Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-03-2024 Lớp 11

555

Với Giải Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m

Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó

$y = 2 + 2,5 \sin 2 π (x - \frac{1}{4})$

với x là thời gian quay của guồng (x ≥ 0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.

a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?

b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?

SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 1)

Lời giải:

a) Vì $- 1 \leq \sin 2 π (x - \frac{1}{4}) \leq 1$ nên $- 2,5 \leq 2,5 \sin 2 π (x - \frac{1}{4}) \leq 2,5$ và do đó ta có $2 - 2,5 \leq 2 + 2,5 \sin 2 π (x - \frac{1}{4}) \leq 2 + 2,5$

hay $- 0,5 \leq 2 + 2,5 \sin 2 π (x - \frac{1}{4}) \leq 4,5 \forall x \in ℝ$ .

Suy ra, gầu ở vị trí cao nhất khi $\sin 2 π (x - \frac{1}{4}) = 1$ $\Leftrightarrow 2 π (x - \frac{1}{4}) = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + k (k \in ℤ)$ . Do x ≥ 0 nên $x = \frac{1}{2} + k (k \in ℕ)$ .

Vậy gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm $\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2},...$ phút.

Tương tự, gầu ở vị trí thấp nhất khi $\sin 2 π (x - \frac{1}{4}) = - 1$

$\Leftrightarrow 2 π (x - \frac{1}{4}) = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = k (k \in ℤ)$ . Do x ≥ 0 nên $x = k (k \in ℕ)$ .

Vậy gàu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0, 1, 2, 3, ... phút.

b) Gầu cách mặt nước 2 m khi $2 + 2,5 \sin 2 π (x - \frac{1}{4}) = 2$

$\Leftrightarrow \sin 2 π (x - \frac{1}{4}) = 0$

$\Leftrightarrow 2 π (x - \frac{1}{4}) = k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{4} + \frac{k}{2} (k \in ℤ)$

Do x ≥ 0 nên $x = \frac{1}{4} + \frac{k}{2} (k \in ℕ)$ .

Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2 m lần đầu tiên tại thời điểm $x = \frac{1}{4}$ phút.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.25 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $2 \sin (\frac{x}{3} + 15 °) + \sqrt{2} = 0$ ;

Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;

Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;

Bài 1.28 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:

a) $y = \cos (2 x - \frac{π}{3})$ và $y = \cos (x - \frac{π}{4})$ ;

Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó $y = 2 + 2,5 \sin 2 π (x - \frac{1}{4})$

Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài tập cuối chương 1 trang 25

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

292

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

313

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

342

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

289

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.