Hình thang ABCD (AB // CD) có ACD=BDC . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

386

Với Giải Bài 4 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài 3: Hình thang – Hình thang cân Sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Hình thang ABCD (AB // CD) có ACD=BDC . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

Bài 4 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có ^ACD=^BDC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

 (ảnh 4)

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Trong ∆ECD, ta có ^C1=^D1 nên ∆ECD cân tại E, suy ra EC = ED.(1)

Ta có: AB // CD nên

 ^EBA=^D1 (hai góc so le trong);

 ^EAB=^C1 (hai góc so le trong);

 ^C1=^D1 (giả thiết).

Suy ra ^EBA=^EAB, do đó ∆BEA cân tại E.

Nên AE = BE. (2)

Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD.

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

Đánh giá

0

0 đánh giá