Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Tích của vectơ với một số (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Phương pháp giải Tích của vectơ với một số (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

A. Lí thuyết

- Tích của vectơ với một số: Cho số k$\ne$0 và vectơ $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$. Tích của vectơ $\overrightarrow{a}$ với số k là một vectơ, kí hiệu là $k\overrightarrow{a}$, cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ nếu k > 0, ngược lại, ngược hướng với $\overrightarrow{a}$ nếu k < 0 và có độ dài bằng $\left|k\right|\left|\overrightarrow{a}\right|$.

- Tính chất: Với hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bất kì, với mọi số h và k, ta có:

- Quy tắc trung điểm: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

- Quy tắc trọng tâm: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

- Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ($\overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}$) ,$\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để $\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$.

- Điều kiện ba điểm thẳng hàng: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có tồn tại một số k khác 0 để $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$.

- Chú ý: Đối với vectơ – không : $0.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$; $k.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$

B. Các dạng bài

Dạng 1: Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tích của vectơ với một số, các quy tắc về tổng, hiệu của các vectơ và các hệ thức lượng, định lý Py-ta-go để tính độ dài vectơ đó.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Biết M là trung điểm BC. Tính độ dài vectơ $\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MA}$.

Giải:

Ta có: $CM=\frac{1}{2}CB$ (do M là trung điểm BC) và B, C, M thẳng hàng.

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CM} \\ \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{CA} \\ \Rightarrow \left|\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=CA=a \end{gathered}$$

 (ABC là tam giác đều cạnh a)

Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 2a tâm O. Tính độ dài vectơ $\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$.

Giải:

+) Vì B, O, D thẳng hàng và $OD=\frac{1}{2}BD$ (do O là tâm hình vuông ABCD)

$\Rightarrow \overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$

+) Vì A, O, C thẳng thàng và $OC=\frac{1}{2}AC$ (do O là tâm hình vuông ABCD)

$\Rightarrow \overrightarrow{OC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

+) Ta có: $\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}$

+) Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}$.

+) Xét hình bình hành OCMD có:

$\widehat{COD}={90}^o$

OC = OD

$\Rightarrow$OCMD là hình vuông.

+) Xét tam giác DAB vuông tại A

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

+) Xét tam giác ODM vuông tại D

DM = OC =  $a\sqrt{2}$( do OCMD là hình vuông)

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước.

Phương pháp giải:

Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{u}$ trong đó A là một điểm cố định, $\overrightarrow{u}$ cố định và dựng điểm M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{u}$.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm C sao cho $3\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}$.

Giải:

Vậy ta dựng được điểm C thỏa mãn C, A, B thẳng hàng và $CA=\frac{2}{5}AB$.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Tìm điểm K sao cho: $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+2\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$

Giải:

+) Ta có: $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+2\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}=-2\overrightarrow{KC}$

$\iff \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}=2\overrightarrow{CK}$ (1)

+) Gọi I là trung điểm của AB. $\Rightarrow \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}=2\overrightarrow{KI}$ (2)

+) Từ (1) và (2)  $\Rightarrow 2\overrightarrow{CK}=2\overrightarrow{KI}$ $\iff \overrightarrow{CK}=\overrightarrow{KI}$

Vậy ta dựng được điểm K là trung điểm của CI.

C. Bài tập vận dụng 

Bài 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm BC. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{BA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

Đáp án:  $\left|\overrightarrow{BA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Bài 2: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết K là trung điểm của OD. Tính độ dài vectơ $\frac{1}{4}\overrightarrow{DB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Đáp án: $\left|\frac{1}{4}\overrightarrow{DB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right|=\frac{a\sqrt{10}}{4}$

Bài 3: Cho tam giác vuông ABC có đường cao AH. Biết AB = AC = a. Tính độ dài vectơ $\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$.

Đáp án: $\left|\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Cho M là điểm có vị trí tùy ý. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}$.

Đáp án: $\left|\overrightarrow{u}\right|=a\sqrt{5}$

Bài 5: Cho tam giác ABC, có điểm E trên AB sao cho $EB=\frac{1}{6}AB$ và điểm F là trung điểm của BC. Biết $\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$. Dựng điểm J.

Đáp án:

Bài 6: Cho tam giác ABC. Dựng điểm O sao cho $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$.

Đáp án: O là trọng tâm tam giác ABC.

Bài 7: Cho tứ giác ABCD. Biết M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Dựng điểm I sao cho $\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{0}$.

Bài 8: Cho tam giác ABC. Tìm điểm J sao cho $\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JB}-2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$. Biết I là trung điểm của AB.

Đáp án:

Bài 9: Cho 4 điểm A, B, C, M. Tìm điểm C sao cho $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.

Đáp án: C là trung điểm của AB.

