Với Giải Trang 18 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Trang 18 sách bài tập Toán 8 Tập 1

Câu 10 trang 18 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép chia 5x³y² – 10x²y³ + 15x²y² cho –5x²y² là: A. –xy + 2y – 3.

B. –x + 2y – 3xy.

C. –x + 2y – 3.

D. –x + 2xy – 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

(5x³y² – 10x²y³ + 15x²y²) : (–5x²y²)

= 5x³y² : (–5x²y²) – 10x²y³ : (–5x²y²) + 15x²y² : (–5x²y²)

= ‒x + 2y ‒ 3.

B. Bài tập

Bài 1.26 trang 18 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác với ba cạnh bằng 3x, 4x và 5x (biết rằng đó là một tam giác vuông), chiều cao của hình lăng trụ bằng y (x > 0, y > 0). Hãy tìm đa thức với hai biến x và y biểu thị diện tích toàn phần (tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy) của hình lăng trụ đó. Xác định bậc của đa thức tìm được.

Lời giải:

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng S_tp = S_xq + 2S_đ, trong đó S_xq là diện tích xung quanh, S_đ là diện tích một mặt đáy của hình trụ. Khi đó, ta có:

• Chu vi đáy của hình lăng trụ là 3x + 4x + 5x = 12x.

• Hình lăng trụ có chiều cao là y nên diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:

S_xq­ = 12xy (đơn vị diện tích).

• Đáy là tam giác vuông có cạnh lớn nhất là 5x nên hai cạnh góc vuông là 3x và 4x.

Vậy diện tích của nó bằng $S_{đ}=\frac{1}{2}.3x.4x=6x^2$ (đơn vị diện tích).

Do đó, biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

$S_{tp}=S_{xq}+2S_{đ}=12xy+12x^2$ (đơn vị diện tích).

Đó là một đa thức bậc hai.

Bài 1.27 trang 18 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức:

P = 4x³yz² – 3x²y – 2x³yz² + x²y – 2xy + y + 5;

Q = –x³yz² – 2x²y + 3 + 3x³yz² + xy – y + 2.

a) Thu gọn và xác định bậc của mỗi đa thức P và Q.

b) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q.

Lời giải:

a) P = 4x³yz² – 3x²y – 2x³yz² + x²y – 2xy + y + 5

= (4x³yz²– 2x³yz²) + (–3x²y+ x²y) – 2xy + y + 5

= 2x³yz² ‒ 2x²y– 2xy + y + 5.

Vậy P là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.

Q = –x³yz² – 2x²y + 3 + 3x³yz² + xy – y + 2

= (–x³yz²+ 3x³yz²) – 2x²y+ xy – y + (3 + 2)

= 2x³yz²– 2x²y+ xy – y + 5.

Vậy Q là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.

b)Ta có:

•P + Q

= 2x³yz² ‒ 2x²y– 2xy + y + 5 + 2x³yz²– 2x²y+ xy – y + 5

= (2x³yz² + 2x³yz²) + (‒2x²y– 2x²y) + (–2xy+ xy) + (y – y) + (5 + 5)

= 4x³yz² ‒ 4x²y ‒ xy + 10.

Đa thức P + Q là đa thức bậc 6.

• P ‒ Q

= 2x³yz² ‒ 2x²y– 2xy + y + 5 ‒ (2x³yz²– 2x²y+ xy – y + 5)

= 2x³yz² ‒ 2x²y– 2xy + y + 5 ‒ 2x³yz²+ 2x²y‒ xy + y ‒ 5

= (2x³yz² ‒ 2x³yz²) + (‒2x²y+ 2x²y) + (–2xy‒ xy) + (y + y) + (5 ‒ 5)

= ‒3xy + 2y

Đa thức P ‒ Q là đa thức bậc 2.

Bài 1.28 trang 18 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho đa thức P = 5x²y – 2xy² + xy – x + y – 2.

a) Tìm đa thức Q, biết rằng P + Q = (x + y)(2xy + 2y² – 1).

b) Tìm đa thức R, biết rằng P – R = –xy(x – y).

