Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Các dạng bài tập Hàm số y = a.x^2 (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hỗn số, từ đó học tốt môn Toán 9.

Phương pháp giải Các dạng bài tập Hàm số y = a.x^2 (50 bài tập minh họa)

A. Lý thuyết

- Giá trị hàm số tại một điểm: Một điểm M$\left(x_0;y_0\right)$ thuộc đồ thị hàm số y = a$x^2$ (a ≠ 0) khi và chỉ khi $y_0=a{x_0}^2$. Khi đó, $y_0$ là giá trị hàm số tại điểm $x_0$.

- Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:

+) Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

+) Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

B. Các dạng bài tập và ví dụ minh họa

Dạng 1: Tính giá trị hàm số tại một điểm cho trước

Phương pháp giải:

Một điểm M$\left(x_0;y_0\right)$ thuộc đồ thị hàm số y = a$x^2$ (a ≠ 0) khi và chỉ khi $y_0=a{x_0}^2$. Khi đó, $y_0$ là giá trị hàm số tại điểm $x_0$.

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3$x^2$. Tính giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3.

Lời giải:

Gọi điểm có hoành độ bằng 3 là: A(3; y) thuộc đồ thị hàm số.

Ta có: y = 3.$3^2$ = 3.9 = 27

Vậy giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là y = 27

Ví dụ 2: Cho hàm số y = -9$x^2$. Tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu thì giá trị của hàm số là y = -9.

Lời giải:

Gọi x là hoành độ của điểm mà tại đó giá trị của hàm số là y = -9.

Ta có: $-9=-9x^2\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1$

Vậy tại x = 1 hoặc x = -1 thì giá trị của hàm số là y = -9.

Dạng 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phương pháp giải:

So sánh hệ số a với số 0, ta có:

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 4$x^2$

Lời giải:

Ta có hệ số a = 4 > 0

Vậy hàm số nghịch biến x < 0 và đồng biến khi x > 0

Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số  y = -5$x^2$

Lời giải:

Ta có hệ số a = -5 < 0

Vậy hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 

Dạng 3: Các bài toán liên quan đến tham số m

Phương pháp giải:

Sử dụng các kiến thức về hàm số y = a$x^2$ (a ≠ 0)  để biện luận tìm điều kiện của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Một điểm M$\left(x_0;y_0\right)$ thuộc đồ thị hàm số y = a$x^2$ (a ≠ 0) khi và chỉ khi $y_0=a{x_0}^2$. Khi đó,$y_0$ là giá trị hàm số tại điểm $x_0$.

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y = (m + 1)$x^2$ (m là tham số và m khác 0) đi qua điểm E(5; 50). Hãy tính giá trị của hàm số tại x = 7.

Lời giải:

Đồ thị của hàm số y = (m + 1)$x^2$ (m là tham số và m khác 0) đi qua điểm E(5; 50)

Nên ta có giá trị của hàm số tại x = 5 là y = 50

$\Rightarrow 50=(m+1){.5}^2\iff 50=\left(m+1\right)25$

$\iff m+1=\frac{50}{25}\iff m+1=2\iff m=1$ (thỏa mãn điều kiện)

Giá trị của hàm số y = 2$x^2$ tại x = 7 là: y = 2.$7^2$ = 2.49 = 98

Vậy giá trị của hàm số tại x = 7 là y = 98

Ví dụ 2: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = (2m – 3)$x^2$ hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 .

Lời giải:

Hàm số y = (2m – 3)$x^2$ hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 khi và chỉ khi hệ số a = 2m – 3 < 0

$\iff$ 2m < 3

$\iff m<\frac{3}{2}$

Vậy khi $m<\frac{3}{2}$ thì hàm số y = (2m – 3)$x^2$ hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 .

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm giá trị hàm số y = -7$x^2$ tại x = 7.

Bài 2: Tìm giá trị hàm số y = 8$x^2$ tại x = 0.

Bài 3: Tìm điểm A(x; 8) thuộc đồ thị hàm số y = 2$x^2$. Biết điểm A có hoành độ dương.

Bài 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -12$x^2$.

Bài 5: Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số y = 5$x^2$.

Bài 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 11$x^2$.

Bài 7: Tìm giá trị của tham số m, biết hàm số y = (m – 2)$x^2$ đi qua điểm B(3; 6).

Bài 8: Cho hàm số y = (2m – 4)$x^2$ đi qua điểm C(3; 9). Tính giá trị của hàm số tại x = 2.

Bài 9: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = (4m – 1)$x^2$ đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x > 0 .

Bài 10: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = |m – 3|$x^2$ nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x > 0 .