Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-03-2024 Lớp 11

495

Với Giải Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t

Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số

$L (t) = 12 + 2,83 \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80))$ với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?

Lời giải:

Vì $- 1 \leq \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) \leq 1$ nên $- 2,83 \leq 2,83 \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) \leq 2,83$ , do đó $12 - 2,83 \leq 12 + 2,83 \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) \leq 12 + 2,83$

hay $9,17 \leq 12 + 2,83 \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) \leq 14,83 \forall t \in ℝ$ .

a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với

$\sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) = - 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 π}{365} (t - 80) = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow t = - \frac{45}{4} + 365 k (k \in ℤ)$

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 1 suy ra t = $- \frac{45}{4}$ + 365 = 353,75.

Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.

b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với

$\sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 π}{365} (t - 80) = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow t = \frac{685}{4} + 365 k (k \in ℤ)$

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t = $\frac{685}{4}$ = 171,25.

Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.

c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu

$12 + 2,83 \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) = 10$

$\Leftrightarrow \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) = - \frac{200}{283}$

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng

Từ đó ta được Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng .

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t ≈ 34,69 hoặc t ≈ 308,3.

Như vậy, vào khoảng ngày thứ 34 của năm, tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.25 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $2 \sin (\frac{x}{3} + 15 °) + \sqrt{2} = 0$ ;