Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

756

Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời Giải Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi sgk Toán 8 Bài 15 từ đó học tốt môn Toán 8.

Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Giải Toán 8 trang 77

Mở đầu trang 76 Toán 8 Tập 1: Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?

Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác (ảnh 1)

Lời giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:

AEAB=CECD hay 400300=500CD .

Suy ra CD=300  .  500400=375 (m).

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

HĐ1 trang 77 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:

Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác (ảnh 2)

Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số ABCD.

Lời giải:

Chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài thì MN = 1 (đvđd).

Khi đó, AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd).

Do đó ABCD=26=13.

Vậy AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd); ABCD=13.

HĐ2 trang 77 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:

Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác (ảnh 3)

Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn thẳng AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số ABCD.

Lời giải:

Đo độ dài các đoạn thẳng, ta được: AB = 4,8 cm; CD = 14,4 cm.

Khi đó ABCD=4,814,4=13.

HĐ3 trang 77 Toán 8 Tập 1: So sánh hai tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên.

Lời giải:

Tỉ số ABCD tìm được ở Hoạt động 1 và Hoạt động 2 bằng nhau và đều bằng 13.

Luyện tập 1 trang 77 Toán 8 Tập 1: Tính tỉ số của các đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm.

b) EF = 25 cm và HK = 10 dm.

Lời giải:

a) Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau: MNPQ=39=13;  PQMN=93=31.

Vậy MNPQ=13;  PQMN=31.

a) Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau: EFHK=2510=52;  HKEF=1025=25.

Vậy EFHK=52;  HKEF=25.

Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC và một điểm B’ nằm trên cạnh AB. Qua điểm B’, ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt A tại C’ (H.4.4).

Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác (ảnh 4)

Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:

a) AB' và  .

b)   và  .

c)   và .

Lời giải:

a) Từ hình vẽ ta thấy: .

Do đó, .

b) Từ hình vẽ ta thấy: .

Vậy .

c) Từ hình vẽ ta thấy: .

Do đó .

2. Định lý Thalès trong tam giác

Giải Toán 8 trang 79

Luyện tập 3 trang 79 Toán 8 Tập 1: Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.

Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác (ảnh 5)

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:

 hay  .

Suy ra   (đvđd).

Vậy x = 3,25 (đvđd).

b) Ta có: PQ = PF + QF = 5 + 3,5 = 8,5 (đvđd).

Áp dụng định lí Thalès vào ∆PHQ, ta có:

 hay  .

Suy ra   (đvđd).

Vậy y = 6,8 (đvđd).

HĐ4 trang 79 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).

Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác (ảnh 6)

• So sánh các tỉ số  và  .

• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.

• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?

Lời giải:

Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác (ảnh 7)

• Ta có  .

Do đó  .

• Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên B’C’’ // BC.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:

 hay  .

Suy ra (cm).

Vậy AC’’ = 6 cm.

• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.

Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.

Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.

Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.

Giải Toán 8 trang 80

Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 1: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?

Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác (ảnh 8)

Lời giải:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:

 hay .

Suy ra  (m).

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.

Bài tập

Bài 4.1 trang 80 Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác (ảnh 9)

Lời giải:

• Hình 4.9a)

Vì HK // QE nên áp dụng định lí Thalès, ta có:

 hay  .

Suy ra   (đvđd).

• Hình 4.9b)

Vì  mà  và  là hai góc đồng vị nên MN // BC.

Ta có AB = AM + BM = y + 6,5.

Áp dụng định lí Thalès, ta có:   hay  .

Suy ra 11y = 8(y + 6,5)

11y = 8y + 52

11y – 8y = 52

3y = 52

(đvđd)

Vậy x ≈ 5,3 (đvđd); y ≈ 17,3 (đvđd).

Bài 4.2 trang 80 Toán 8 Tập 1: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích tại sao chúng song song với nhau.

Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác (ảnh 10)

Lời giải:

 Hình 4.10a)

Ta có   nên  .

Vì  , E  MN, F  MP nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra EF // MN.

 Hình 4.10b)

* Ta có:  .

Vì  nên MF không song song với KQ.

* Ta có:  .

Vì  ; F  HK; M  HQ nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra ME // HK.

Bài 4.3 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Chứng minh rằng: .

Lời giải:

Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác (ảnh 11)

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

• Vì DE // AC nên ;

• Vì DF // AC nên .

Khi đó,  (đpcm).

Bài 4.4 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng 

Lời giải:

Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác (ảnh 12)

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có  hay .

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: .

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên .

Do đó  (đpcm).

Bài 4.5 trang 80 Toán 8 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được AF = 40 m, FC = 20 m, EC = 30 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác (ảnh 13)

Lời giải:

Theo đề bài, ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF, áp dụng định lí Thalès, ta có:

 hay  .

Suy ra   (m).

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.

Đánh giá

0

0 đánh giá