Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 16-08-2023 Lớp 8

331

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu giải Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập Toán 8. Mời các bạn cùng đón xem:

Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Câu 1 trang 69 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 4.1 biết MN // BC. Tỉ số $\frac{A M}{M B}$ bằng

(ảnh 1)

A. $\frac{A N}{A C}$

B. $\frac{A N}{N C}$

C. $\frac{N C}{A N}$

D. $\frac{B M}{A B}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Thalès, MN // BC ⇒ $\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C} .$

Câu 2 trang 69 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 4.2 và chọn khẳng định đúng.

(ảnh 2)

A. $\frac{P I}{P M} = \frac{K N}{P N} .$

B. $\frac{I M}{I P} = \frac{K P}{P N} .$

C. $\frac{M I}{M P} = \frac{N K}{N P} .$

D. $\frac{P I}{P M} = \frac{P K}{K N} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có IK ⊥ PN, MN ⊥ PN ⇒ IK // MN.

Áp dụng định lí Thales, ta có: $\frac{P I}{P M} = \frac{P K}{P N}; \frac{M I}{M P} = \frac{N K}{N P} .$

Câu 3 trang 70 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho AB = 10 cm; MN = 3 dm. Tỉ số nào đúng?

A. $\frac{A B}{M N} = \frac{10}{3} .$

B. $\frac{A B}{M N} = \frac{3}{10} .$

C. $\frac{A B}{M N} = \frac{1}{3} .$

D. $\frac{A B}{M N} = 3.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C.

Đổi 3 dm = 10 cm

Do đó $\frac{A B}{M N} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} .$

Câu 4 trang 70 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 4.3. Biết DE // BC, AD = 12, DB = 18, CE = 30. Độ dài AC bằng:

(ảnh 3)

Quan sát Hình 4.3. Biết DE song song BC, AD = 12, DB = 18, CE = 30

A. 20.

B. 56.

C. 45.

D. 50.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng định lí Thales, ta có: $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{A C - C E}{A C} = 1 - \frac{C E}{A C}$

Mà AB = AD + DB = 12 + 18 = 30

Khi đó $1 - \frac{30}{A C} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$ hay $\frac{30}{A C} = \frac{3}{5}$ .

Do đó AC = 50.

Câu 5 trang 70 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng $\frac{A M}{M B} = \frac{1}{2} .$ Tính tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC?

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{2}{3} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. $\frac{1}{4} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A.

Tỉ số chu vi tam giác AMN và tam giác ABC là: $\frac{A M + A N + M N}{A B + A C + B C} .$

Áp dụng định lí Thales, ta có: $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C}$ mà $\frac{A M}{M B} = \frac{1}{2}$

Do đó $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C} = \frac{1}{3} .$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, suy ra $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C} = \frac{1}{3} = \frac{A M + A N + M N}{A B + A C + B C} .$

Bài 1 trang 70 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x, y trong Hình 4.4 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

(ảnh 4)

Lời giải:

a) Ta có HK // QE nên theo định lí Thales ta có: $\frac{P H}{H Q} = \frac{P K}{K E}$ nên $\frac{6}{4} = \frac{8}{x},$

suy ra 6 . x = 4 . 8

x ≈ 5,3.

b) Ta có $\hat{A M N} = \hat{A B C},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Theo định lí Thales ta có: $\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C}$ nên $\frac{y}{6,5} = \frac{8}{3},$

suy ra y . 3 = 8 . 6,5

y ≈ 17,3.

Bài 2 trang 71 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.5 và giải thích vì sao chúng song song với nhau.

(ảnh 5)

Lời giải:

a) Ta có $\frac{M E}{E N} = \frac{M F}{F P}$ suy ra EF // NP (định lí Thales đảo).

b) Ta có $\frac{Q M}{M H} = \frac{Q E}{E K} = \frac{2}{3}$ suy ra ME // HK (định lí Thales đảo).

Bài 3 trang 71 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh rằng: $\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = 1.$

Lời giải:

(ảnh 6)

Ta có ED // AC suy ra $\frac{A E}{A B} = \frac{C D}{C B}$ (định lí Thales trong tam giác)

FD // AB suy ra $\frac{A F}{A C} = \frac{B D}{B C}$ (định lí Thales trong tam giác).

Suy ra $\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \frac{C D}{B C} + \frac{B D}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1 .$

Bài 4 trang 71 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng $B M = \frac{1}{3} B C .$

Lời giải:

(ảnh 7)

AG cắt BC tại E.

Ta có GM // AB suy ra $\frac{B M}{B E} = \frac{A G}{A E}$ (định lí Thales).

Ta lại có $\frac{A G}{A E} = \frac{2}{3}$ (G là trọng tâm ∆ABC) nên $\frac{B M}{B E} = \frac{2}{3} .$

Suy ra $B M = \frac{2}{3} B E = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} B C = \frac{1}{3} B C .$

Bài 5 trang 72 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.8). Sau đó bác An đo được AF = 40 m, FC = 20 m, EC = 30 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

(ảnh 8)

Lời giải:

Ta có AB // EF nên theo định lí Thales ta có: $\frac{E C}{E B} = \frac{F C}{A F}$ nên $\frac{30}{E B} = \frac{20}{40}$ suy ra EB . 20 = 40 . 30, do đó EB = 60 (m).