Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Vị trí tương đối của hai đường tròn (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hỗn số, từ đó học tốt môn Toán 9.
Phương pháp giải Vị trí tương đối của hai đường tròn (50 bài tập minh họa)
I. Lý thuyết
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r
1. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau
+ Hai đường tròn cắt nhau thì R – r < d < R + r và hai đường tròn (O) và (O’) có 2 điểm chung
+ Điểm chung của (O) và (O’) là A và B.
+ Đường nối hai tâm là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai giao điểm.
2. Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau
+ Tiếp xúc trong: d = R – r
Điểm chung của O và O’ là A và O’ nằm giữa O và A
+ Tiếp xúc ngoài: d = R + r
(O) và (O’) có một điểm chung là A và A nằm giữa O và O’.
3. Hai đường tròn (O) và (O’) không giao nhau
+ (O) và (O’) nằm ngoài nhau: d > R + r
+ (O) đựng (O’): d < R – r
+ (O) và (O’) đồng tâm: d = 0
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 11cm). Biết OO’ = 2a + 3 cm. Tìm a để (O) và (O’) tiếp xúc nhau.
Lời giải:
Trường hợp 1: (O) và (O’) tiếp xúc ngoài:
Ta có:
OO’ = r + r’ ( với r là bán kính đường tròn (O) và r’ là bán kính đường tròn (O’)).
Trường hợp 2: (O) và (O’) tiếp xúc trong
OO’ = r’ – r
Vậy a = 2cm hoặc a = 6cm thì (O) và (O’) tiếp xúc.
Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) có OO’ = 5cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại A và B. Tính AB.
Lời giải:
Vì A là giao của (O) và (O’) nên OA = 4cm và O’A = 3cm.
Xét tam giác OAO’ có:
Vì
Do đó tam giác OAO’ vuông tại A (định lý Py – ta – go đảo)
Vì OO’ cắt nhau tại A và B nên OO’ vuông góc với AB (tính chất).
Gọi giao điểm của OO’ và AB là H
Ta có OO’ là đường trung trực của AB (tính chất đường nối tâm)
Nên H là trung điểm của AB và tại H
Xét tam giác OAO’ vuông tại A đường cao AH có:
OA.O’A = AH.OO’ ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
4.3 = AH.5
5AH = 12
AH = 12:5
AH = 2,4cm
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
