt{y}$ $= - 2 x \sqrt{y} + x \sqrt{y}$ $= - x \sqrt{y} = \sqrt{x^{2} y}$ (vì $x < 0$ )

Đáp án cần chọn là D.

Bài 27 trang 28 Vở bài tập toán 9 tập 1:Đưa thừa số vào trong dấu căn:

$3 \sqrt{5}; - 5 \sqrt{2}; - \frac{2}{3} \sqrt{x y}$ với $x y \geq 0; x \sqrt{\frac{2}{x}}$ với x > 0.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức:

- Nếu $A \geq 0$ thì $A \sqrt{B} = \sqrt{A^{2} B}$ ;

- Nếu $A < 0$ thì $A \sqrt{B} = - \sqrt{A^{2} B}$

Trả lời:

Ta có:

a) $3 \sqrt{5} = \sqrt{3^{2} .5} = \sqrt{45}$

b) $- 5 \sqrt{2} = - \sqrt{5^{2} .2} = - \sqrt{50}$

c) $- \frac{2}{3} \sqrt{x y} = - \sqrt{\frac{4 x y}{9}}$ ( $x y \geq 0$ )

d) $x \sqrt{\frac{2}{x}} = \sqrt{x^{2} \cdot \frac{2}{x}} = \sqrt{2 x}$ ( $x > 0$ )

Bài 28 trang 28 Vở bài tập toán 9 tập 1: So sánh

a) $3 \sqrt{3}$ và $\sqrt{12}$ b) 7 và $3 \sqrt{5}$

c) $\frac{1}{3} \sqrt{51}$ và $\frac{1}{5} \sqrt{150}$

d) $\frac{1}{2} \sqrt{6}$ và $6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Phương pháp giải:

- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và vận dụng kiến thức: Nếu $0 < A < B$ thì $A \sqrt{C} < B \sqrt{C}$ với $C > 0$ .

- Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh các số trong dấu căn: Nếu $0 < A < B$ thì $\sqrt{A} < \sqrt{B}$ .

Trả lời:

a) Biến đổi $3 \sqrt{3} = \sqrt{3^{2} .3} = \sqrt{27}$

Vì $27 > 12$ nên $\sqrt{27} > \sqrt{12}$

Vậy $3 \sqrt{3} > \sqrt{12}$ .

b) Biến đổi $3 \sqrt{5} = \sqrt{3^{2} .5} = \sqrt{45}$

Do $7 = \sqrt{49}$ mà $\sqrt{49} > \sqrt{45}$ (do $49 > 45$ ) nên $7 > 3 \sqrt{5}$ .

c) Biến đổi $\frac{1}{3} \sqrt{51} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 51} = \sqrt{\frac{17}{3}}$ và $\frac{1}{5} \sqrt{150} = \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 150} = \sqrt{6}$

Ta có $\frac{17}{3} < 6$ (vì $\frac{18}{3} = 6$ ).

Vậy $\frac{1}{3} \sqrt{51} < \frac{1}{5} \sqrt{150}$ .

d) Biến đổi

$\frac{1}{2} \sqrt{6} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 6} = \sqrt{\frac{3}{2}}$

$6 \sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{36 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{18}$

Ta có : $\frac{3}{2} < 18$ nên $\sqrt{\frac{3}{2}} < \sqrt{18}$

Vậy $\frac{1}{2} \sqrt{6} < 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bài 29 trang 29 Vở bài tập toán 9 tập 1: Rút gọn

a) $\frac{2}{x^{2} - y^{2}} \sqrt{\frac{3 {(x + y)}^{2}}{2}}$ với $x \geq 0; y \geq 0; x \neq y$ .

b) $\frac{2}{2 a - 1} \sqrt{5 a^{2} (1 - 4 a + 4 a^{2})}$ với $a > 0, 5.$

Phương pháp giải:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi rút gọn các căn thức đồng dạng

$p \sqrt{A} + q \sqrt{A} - r \sqrt{A} = (p + q - r) \sqrt{A}$

Trả lời:

a) $\frac{2}{x^{2} - y^{2}} \sqrt{\frac{3 {(x + y)}^{2}}{2}}$ $= \frac{2 | x + y |}{x^{2} - y^{2}} \sqrt{\frac{3}{2}}$ $= \frac{x + y}{(x + y) (x - y)} \sqrt{\frac{2^{2} .3}{2}}$ $= \frac{\sqrt{6}}{x - y}$ (vì $x + y > 0$ nên $| x + y | = x + y$ )

b) $\frac{2}{2 a - 1} \sqrt{5 a^{2} (1 - 4 a + 4 a^{2})}$ $= \frac{2 | a |}{2 a - 1} \sqrt{5 {(1 - 2 a)}^{2}}$ $= \frac{2 | a | . | 1 - 2 a |}{2 a - 1} \cdot \sqrt{5}$