Bài 10: Cho 3 điểm M, P, Q. Tìm điểm M sao cho $\overrightarrow{MQ}=3\overrightarrow{QN}-3\overrightarrow{QM}$.

Đáp án:

D. Bài tập tự luyện

Câu 1. Chọn phát biểu sai?

A. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{BC}\text{ , }k\ne 0$

B. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{BC}\text{ , }k\ne 0$

C. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\text{ , }k\ne 0$

D. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}\text{ = }k\overrightarrow{AC}$

Câu 2. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Khi đó $\overrightarrow{GA}=$

A. $2\overrightarrow{GM}$ .

B. $\frac{2}{3}\overrightarrow{GM}$.

C. $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$.

Câu 3. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây:

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 4. Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

A. $\forall M:\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.

B.$\forall M:\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}$ .

C. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ .

D. $\exists k\in R:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ .

Câu 5. Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai véctơ $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{AC}$ của tam giác ABC với trung tuyến AM.

A. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ .

B. $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$ .   

C. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ .

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ .

Câu 6. Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$ .

B. $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}$ .

C. $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$ .

D. $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$.

Câu 7. Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 8. Cho tam giác ABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

C. $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}$

Câu 9. Cho $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$không cùng phương,$\overrightarrow{x}=-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ . Vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{x}$là:

A. $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ .

B. $-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ .

C. $4\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ .

D. $-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ .

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thoả mãn: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}$. Khi đó M là trung điểm của:

A. AB.

B. BC.

C. AD.

D. CD.

Câu 11. Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$ là:

A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC.

B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 .

C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18 .

Câu 12. Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn:$5\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}$. Nếu $\overrightarrow{IA}=m\overrightarrow{IM}+n\overrightarrow{IB}$ thì cặp số (m,n) bằng:

A. $\left(\frac{3}{5};\frac{2}{5}\right)$ .

B. $\left(\frac{2}{5};\frac{3}{5}\right)$ .

C. $\left(-\frac{3}{5};\frac{2}{5}\right)$ .

D. $\left(\frac{3}{5};-\frac{2}{5}\right)$.

Câu 13. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM=2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .

B. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .   

C. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .

D. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ .

Câu 14. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$.

B. $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

C. $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\sqrt{2}\overrightarrow{b}$ và $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$.

D. $-3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+100\overrightarrow{b}$.

Câu 15. Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho $BN=2NC$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.

B. $\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$.

C. $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$.

D. $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

Câu 16. Cho hai điểm cố định A; B gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ là:

A. Đường tròn đường kính AB.

B. Trung trực của AB.

C. Đường tròn tâm I, bán kính AB.

D. Nửa đường tròn đường kính AB.

Câu 17. Tam giác ABC vuông tại $A,AB=AC=2$. Độ dài vectơ bằng:$4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$

A. $\sqrt{17}$ .

B. $\sqrt{15}$

C. 5.

D. $2\sqrt{17}$ .

Câu 18. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho $AM=3MB$.Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{CM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}$ .

B. $\overrightarrow{CM}=\frac{7}{4}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}$.

C. $\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}$.

D. $\overrightarrow{CM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}-\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}$

Câu 19. Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\overrightarrow{BA}=-2\overrightarrow{AC}$

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là $\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{PM}$$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}$

Trong các câu trên, thì:

A. Câu (1) và câu (3) là đúng.

B. Câu (1) là sai.

C. Chỉ có câu (3) sai.

D. Không có câu nào sai.

Câu 20. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho $MB=4MC$. Khi đó

A. $\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$.

B. $\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

C. $\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$ .

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{5}\overrightarrow{AC}$ .

Câu 21. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{MN}$

B. $4\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$

C. $4\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$

D. $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$

Câu 22. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{MN}$ .

B. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{MN}$ .    

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}$.

D. $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MN}$ .

Câu 23. Gọi AN,CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .

B. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$.

C. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}\overrightarrow{CM}$ .

D. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .

Câu 24. Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho $BN=2NC$ và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{NI}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .

B. $\overrightarrow{NI}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .

C. $\overrightarrow{NI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .

D. $\overrightarrow{NI}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$.

Câu 25. Cho tam giác ABC có I,D lần lượt là trung điểm AB, CI điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN=2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{DN}$.

B. $\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{ND}$.

C. $\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{DN}$.

D. $\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{DN}$ .

Xem các Phương pháp giải bài tập hay, chi tiết khác:

Cách Phân tích vectơ và phương pháp giải bài tập

Tọa độ của vectơ, tọa độ của một điểm và cách giải bài tập

Trọn bộ công thức cơ bản về Vectơ dầy đủ

Công thức về tổng và hiệu hai vectơ chi tiết nhất

Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto lớp 10 chi tiết nhất