Với giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức trang 80 chi tiết trong Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 trang 80 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 1: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?

Lời giải:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:

$\frac{AE}{AB}=\frac{CE}{CD}$ hay $\frac{400}{300}=\frac{500}{CD}$.

Suy ra $CD=\frac{300.500}{400}=375$ (m).

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.

Bài tập

Bài 4.1 trang 80 Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

• Hình 4.9a)

Vì HK // QE nên áp dụng định lí Thalès, ta có:

$\frac{PH}{QH}=\frac{PK}{KE}$ hay $\frac{6}{4}=\frac{8}{x}$ .

Suy ra $x=\frac{8.4}{6}=\frac{16}{3}\approx \mathrm{5,3}$  (đvđd).

• Hình 4.9b)

Vì $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ mà $\widehat{AMN}$ và $\widehat{ABC}$ là hai góc đồng vị nên MN // BC.

Ta có AB = AM + BM = y + 6,5.

Áp dụng định lí Thalès, ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$  hay $\frac{y}{y+\mathrm{6,5}}=\frac{8}{11}$ .

Suy ra 11y = 8(y + 6,5)

11y = 8y + 52

11y – 8y = 52

3y = 52

$y=\frac{52}{3}\approx \mathrm{17,3}$(đvđd)

Vậy x ≈ 5,3 (đvđd); y ≈ 17,3 (đvđd).

Bài 4.2 trang 80 Toán 8 Tập 1: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích tại sao chúng song song với nhau.

Lời giải:

• Hình 4.10a)

Ta có $\frac{EM}{EN}=\frac{2}{3};\frac{MF}{PF}=\frac{3}{\mathrm{4,5}}=\frac{2}{3}$  nên $\frac{EM}{EN}=\frac{MF}{PF}$ .

Vì $\frac{EM}{EN}=\frac{MF}{PF}$ , E ∈ MN, F ∈ MP nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra EF // MN.

• Hình 4.10b)

* Ta có: $\frac{HF}{KF}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6};\frac{HM}{MQ}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$ .

Vì $\frac{HF}{KF}\ne \frac{HM}{MQ}$ nên MF không song song với KQ.

* Ta có: $\frac{MQ}{MH}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3};\frac{EQ}{EK}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$ .

Vì $\frac{MQ}{MH}=\frac{EQ}{EK}$ ; F ∈ HK; M ∈ HQ nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra ME // HK.

Bài 4.3 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Chứng minh rằng: $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1$.

Lời giải:

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

• Vì DE // AC nên $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}$;

• Vì DF // AC nên $\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}$.

Khi đó, $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=1$ (đpcm).

Bài 4.4 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng $BM=\frac{1}{3}BC$

Lời giải:

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có $\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$ hay $AG=\frac{2}{3}AD$.

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: $\frac{AG}{AD}=\frac{BM}{BD}=\frac{2}{3}$.

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên $\frac{BM}{BC}=\frac{BM}{2BD}=\frac{2}{2.3}=\frac{1}{3}$.

Do đó $BM=\frac{1}{3}BC$ (đpcm).

Bài 4.5 trang 80 Toán 8 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được AF = 40 m, FC = 20 m, EC = 30 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Theo đề bài, ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF, áp dụng định lí Thalès, ta có:

$\frac{EC}{BE}=\frac{CF}{AF}$ hay $\frac{30}{BE}=\frac{20}{40}$ .

Suy ra $BE=\frac{30.40}{20}=60$  (m).

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.