Lời giải:

Ta có:

P + Q = (x + y)(2xy + 2y² – 1)

= x.2xy + x.2y² + x.(‒1) + y.2xy + y.2y² + y.(‒1)

= 2x²y + 2xy² ‒ x + 2xy² + 2y³ ‒ y

= 2x²y + (2xy² + 2xy²) ‒ x + 2y³ ‒ y

= 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y

Do đó P + Q = 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y

Suy ra Q = 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y ‒ P

= 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y ‒ (5x²y – 2xy² + xy – x + y – 2)

= 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y ‒ 5x²y + 2xy² ‒ xy + x ‒ y + 2)

= (2x²y ‒ 5x²y) + (4xy² + 2xy²) + (‒x + x) + 2y³ ‒ xy + (‒ y ‒ y) + 2

= ‒3x²y + 6xy² + 2y³ ‒ xy ‒ 2y + 2.

b) Ta có P – R = –xy(x – y) = ‒x²y + xy²

Nên R = P ‒ (‒x²y + xy²)

Suy ra R = 5x²y – 2xy² + xy – x + y – 2+ x²y – xy²

= (5x²y + x²y) + (–2xy² ‒ xy²) + xy – x + y – 2

= 6x²y ‒ 3xy² + xy – x + y – 2.

Bài 1.29 trang 18 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân:

a) $\frac{2}{5}{x}^{2}y\left(5x^{2}y-10x{y}^2+2y^3\right)$;

b) (x² – 2xy)(x³ + 3x²y – 5xy² – y³).

Lời giải:

a) $\frac{2}{5}{x}^{2}y\left(5x^{2}y-10x{y}^2+2y^3\right)$

$=\frac{2}{5}{x}^{2}y.5x^{2}y+\frac{2}{5}{x}^{2}y.\left(-10x{y}^2\right)+\frac{2}{5}{x}^{2}y.2y^3$

$=2x^4{y}^2-4x^3{y}^3+\frac{4}{5}{x}^2{y}^4$.

b) (x² – 2xy)(x³ + 3x²y – 5xy² – y³)

= x²(x³ + 3x²y – 5xy² – y³) ‒ 2xy(x³ + 3x²y – 5xy² – y³)

= x⁵ + 3x⁴y ‒ 5x³y² ‒ x²y³ ‒ 2x⁴y ‒ 6x³y² + 10x²y³ + 2xy⁴

= x⁵ + (3x⁴y ‒ 2x⁴y) + (‒5x³y² ‒ 6x³y²) + (‒x²y³ + 10x²y³) + 2xy⁴

= x⁵ + x⁴y ‒ 11x³y² + 9x²y³ + 2xy⁴.

Bài 1.30 trang 18 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau khi x = 1; y = 8:

A = (5xy – 4y²)(3x² + 4xy) – 15xy(x + y)(x – y).

Lời giải:

Rút gọn biểu thức A ta có:

A = (5xy – 4y²)(3x² + 4xy) – 15xy(x + y)(x – y)

= 5xy.(3x² + 4xy) – 4y².(3x² + 4xy) – (15x²y + 15xy²)(x – y)

= 15x³y + 20x²y² ‒12x²y² ‒ 16xy – (15x³y – 15x²y² + 15x²y² – 15xy³)

= 15x³y + 20x²y² ‒12x²y² ‒ 16xy³ ‒ 15x³y + 15xy³

= (15x³y ‒ 15x³y) + (20x²y² ‒12x²y²) + (‒16xy³ + 15xy³)

= 8x²y² ‒ xy³.

Khi x = 1; y = 8 ta có:

A = 8.1².8² ‒ 1.8³ = 0.

Bài 1.31 trang 18 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) (4x⁴y² – 6x³y³ – 2x²y⁴) : (–2x²y²);

b) $\left(5x^4{y}^3+\frac{1}{2}{x}^3{y}^4-\frac{2}{3}{x}^2{y}^5-x{y}^6\right):\frac{5}{6}x{y}^2$.

Lời giải:

a) (4x⁴y² – 6x³y³ – 2x²y⁴) : (–2x²y²)

= 4x⁴y² : (–2x²y²)– 6x³y³: (–2x²y²)– 2x²y⁴: (–2x²y²)

= ‒2x² + 3xy + y².

b) $\left(5x^4{y}^3+\frac{1}{2}{x}^3{y}^4-\frac{2}{3}{x}^2{y}^5-x{y}^6\right):\frac{5}{6}x{y}^2$

$=5x^4{y}^3:\frac{5}{6}x{y}^2+\frac{1}{2}{x}^3{y}^4:\frac{5}{6}x{y}^2-\frac{2}{3}{x}^2{y}^5:\frac{5}{6}x{y}^2-x{y}^6:\frac{5}{6}x{y}^2$

$=6x^{3}y+\frac{3}{5}{x}^2{y}^2-\frac{4}{5}x{y}^3-\frac{6}{5}{y}^4$.