Với Giải Bài 2.20 trang 30 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 Sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Bài 2.20 trang 30 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
a) (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2;
b) (2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3);
c) (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x + 2)(x2 – 2x + 4).
Lời giải:
a) Cách 1:
(x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2
= x3 + 3x2 + 3x + 1 ‒ (x3 ‒ 3x2 + 3x ‒ 1) ‒ 6x2
= x3 + 3x2 + 3x + 1 ‒ x3 + 3x2 ‒ 3x + 1 ‒ 6x2
= (x3 ‒ x3) + (3x2 + 3x2 ‒ 6x2) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1
= 2.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Cách 2:
(x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2
= (x + 1 – x + 1)[(x + 1)2 + (x + 1)(x – 1) + (x – 1)2] – 6x2
= 2(x2 + 2x + 1 + x2 – 1 + x2 – 2x + 1) – 6x2
= 2(3x2 + 1) – 6x2
= 6x2 + 2 – 6x2
= 2.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
b) Cách 1:
(2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3)
= 4x2 ‒ 12x + 9 + 4x2 + 12x + 9 ‒ 2(4x2 ‒ 9)
= 4x2 ‒ 12x + 9 + 4x2 + 12x + 9 ‒ 8x2 + 18
= (4x2 + 4x2 ‒ 8x2) + (‒12x + 12x) + 9 + 18 = 36.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Cách 2:
(2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3)
= (2x – 3)2 – 2.(2x – 3).(2x + 3) + (2x + 3)2
= [2x – 3 – (2x + 3)]2
= (2x – 3 – 2x – 3)2
= (–6)2 = 36.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
c) (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x + 2)(x2 – 2x + 4)
= (x – 3)(x2 + 3x + 32) – (x + 2)(x2 – 2x + 22)
= x3 ‒ 33 ‒ (x3 + 23)
= x3 ‒ 27 ‒ x3 ‒ 8
= (x3 ‒ x3) ‒ 27 ‒ 8 = ‒35.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Câu 1 trang 29 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, cái nào là hằng đẳng thức? A. a(a + 1) = a + 1.
Câu 2 trang 29 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Đa thức x3 – 8 được phân tích thành tích của hai đa thức A. x − 2 và x2 − 2x – 4.
Câu 3 trang 29 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Biểu thức viết được dưới dạng bình phương của một tổng là A. .
Câu 4 trang 29 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (A – B)(A2 – AB + B2) = A3 – B3.
Câu 5 trang 29 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức (x + 1)(x − 1) − (x + 2)(x − 2) ta được A. 5.
Bài 2.19 trang 29 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức: a) x2 + 12x + 36 tại x = −1006;
Bài 2.20 trang 30 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. a) (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2;
Bài 2.21 trang 30 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Không cần tính, hãy so sánh số A với số B trong các trường hợp sau: a) A = 2021 . 2023 và B = 20222;
Bài 2.22 trang 30 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – y3 + 2x – 2y;
Bài 2.23 trang 30 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x + 2;
Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 10: Tứ giác
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình thang cân
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
