Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Tổng và hiệu của hai vectơ (HAY NHẤT 2024) gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Phương pháp giải Tổng và hiệu của hai vectơ (HAY NHẤT 2024)

A. Lí thuyết 

- Tổng của hai vectơ: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ tùy ý. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ vectơ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$. Vectơ $\overrightarrow{AC}$ được gọi là tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ tức là: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

- Tính chất của phép cộng các vectơ: Với các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ tùy ý ta có:

+) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$ (tính chất giao hoán);

+) $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$ (tính chất kết hợp);

+) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$ (tính chất của vectơ – không)

- Vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$ được gọi là vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{a}$. Kí hiệu là $-\overrightarrow{a}$.

- Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ tùy ý. Ta có: $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})$.

- Quy tắc ba điểm: Với A, B, C tùy ý ta luôn có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$

- Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

- Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB $\iff \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.

- Quy tắc trọng tâm: Với G là trọng tâm của tam giác ABC $\iff \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

- Chú ý: Vectơ đối của vectơ - không là vectơ - không.

B. Các dạng bài 

Dạng 1: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ.

Phương pháp giải:

Dùng định nghĩa tổng của hai vectơ, quy tắc ba điểm về tổng, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng các vectơ.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho 5 điểm tùy ý A, B, C, D, E. Tính tổng $\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BE}$.

Giải:

$\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BE}$

$=(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA})+(\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC})$ (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

$=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}$ (áp dụng quy tắc ba điểm)

$=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$ (áp dụng tính chất giao hoán)

$=\overrightarrow{BA}$ (áp dụng quy tắc ba điểm)

Bài 2: Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{AD}$.

Giải:

+) Vì ABCD là hình vuông $\Rightarrow$ AB // DC và AB = DC.

 $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}$

+) Áp dụng quy tắc ba điểm cho D, C, B ta có: $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}$

+) Vì A, O, C cùng nằm trên một đường thẳng và OA = OC (O là tâm hình vuông ABCD) 

$$\begin{gathered} \Rightarrow \overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA} \\ \Rightarrow \overrightarrow{CO}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD} \end{gathered}$$

+) Áp dụng quy tắc ba điểm cho O, A, D ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OD}$

$\Rightarrow \overrightarrow{CO}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OD}$

Dạng 2: Tìm vectơ đối và hiệu của hai vectơ.

Phương pháp giải:

Dùng định nghĩa hiệu của hai vectơ, tìm vectơ đối và áp dụng quy tắc ba điểm về hiệu.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tìm vectơ đối của các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AO}$.

Giải:

+) Vì $\left|\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB$ và $\overrightarrow{BA}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$.

+) Vì AB = DC , AB // DC (do ABCD là hình vuông)

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng với  $\overrightarrow{AB} \Rightarrow \overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}$.

+) Vì A, O, C là ba điểm thẳng hàng và OA = OC (do ABCD là hình vuông)

$\Rightarrow \overrightarrow{AO}$ ngược hướng với $\overrightarrow{CO}$ và $\left|\overrightarrow{AO}\right|=\left|\overrightarrow{CO}\right|\Rightarrow \overrightarrow{CO}=-\overrightarrow{AO}$ .

Vậy $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}$ là vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CO}$ là vectơ đối của $\overrightarrow{AO}$

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính các hiệu $(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}),(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}),(\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{DO})$.

Giải:

+) Vì $\left|\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB$ và $\overrightarrow{BA}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$.

+) Ta có: $\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}+(-\overrightarrow{AB})$

$=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}$

+) Áp dụng quy tắc ba điểm cho ba điểm A, D, B có: $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}$.

+) Vì $\left|\overrightarrow{DO}\right|=\left|\overrightarrow{OD}\right|=OD$ và $\overrightarrow{OD}$ ngược hướng với $\overrightarrow{DO}$ $\Rightarrow \overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{DO}$.

+) Ta có: $\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{CO}+(-\overrightarrow{DO})$

$=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{CD}$

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.

Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm, để biến đổi vế này thành vế kia của đẳng thức hoặc biến đổi cả hai vế để được hai vế bằng nhau hoặc ta cũng có thể biến đổi đẳng thức véctơ cần chứng minh đó tương đương với một đẳng thức vectơ đã được công nhận là đúng.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho sáu điểm tùy ý A, B, C, D, E, F. Chứng minh đẳng thức sau:

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}$

Giải:

$\Rightarrow$ (điều cần phải chứng minh)

Bài 2: Cho tam giác ABC. Cho M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Điểm O bất kì. Chứng minh đẳng thức: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$.

Giải:

Giả sử $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ là đúng.

$\Rightarrow \overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{CM}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{0}$  (1)

Vì N là trung điểm của AC $\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}$

Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình và P là trung điểm của BC .  

$$\begin{gathered} \Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC=BP \\ \Rightarrow \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BP} \end{gathered}$$

(1) $\iff \overrightarrow{CM}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}$

$\iff \left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CM}\right)+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}$

 $\iff \overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{NM}=-\overrightarrow{MN}$ (luôn đúng)

$\Rightarrow$Đẳng thức $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ là đúng.

Dạng 4: Tính độ dài các vectơ tổng hoặc hiệu.

Phương pháp giải:

Đưa tổng hoặc hiệu của các véctơ về một véctơ có độ dài là một cạnh của đa giác để tính độ dài của vectơ.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Biết AB = 4a, AD = 2a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|$.

Giải:

+) Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC} \\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC \end{gathered}$$

+) Vì ABCD là hình chữ nhật $\Rightarrow$BC = AD = 2a.

+) Xét tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

Bài 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}\right|$.

Giải:

+) Vì $\left|\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB$ và $\overrightarrow{BA}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$

+) Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}+(-\overrightarrow{BA}) \\ =\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB} \\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=a \end{gathered}$$

C. Bài tập vận dụng 

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ = $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$.

Đáp án: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

Bài 2: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Tính tổng sau:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}$

Đáp án:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}$

Bài 3: Cho 5 điểm tùy ý M, N, P, Q, E. Tính tổng $\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{PE}$.

Đáp án:

$\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{PE}=\overrightarrow{ME}$

Bài 4: Cho hình thoi ABCD tâm O. Tìm các vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{AD}$.

Đáp án: $\overrightarrow{DA}$, $\overrightarrow{CB}$

Bài 5: Cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý. Tính hiệu $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{AC}$.

Đáp án: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$

Bài 6: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính hiệu $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}$ .

Đáp án: $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NM}$

Bài 7: Cho 5 điểm A, B, C, D, E tùy ý. Chứng minh đẳng thức sau:

$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$

Đáp án:

$$\begin{gathered} VT=\overrightarrow{AC}+(\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC})-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB} \\ =\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}=VP \end{gathered}$$

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$

Đáp án: $VT=\overrightarrow{BA};VP=\overrightarrow{CD}$ mà $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\Rightarrow VT=VP$

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. O là điểm tùy ý thuộc đường chéo AC. Từ O kẻ đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành, cắt AB tại M, cắt DC tại N, cắt BC tại F, cắt AD tại E. Chứng minh: $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}$.

Đáp án:

$$\begin{gathered} VP=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CN} \\ =\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{BD}=VT \end{gathered}$$

Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Biết AB = 2a, AD = a. Tính 

Đáp án: 

Bài 11: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Có ∠B = 60^o , AB = a. Tính  .

Đáp án: 

Bài 12: Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a. Biết ∠BAD = 60^o . Tính 

Đáp án: 

D. Bài tập tự luyện 

Câu 1. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}$.

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$.

C.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$ .

D.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}$.

Câu 2. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC=12. Vectơ $\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{CG}$ có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. 4.

C. 8.

D. $2\sqrt{3}$.

Câu 3. Cho 4 điểm A,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$.

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$ .

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$.

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}$ .

Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=$

A. $a\sqrt{3}$.

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

C. 2a .

D. a .

Câu 5. Cho tam giác đều  ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$.

B. $\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}$.

C. $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a$.

D. $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{3}\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$.

Câu 6. Cho $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}$,$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:

A. $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ngược hướng.

B. $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$cùng độ dài.

C. $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$cùng  hướng.

D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$.

Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng?

A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}$.

B. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$.

C. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.

D. $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}$.

Câu 8. Cho hình ABCD vuông cạnh a, độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$ bằng:

A. a.

B. 3a.

C. $a\sqrt{2}$.

D. $2a\sqrt{2}$.

Câu 9. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

A. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}$ .

B. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AD}$ .

C. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{EB}$ .

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{0}$ .

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định sai

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{AC}$ .

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{AC}$ .

D. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{AD}$.

Câu 11. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A và $AB=3$,$AC=4$. Véctơ $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}$ có độ dài bằng

A. $\sqrt{13}$ .

B. $2\sqrt{13}$.

C. $2\sqrt{3}$ .

D. $\sqrt{3}$ .

Câu 12. Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C,O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{OC}$ .       

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$ .       

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}$ .       

D. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AB}$ .

Câu 13. Chọn đẳngthức đúng:

A. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CA}$ .       

B. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}$ .       

C. $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{CA}$ .       

D. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}$ .

Câu 14. Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A. M  là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D. M thuộc trung trực của AB.

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}$.

B. $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}$.

C. $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.

D. $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}$.

Câu 16. Cho tam giác ABC, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}=\left|\overrightarrow{AC}\right|$.

B. $\left|\overrightarrow{GA}\right|+\left|\overrightarrow{GB}\right|+\left|\overrightarrow{GC}\right|=0$.

C. $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}\right|=\overrightarrow{AC}$.

D. $\left|\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{CG}\right|=0$.

Câu 17. Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D. M thuộc trung trực của AB.

Câu 18. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

C. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$

D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}$

Câu 19. Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB},\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ đều bằng 100N và $\widehat{AMB}={60}^0$.  Khi đó cường độ lực của $\overrightarrow{F_3}$ là:

A. $50\sqrt{2}N$. 

B. $50\sqrt{3}N$. 

C. $25\sqrt{3}N$. 

D. $100\sqrt{3}N$.

Câu 20. Cho ba lực ${\overrightarrow{F}}_1=\overrightarrow{MA},{\overrightarrow{F}}_2=\overrightarrow{MB},{\overrightarrow{F}}_3=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của ${\overrightarrow{F}}_1,{\overrightarrow{F}}_2$ đều bằng 50N và góc $\widehat{AMB}={60}^0$. Khi đó cường độ lực của $\overrightarrow{F_3}$ là:

A. $100\sqrt{3}N$.

B. $25\sqrt{3}N$.

C. $50\sqrt{3}N$.

D. $50\sqrt{2}N$.

Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

A. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{0}$.

B. $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}$.

C. $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{OC}$.

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{0}$.

Câu 22. Cho $\Delta ABC$. Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$ thì điểm M là

A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.

C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.

D. trọng tâm tam giác ABC.

Câu 23. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho $AB=2a;CD=a$. Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó :

A. $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=a$ .

B. $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\frac{3a}{2}$ .       

C. $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=2a$ .        

D. $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=3a$ .

Câu 24. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ .

B. $\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}$ .

C. $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a$.

D. $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{3}\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|$.

Câu 25. Cho 4 điểm bất kì A,B,C,O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AB}$.       

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}$ .       

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$ .       

D. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{OC}$ .

Câu 26. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC. Vectơ $\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{CH}$ có độ dài là:

A. a.

B. $\frac{3a}{2}$.

C. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$.

D. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$.

Câu 27. Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CO}$.       

B. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$ .  

C. $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}$ .       

D. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AB}$ .

Câu 28. Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}\right|$ là:

A. M nằm trên đường trung trực của BC.

B. M nằm trên đường tròn tâm I,bán kính $R=2AB$ với I nằm trên cạnh AB sao cho $IA=2IB$.

C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC.

D. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính $R=2AC$ với I nằm trên cạnh AB sao cho $IA=2IB$.

Câu 29. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|$ bằng:

A. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$.

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

D. $a\sqrt{5}$.

Xem các Phương pháp giải bài tập hay, chi tiết khác: 

Tích của vectơ với một số và cách giải bài tập

Cách Phân tích vectơ và phương pháp giải bài tập

Tọa độ của vectơ, tọa độ của một điểm và cách giải bài tập

Trọn bộ công thức cơ bản về Vectơ dầy đủ

Công thức về tổng và hiệu hai vectơ chi tiết nhất